第6届世界华人数学家大会、晨兴数学奖颁奖典礼14日举行，数学家张益唐获颁晨兴数学卓越成就奖，以表彰他证明存在著无穷多个差异为常数的素数对。

7月14日晚，第三届“新世界数学奖”颁奖典礼在台北市圆满举行。共有来自全球的27名年轻华裔数学论文作者获奖。来自清华大学的顾炜晨和张鸣一获得本科金奖，巴黎第十一大学的吴昊和香港中文大学的罗天文获得硕士金奖，7位同学获得博士金奖：巴黎第七大学的单□、哈佛大学的李思、巴黎第十一大学的梁湘玉、香港中文大学的刘绍昌、普林斯顿大学的王之任、洛桑联邦理工学院的吴涵和哈佛大学的Yu-Shen Lin。此外，还评出了博士银奖9名，铜奖2名；硕士银奖4名和本科银奖1名。

由世界华人数学家大会主办的第三届新世界数学奖12月17日揭晓。共有来自全球的30名年轻华裔的数学论文获奖。来自哈佛大学的齐震宇、巴黎南大学的胡永泉、斯坦福大学的曾于容、普林斯顿大学的尹骏获得博士论文金奖，来自浙江大学的刘伟华、国立台湾大学的王赐圣获得硕士论文金奖，来自香港中文大学的许向山、林嘉杰和来自清华大学的赵亮获得学士论文金奖。

用JavaScript生成，提供源码。

2013年7月1日第56卷第7期。另有：中国科学 数学（中国科学A辑）。

澳大利亚皇家空军闹了一个大红脸，它的招募广告要求工程师申请者破解一个数学题目（如图，点击放大）后给他们打电话，但数学问题由於两处输入错误而无解。数学公式里有两处写错了，如果用 sin(2x)替代sin ² x（倒数第三行）， (2k+1)!替代(2k-1)!（倒数第二行）后，那么公式能成立，否则无解。皇家空军承认并修正了错误，它对识别出错误的Reddit用户说，你们就是我们想要找的人。

我猜想此人一定是数学家，或者是物理学家，或者是计算机专家，或者是艺术家。反正他的数学艺术作品美不胜收。

量子力学从数学的角度讲是什么？哥伦比亚大学的彼得·沃伊特教授告诉你。全文在这里。

韦伯定理（Weber-Fechner law）是心理学里的内容，分为韦伯及费希勒两种定理，韦伯定理又称“感觉阈限定律”（absolute threshold），用于差异阈限定义。在同类刺激之下，其差异阈限的大小是随著标准刺激强弱而成一定比例关系的，K=ΔI/I K为常数。

1930年代，迈克·戈登伯格 (Michael Goldberg) 设计出了一组高度对称的由六边形和五边形组成的球面。因为他们的优美的形状，给人有机的感觉，和容易理解的结构，从此它们被出人意料地广泛应用。这里还有一个数学印象：门格尔海绵片。

你在乘坐飞机的时候，可能见到过机翼上的螺旋桨转动时会产生上面这样的视觉效果。加入你有一部iPhone手机，你能否能它上面的相机来计算一下螺旋桨的转速？它有多少叶片？

加法在数学里是最简单的，对吗？错！在一分钟物理里，亨利·瑞驰展示了一些最最怪异大加法。

通信复杂度（communication complexity）主要研究这么一类问题： A 持有数据 x ， B 持有数据 y ，他们想要合作计算某个关于 x 和 y 的二元函数值 f(x, y) ，那么在渐近意义下，两人至少需要传输多少 bit 的数据。最近着迷于通信复杂度，看到了几个与通信复杂度有关的问题，和大家分享一下。

如果你问我，哪一种算法最重要？我可能会回答"公钥加密算法"。因为它是计算机通信安全的基石，保证了加密数据不会被破解。你可以想象一下，信用卡交易被破解的后果。继续阅读：RSA算法原理（二）。

