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人之病札记75
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“理论力学II”寒假前结束。从教学过程看感觉似乎还可以，但结果有些不尽如人意。虽然我觉得有些应该是“显然”的学生并没非如此，但毕竟还是及时识别出自己的误判，尽可能详细地解释。再加上有正式的提问环节，对学生情况的了解相对精准些，用的时间也比前面几轮多。节假日基本上没有占用课堂时间，还是很紧张地结束全部课程。
能量法部分，我觉得比较有特点的是对非惯性系中动能定理的一个例题的处理，确切地说是对该例题的解读和引申。不仅是离心势能的一个应用，而且说明了动力学方程与静力学方程的对应关系，相差惯性力项；因此从梁的弯曲方程很容易导出弯曲振动方程。还说明了理想约束的约束力仍可能作功，因此动能定理的条件是约束力不作功，而不是理想约束；因此Lagrange方程不仅增加了方程数目到自由度数，而且放宽约束的限制为理想约束。还说明的机械能是否守恒可能与坐标系有关，非惯性系中机械能守恒，惯性系中可能不守恒。后来讲了Larange方程，应该revisit一下那个例子，推导一下需要的力矩输入，但可惜没有时间了，只是简单说说思路。这个整理一下，可以投稿到《力学与实践》的“教授讲题”栏目，不知道现在还有没有了。不过，课后重新推导发现用Larange方程可以列出方程，但为非线性微分方程，导不出输入力矩的显式解。
讲解Lagrange方程时，强调了动机，主要是对动能定理的发展。一方面得到“足够多”的方程，另一方面放宽对约束的不做元功的限制到不做虚功，但约束力可以在实位移上作功。明确要求学生掌握推导证明方法，期末考试有道10分的相关证明题，当然不是证明Lagrange方程本身。前一节课布置了两个经典Lagrange关系式作为课后思考练习题。上课是推导，不是证明。前者是导出个未知的结论，而不仅是证明已知的结论。先用黑板推导，在必要的时候再证明那两个Lagrange经典关系。推导之后，再用PPT总结一下推导的主要思路和步骤。虽然我尽力了，但学生掌握的情况可能不乐观。
期末考试难度与过去差不多，但题量减少些。过去用计算题覆盖的知识点，也许就用简答题覆盖。证明题可能有些难了，如果能掌握Lagrange方程的推导应该很容易，但助教解答时也有困难，在推导过程中有一处混淆了时间全导数和时间偏导数。考试的结果比我估计的要差，而且差挺多。我的估计是基于上学期的情况，也考虑了前几届的情况，毕竟前几届都有能在力学竞赛中获奖的学生。或许需要进一步简化内容，降低要求。
怀疑自己确实有些不适应新情况了。在我看来，数学力学这类课程，书上所有证明和推导能够在理解的基础上独立重现，在课程中这不是很高要求。现在可能只有少数优秀学生能达到。进入AI时代，这些硬功夫或许可以让硅基机器人去练，碳基生物人只需要软实力就可以。过去的基本要求未必是现在的基本要求。“毋意，毋必，毋固，毋我”，知易行难。
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