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人之病札记75

已有 2587 次阅读 2024-2-16 22:56 |个人分类:教学行思|系统分类:教学心得

“理论力学II”寒假前结束。从教学过程看感觉似乎还可以,但结果有些不尽如人意。虽然我觉得有些应该是“显然”的学生并没非如此,但毕竟还是及时识别出自己的误判,尽可能详细地解释。再加上有正式的提问环节,对学生情况的了解相对精准些,用的时间也比前面几轮多。节假日基本上没有占用课堂时间,还是很紧张地结束全部课程。

 

能量法部分,我觉得比较有特点的是对非惯性系中动能定理的一个例题的处理,确切地说是对该例题的解读和引申。不仅是离心势能的一个应用,而且说明了动力学方程与静力学方程的对应关系,相差惯性力项;因此从梁的弯曲方程很容易导出弯曲振动方程。还说明了理想约束的约束力仍可能作功,因此动能定理的条件是约束力不作功,而不是理想约束;因此Lagrange方程不仅增加了方程数目到自由度数,而且放宽约束的限制为理想约束。还说明的机械能是否守恒可能与坐标系有关,非惯性系中机械能守恒,惯性系中可能不守恒。后来讲了Larange方程,应该revisit一下那个例子,推导一下需要的力矩输入,但可惜没有时间了,只是简单说说思路。这个整理一下,可以投稿到《力学与实践》的“教授讲题”栏目,不知道现在还有没有了。不过,课后重新推导发现用Larange方程可以列出方程,但为非线性微分方程,导不出输入力矩的显式解。

 

讲解Lagrange方程时,强调了动机,主要是对动能定理的发展。一方面得到“足够多”的方程,另一方面放宽对约束的不做元功的限制到不做虚功,但约束力可以在实位移上作功。明确要求学生掌握推导证明方法,期末考试有道10分的相关证明题,当然不是证明Lagrange方程本身。前一节课布置了两个经典Lagrange关系式作为课后思考练习题。上课是推导,不是证明。前者是导出个未知的结论,而不仅是证明已知的结论。先用黑板推导,在必要的时候再证明那两个Lagrange经典关系。推导之后,再用PPT总结一下推导的主要思路和步骤。虽然我尽力了,但学生掌握的情况可能不乐观。

 

期末考试难度与过去差不多,但题量减少些。过去用计算题覆盖的知识点,也许就用简答题覆盖。证明题可能有些难了,如果能掌握Lagrange方程的推导应该很容易,但助教解答时也有困难,在推导过程中有一处混淆了时间全导数和时间偏导数。考试的结果比我估计的要差,而且差挺多。我的估计是基于上学期的情况,也考虑了前几届的情况,毕竟前几届都有能在力学竞赛中获奖的学生。或许需要进一步简化内容,降低要求。

 

怀疑自己确实有些不适应新情况了。在我看来,数学力学这类课程,书上所有证明和推导能够在理解的基础上独立重现,在课程中这不是很高要求。现在可能只有少数优秀学生能达到。进入AI时代,这些硬功夫或许可以让硅基机器人去练,碳基生物人只需要软实力就可以。过去的基本要求未必是现在的基本要求。“毋意,毋必,毋固,毋我”,知易行难。

 

 

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