数论，是研究数字的一门数学分支。如同大海，它清澈透明而又深不见底。它的基础概念，自然数、加法、乘法，每个小学生都清楚；但关于自然数的定理，却可以让人穷尽一生而不得其解。而这篇文章要介绍的，只是这个广阔海洋中一个小小的海域。即便如此，我们仍未知道此处海深几何，尽管最近张益唐的突破性工作，使我们比以往更接近真理，但这远远不够。

笔者在“国家科技图书文献中心预印本”发表了“强哥德巴赫猜想的证明”一文。不但证明了该猜想，而且得到了更强的结果。因而谓之“强哥德巴赫猜想”。本文试图用极其通俗易懂的语言，解释笔者的证明思路而不涉及具体的证明过程。沈老师在这方面有一系列论文。他希望有数论方面的专家能读到他的论文：

• 强哥德巴赫猜想证明（增订版）

• 我为什么敢说哥德巴赫问题已获解决？

• 反哥德巴赫猜想，求证

• 微积分基础概念分析及贝克莱悖论的消除修改稿

• 论微积分求导公式的一种全新推导模式(解方程法）及贝克莱悖论的消除

• 哥德巴赫证明的误差问题及补充证明文章的下载

• 关于康托对角线法推导问题的进一步解释及说明(增补稿）

• 强哥德巴赫猜想证明（增订版）

• 若干重要数论问题的证明（第二次修订稿）

6月17日，由理论物理国际中心（ICTP）和国际数学联盟（IMU）共同设立的拉马努金奖（Ramanujan奖）揭晓，中国科学院数学与系统科学研究院田野研究员获此殊荣。该奖项主要表彰田野对数论的杰出贡献，这些贡献包括局部theta对应的重数1猜想的证明；广义费尔马曲线上有理点不存在性的重要工作；特别是最近证明了存在无穷多个具有任意指定个数素因子的同余数，在具有千余年历史的同余数问题上的研究中取得重要突破；并对相应的椭圆曲线类，证明了七大“千禧数学问题”之一：BSD猜想成立。联接：“什么是BSD猜想？”

数学作为各领域科学的基础，被称为“科学的皇后”。今天（6月24日）上午，第二届环太平洋数学协会大会在上海交大举办。该国际性数学家大会每四年举行一次，这是首次登陆中国。近千名全球顶级数学家将在上海交大进行跨越太平洋的智慧对话，届时，数学界“诺奖”获得者将讲述数学妙趣。

国际超级计算机大会举办的全球大学生超级计算机竞赛成绩６月１９日在德国莱比锡揭晓，中国华中科技大学搭建的超级计算机获“最佳计算性能奖”。总成绩方面，中国清华大学以微弱的分差惜败于南非竞争对手，名列亚军。

一."生日悖论"；二.如何理解社会和大自然中出现的奇迹？三.在分组对比中占优，总体上一定占优吗？四.如何评估疾病诊断的确诊率？五.在猜奖游戏中改猜是否增大中奖概率？六.如何设计对敏感性问题的社会调查？七.为什么企业间的"价格联盟"往往是短命的？八.为什么现实生活中"搭便车"现象不可避免？九.为什么在多人非合作博弈中弱者有时反倒有利？十.存在完美的民主选举制度吗？评论：@万精油墨绿 @数学文化 推荐这个演讲http://t.cn/zQZXncd 院士的演讲应该不错。但是，只读演讲稿，没有演讲中的解释和答疑，很多地方就不是很清楚。比如文中提到的ǒ辛普森悖论ō，读完后读者没有具体的感受，也不知为什么会有如此悖论。

为什么蚂蚁能够准确寻找归途，这个问题像谜团一样，长久吸引著动物学家的兴趣。在探索过程中，研究者也找到了蚂蚁用来辨别方向的、行之有效的方法。比方说，发挥超常的记忆力，利用气味信息等。研究发现令人意想不到───蚂蚁能够将“几何信息学”有效地“应用”在认路上。

这位泰戈尔的同胞来自印度南端的泰米尔纳德邦，从未接受过正规数学训练的他具有惊人的数学直觉，独立发现了几千个数学公式和命题。最近有专家认为，他临终前发现的一个函数可以被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘。令人吃惊的是，当他首次提出这种函数时，人们还不知道黑洞是什么。

