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人之病札记66

已有 1654 次阅读 2023-5-24 22:54 |个人分类:教学行思|系统分类:教学心得

本轮“非线性动力学”讲完了分岔部分。这部分更为通论化,技术性内容比稳定性部分还少。简直不象博士生的课,更像通识课。或许这也是不得已而为之。听课学生来自力学各个二级学科,以固体力学居多。因此课程只是说明一下非线性动力学的可能工具,如果他们以后在自己的研究中需要,再深入学习。

 

分岔部分的内容包括分岔现象和分岔理论简介两部分。分岔现象的说明解释我觉得还算到位。包括平衡点和闭轨迹的分岔,以及平衡点分岔出现闭轨迹即Hopf分岔。顺便也说明了闭轨迹的存在性和稳定性。解释了常见的局部分岔类型如叉式分岔、鞍结分岔和跨临界分岔,还有全局分岔类型如同宿分岔和异宿分岔。数学定理如闭轨迹存在的必要条件、充分条件、稳定性条件和Hopf分岔定理都没有证明。

 

分岔理论部分线条更粗。具体包括降维的LS约化和中心流形定理,以及简化的PB范式和奇异性理论。完全是讲主要思路,不仅没有任何证明,完整的例子也很少。后来讲在MSSP上发表的奇异性理论应用于带NES系统响应类型分析,算是有个例子。只是这部分单独讲,还没有整合进课件PPT。给出Hopf分岔系统的PB范式,便于理解前面讲的Hopf分岔定理。以后可以考虑再增加个中心流形定理应用的例子。

 

如果“高等动力学”另外开课,稳定性理论划过去更合适。“非线性动力学”可以增加近似近似解析方法的内容,分岔和混沌课时或许稍有减少。

 

 

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