四年的大学生活正是ǒ恰同学少年， 风华正茂ō，留下了很多美好的回忆；但也经历了反右派“人斗人”的残酷场面，许多成绩优秀的同学，如张景中、杨路、洪允楣、于劭、陈孝萱、赵立人都成了右派，受了二十年的苦难。这使我想起夏衍的一首打油诗：“敢想容易敢说难，说错原来非等闲，一顶帽子头上戴，搬他不动重如山”。幸运的是，当我们四十岁左右时，迎来了打倒“四人帮”、改革开放的春天，许多人在后半辈子做出了新的成绩，当年的“右派”有的成了院士、劳动模范和单位的骨干。受尽磨难的我们这一代人聚会时都毫无例外地谈到：数学力学系学生时代为我们后来的成绩打下了坚实的基础，使我们终生受益。

最近证明孪生素数的数学家张益唐在上一个月的一次聚会中谈论了广泛的话题，其中部分内容可能令人感兴趣。张益唐毕业于北大，他认为北大打好基本功的教育方式现在已经跟不上时代，因为数学突飞猛进，可能一辈子都打不完这些基本功。中国没有产生现代数学，虽然有勾三股四弦五之类的经验之说，但没人将其作为定律证明出来。他强调，中国传统上没有产生辉煌的数学成就并不等於中国人就不适合搞数学。在他发表孪生素数证明之后，中科院、北京大学、清华大学、浙江大学都邀请他回国，他表示短期内不会回去，也不会全职回去。清华大学的代表说，将以最高科学家的规格接待他，走贵宾通道，提供商务舱，由副校长到机场迎接，住清华最高档的宾馆。张益唐希望清净而不是被人围观，类似俄罗斯的数学家佩雷尔曼。他现在已50多岁，以前认为数学是年轻人的事业，但张益唐认为，现在的情况已经不一样，费马大定理、庞加莱猜想的解决者都不年轻。现在的数学越来越难，如果不是全神贯注投入很多年，很难得到成果。

英国科学家通过实验发现，植物天生具备做数学的能力，这个本事能帮助它们在夜间有效地规划所需的食物储备。 英国科学家研究显示，植物似乎也具备计算能力。

对於非数学家来说，康托定理不容易理解。本文希望通过把康托定理极其证明重新叙述，使得它不再是关于一个集合，而是关于与“囚徒困境”(prisoner's dilemma) 有关的游戏，从而相对容易理解。

玛丽·卡特赖特 (Mary Cartwright) 是混沌理论的开创人之一。1938年，英国政府给伦敦数学会发函，请求帮助解决一个奇特的方程，后来人们知道它与当时还是机密的雷达的开发有关。玛丽是怎么帮助的呢？

这个网站每月更新一次。这个月有：Numerics for .NET，商业Fortran程式库，稀疏谱近似软件TxSSA，统计软件Stata，线性代数软件Magma，Python数据分析库pandas等。

“曼哈顿计划”是美国在二战中开发原子弹的项目。本文讨论其中的数学。

数学无穷思想的发展历程 韩雪涛 引言 无穷作为一个极富迷人魅力的词汇，长期以来就深深激动著人们的心灵。彻底弄清这一概念的实质成为维护人类智力尊严的一种需要。而数学是“研究无限的学科”，因此数学就责无旁贷地担当起征服无穷的重任。

Mean Shift算法，一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值，移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束。

故事首先从85年的 Andrew Wiles 说起。时间转到了2003年。俄罗斯，也就是毛子国，Perelman 说他证明了也是一个一百多年的世纪大问题庞加莱猜想。再往后，时间到了2013年，这次轮到中国人了。依然是一个老吊丝。评论：@数学文化 语言太夸张，数学常识欠缺。读读乐乐还行//@万精油墨绿: 这文章语言风趣，作为八卦文读起来不错。但是语言太夸张就会失真。而且很多地方不准确，容易产生误会。张益唐证明的不是“素数间隔有限”Perelman发文章前大家对他并不陌生（事实上田刚他们与他很熟）；Wiles 改错只用了一年而非三年；等等。

开始学钢琴的时候就在想，钢琴的每个键频率是多少？频率的排列有什么关系？黑白键的排列方式是出於什么原因？为什么有的音合在一起会和谐共处，有的音和在一起会打架？后来发现数学其实可以解释这些问题。

这是美国“数学博物馆”组织的一个数学系列讲座。很可惜是在遥远的纽约，但可以买DVD。

芝诺悖论相信大家都耳熟能详，其中两个流行版本是，阿喀琉斯永远追不上乌龟，以及“飞矢不动”（不清楚的同学请猛击这里）。虽然数学界已经通过计算几何级数基本解决了芝诺悖论，但哲学界的同学们依然乐此不彼，其中一个衍生的版本叫“汤姆生的灯”

第6届世界华人数学家大会、晨兴数学奖颁奖典礼14日举行，数学家张益唐（图）获颁晨兴数学卓越成就奖，以表彰他证明存在著无穷多个差异为常数的素数对。晨兴优秀数学教师奖（和特别贡献奖是新增的两个奖项）：潘承彪；晨星数学卓越成就奖：张益唐（数论）。其他奖：晨星数学金奖：何旭华（几何表示论） 田野（数论）；晨兴应用数学金奖：顾险峰；晨兴数学银奖：何旭华，李小青，徐浩，蔡岱朋；ICCM国际合作奖：Jean-Pierre Serre；陈省身奖：李嗣涔，连文豪。全球华人科学界规模最大、最具影响力的顶级盛会之一──第六届世界华人数学家大会（ICCM）2013年7月14号在在台北圆山大饭店开幕。作为大会开幕式最重要内容的是号称华人“菲尔茨奖”──晨兴数学奖的颁奖。张益唐在获奖感言里特别感谢了三个人，第一个就是他的硕士导师潘承彪先生。另外两个是赵春来、葛力明。葛力明是新罕布什尔大学数学系的教授，他曾经在国际数学家大会上应邀做过45分钟报告。没有葛教授，张益唐也不可能在新罕布什尔大学工作。另：科学网新闻。

世界第一数学强校的背后纵观整个20世纪的数学史，苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量。百年来，苏俄涌现了上百位世界一流的数学家，其中如鲁金，亚历山德罗夫，柯尔莫戈罗夫，盖尔范德，沙法列维奇，阿洛尔德等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学。

在线，免费，挺好用得，也挺好玩的。这里有很多例子。

詹姆斯-斯坦估算 (amesǔStein estimator) 是高斯随机向量平均的一个有偏估计。本文讨论的是其可视化。

Numberphile有一期提到了托里拆利小号 (Gabriel's Horn)，说它有一个悖论：因为它有无穷大的表面积但却有有限的体积。

在海森堡1927年发表不确定性原理86年之后，科学家仍然在争论不等式Δq□Δp ≥ ?/2（Δq是位置的不确定性，Δp 是动量的不确定性，h是普朗克常数）的真正含义。不确定性原理认为，粒子的位置和动量不可被同时确定，即使只是观察也会产生影响。量子计算时代的曙光乍现，不确定性原理对其实用性的影响显而易见，一些量子加密技术基於不确定性原理宣称其安全无比无法监听，因为监听会干扰信息暴露监听者。但科学家Masanao Ozawa在2003年和2004年先后发表两篇论文（一，二），在重新计算测量干扰关系之后认为，一个间谍可以在不留下痕迹的情况下读取量子加密信息。多伦多大学的研究人员在2012年宣布，他们利用弱测量成功突破了不确定性原理的限制，认为不确定性原理同时为真和不为真，就像薛定谔的猫同时是生是死。欧洲大学的三位研究人员上个月在预印本网站 arXiv 上发表了一篇新论文（PDF），声称提供了一般性的，定量的量子版不确定性不等式。显然，围绕不确定性原理的争论仍然会继续下去。

还记得有一种会倒立的陀螺，一开始大头朝下转著，慢慢地整个陀螺就会翻过来，变成大头朝上。在科普大师马丁·加德纳的书中，也有提到到这种会倒立的陀螺。玩意虽小，也给世界各地的人带来过乐趣。那么，陀螺为何转而不倒？

完全开源，完全免费，不访一试。但可能没有隐私。

数学让麦当劳垄断？数学把麦当劳揭露。

费马螺线 (Fermat's spiral) 是是螺线的一种，表达式：r² = θ。

记者昨天从上海图书馆获悉，中国科学院院士张恭庆先生与其胞弟张恭慈先生近日向上海图书馆捐赠其曾祖张佩纶尺牍、日记手稿等珍贵历史文献，包括张佩纶、李鸿章等人来往书信，对进一步研究晚清、民国历史有重要的参照意义。张佩纶（1848-1903）为同治十年进士，光绪间官侍讲学士，署左都副御史，以纠弹大臣、振肃政纪名闻朝野。他也是中国现代作家张爱玲的祖父。

现代数学有几种不同的定义方式来理解无穷远点。 这些定义都是彼此等价的，但严格的叙述都充满了技术味道，这对初学者来说相当枯燥的。我们无意于详细介绍这些定义，而是希望能从直观上来解释这样一个事实：无穷远点和普通的点的唯一区别仅仅是它所处的位置。 这就好比，球面上南极点（北极点）其实和球面上其他的点并不存在差别--其实你可以任意指定某个点是极点。当你把无穷远点当作普通的点看待后，很多问题都会变得清晰明朗起来。

据说这是一个由下述“简单”方程代表的代数曲面：(x*(x^6-3*7* x^4*y^2+5*7* x^2*y^4-7*y^6)+7* z*((x^2+y^2)^3-2^3* z^2*(x^2+y^2)^2+2^4* z^4*(x^2+y^2))-2^6* z^7-(z+(49* a^2-7*a+50)* 1)*((-12/7* a^2-384/49* a-8/7)*z^3+(-32/7* a^2+24/49*a-4)* z^2*1+(-4*a^2+24/49* a-4)*z*1^2+(-8/7* a^2+8/49*a-8/7)* 1^3+(z+1)*(x^2+y^2))^2)* (-x*(x^6-3* 7*x^4*y^2+5* 7*x^2*y^4-7* y^6)+7*z*((x^2+y^2)^3-2^3* z^2*(x^2+y^2)^2+2^4* z^4*(x^2+y^2))-2^6* z^7-(z+(49* a^2-7*a+50)* 1)*((-12/7* a^2-384/49* a-8/7)*z^3+(-32/7* a^2+24/49*a-4)* z^2*1+(-4*a^2+24/49* a-4)*z*1^2+(-8/7* a^2+8/49*a-8/7)* 1^3+(z+1)*(x^2+y^2))^2)=0，然后用一个叫“SURFER”的程序生成。

本文提出一个经典的公用设施问题并利用欧拉公式来解决它。

女性的数学成绩不如男性已经形成一种根深蒂固的印象，一些研究认为这种刻板的印象让女性深受其影响，将其作为自我认同的一部分。研究人员因此设计了一个实验，让部分女性用假名字参加数学测试，结果显示她们的成绩高于其他用真名的女性，而男性则不受更换名字的影响。报告发表在《Self and Identity》上，论文作者认为，这些发现暗示女性数学表现不佳常常是负面偏见的自我确认。

极简猜想 (Minimalist Conjecture) 是：从统计学角度说，一半的椭圆曲线的秩是0 (即：它们或者有无穷多有理点或者没有有理点)，另一半的秩是1 (即：它们的所有有理点可以从一个点生成)；其它可能性非常小。

这些石头排成了精美的队伍。喜欢的话，这里还有。另外，这个收集也棒！

漂亮吧？网址里有源程序。

这里不评上文，有兴趣的读者可能对流形学习。NIPS开过一次代数拓扑与机器学习的会议。还有一篇综述。

我知道林鹏一直有个梦，那就是打造世界级的科技出版旗舰。我衷心希望林鹏的出版梦想早日实现！

一维直线、二维平面、三维球体，一切都在现实中。那么四维是什么呢？数学家和物理学家对它有什么不同见解呢？有没有什么浅显的解释呢？看看这篇短文后看看你有没有找到一些感觉?

BBC报导，在英国皇家生了小王子的同一天，有一位与王妃同名且同一天生日的女子也生了一个儿子。这个概率该够小的了吧？那么概率到底是多大呢？

历史上，林肯被认为缺少正规教育，但新发现的文献对此提出了质疑。

MIT的Andrew V. Sutherland站在一个超正方体前

“杨辉三角”在西方被称为“Pascal三角”，其实，杨辉比Pascal发现的早一些。

i-programmer刊登了一篇文章回顾了苏联的计算机史，谈论了苏联的计算机之父Sergei Alekseevich Lebedev。早期苏联计算机及其程序是完全原创还是部分拷贝了西方计算机设计，仍有争议。类似美国早期计算机 ENIAC，苏联最早的计算机MESM占地约50平方米，它于1951年底开始投入使用，每秒可运算50次，苏联伟大的数学家Alexey Lyapunov是少数认识到编程重要性的科学家，他创造了一种正式的编程方法。MESM之后，Lebedev主持研发了BESM，它的性能前进了一大步，每秒能进行7000到8000次浮点运算。BESM及其后续型号与美国的计算机相比仍然有巨大差距，如 IBM 709的速度是苏联的两倍，内存也更多。晶体管和磁心存储器在西方计算机上很常见，但对苏联而言它们仍然是稀有昂贵之物。Lebedev没有从计算机上获得巨大的财富，但得到了三次列宁勋章。

正如网友所言：“每个时代，总还是有那么一小部分人在默默地做有意义的事情敚粨相信，在中华大地上有如张益唐一样的传奇！耐心地去发现他们！”听听张益唐先生的自白，可能会给中国科技界同行更多借鉴：“我的心很平静。我不大关心金钱和荣誉，我喜欢静下来做自己想做的事情。”

与美国等先进国家相比，中国超算事业发展受到资源管理与服务乏力、应用支持与水平不高、投资回报率缺乏科学和量化分析研究等因素制约。超级计算是解决国家经济建设、社会发展、国防建设等领域一系列重大挑战性问题的重要手段。以航空领域为例，飞行器气动设计、飞行载荷设计、隐身设计、发动机燃烧室数值模拟、飞机结冰数值模拟等都离不开超级计算机。航空领域对超算存在著巨大需求，美国航空航天局（NASA）给出的目标是：算的和工程师想的一样快。基於航空航天方面的需求，日本研发了“数值风洞”；为解决地球环境和气候模拟问题，美国研制了“地球模拟器”。

也许很多人并不知道，作者刘易斯-卡罗尔(Lewis Carroll)是牛津基督教会学院数学家查尔斯-道奇森(Charles Dodgson)的笔名，《爱丽丝漫游仙境》中很多元素在向数学致敬或者讽刺，诸如：符号代数、射影几何、哈密尔顿四元法。

关于贝叶斯，已经有不少人写过了，再来一篇。

她说走入数学纯属偶然

听说过“Bridges Mathematical Art Conference”大会吗？人家都开完了，我才知道。

这是关于晶格的一本新书。

微软用一个很受欢迎的竞赛来试图解决计算机教育的危机，将给五个非营利组织发放十万美元的奖金。

这是Beson Farb演讲的翻译。他是芝加哥大学最受欢迎的教授之一，Thurston（几何化猜想的提出者）比较杰出和特别的学生。

它的结果成了2013年8月号的封面。

这篇是专为杨正瓴教授收集的。只有四个符号的公式$P = NP$代表最著名的计算机科学和数学的基本公开问题。它最初由完全被迷茫的美籍奥地利数学家哥德尔首先提出，目前是七个千禧年大奖之一。

这是一个TEDxTalks，Daina Taimina在布片上钩出“直线”，让听众理解什么是“双曲平面”（Hyperbolic Plane）。她写有一本书：“Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes”。

演绎推理的作用大小与学科领域有关：它对高度依赖于数学的学科，比对生命科学等以观察和实验为重的学科更有用。

李小文：鸣谢并继续请教：P（x）>x？？？；继续请教：为什么要求概率密度函数p(x)单调增？；答黄秀清博友、李宁老师。

吴文俊院士说：“从对数学贡献的角度衡量，刘徽应该与欧几里得、阿基米德相提并论”。

毛泽东、胡适、钱钟书、金庸、李安，马云......这些名人的数学成绩都不咋地，有的只能考个位数，有的找家教补习也没用，有的偏科严重，根本不愿意学，这一切却并未阻挠他们通过自己的努力，成了优秀的人物。

数学是做研究的人既爱又恨的内容，也是民间科学家最喜欢又常被拒之门外的挑战。若能从一般的原理出发经过数学演绎推导，发现了符合实践的规律，用公式简洁概括地描述，量化的计算如同魔术般地揭秘预测，这研究就有了高度，放在论文里点石成金。恨的是，上过的课一半还给了老师，翻书时头晕目眩，推理常有人挑刺，看别人论文里数学常觉得是故弄玄虚。继续阅读：应行仁：理解数学──抽象（2）；应行仁：理解数学──抽象（3）

对於数学问题的逻辑推理，不需要旁征博引，这无关精神崇高或政治正确，不带情绪，不涉人品，与地位权威无关，要滤去形容词、副词、情绪词，直视命题中的抽象概念和逻辑规则。继续阅读：应行仁：理解数学──逻辑（2）；应行仁：理解数学──逻辑（3）；应行仁：理解数学──逻辑（4）；应行仁：理解数学──逻辑（5）

自然数的启蒙首先从自然数的语言形式开始，首先学会自然数的发音，这一阶段不必在意自然数意义的建构，只需要学会发音即可。儿歌是这个阶段重要的形式，传统的儿歌有意或无意的涉及到数字，起到了启蒙的作用。整理和创造更多更好的适应各年龄段幼儿的自然数启蒙儿歌，是非常有意义的工作。

中国古代数学经典《孙子算经》中，有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三：七七数之剩二。问物几何？”

Lars Onsager（1903-1976）, 因1931年关于不可逆过程热力学理论的研究而成为1968 年的化学诺贝尔奖获得者，对湍流的研究非常的执著。但是，他在这个论题上只发表了一篇文章（1949）（和一篇会议论文摘要）。在该论文中，引入了两个概念：负温度平衡态，奇点解的能量耗散异常。

1830年，Galois, E.给出代数方程能够根式求解的判据之后，学术界就似乎已公认n>4的不可约代数方程没有根式解。本博客具体给出了任意5次、6次代数方程的根式解法。并还推广到m再逐次增大的，任意n=2m和2m+1次代数方程的根式解的相应求解法。其中，添加的根式都小於4，因而，这些证明也与Galois理论并不矛盾。

论五次有理多项式可不可约只有对有理数域才有意义。这是研究高次方程解时大家公认的事实，例如，x⁵ - 2是不可约的。读者评论：“郑小康：吴中祥老先生的不妥协是不是一种真诚?”及吴中祥的答复：“关于n次不可约代数方程公式解与根式解答程代展博友”。我以后不再收入关于根式解的文章。

美国新泽西州罗文大学的Thomas J. Osler教授最近的一系列研究，揭示了pi的经典公式之间的美妙联系,很有趣,应该是一个很好的分析教学素材.

模拟一个李小文老师所假设的双峰分布（其实可以做N峰分布，N大於等於2），作个2分，5分，10分，20分的对比，再看看结果。

由老邪发起的挑战“绝对公平红线”的活动仍在如火如荼地进行中，各路高手纷纷粉墨登场，教条的红线到底能否被突破？

主要总结了近年来模糊控制系统的研究与发展，介绍了最近模糊控制系统研究的一些主要方面及研究成果，分析了它们的优缺点，并探讨了这一研究领域的研究趋向。

尽管数学会在自然面前不确定，但物理学还是数学的。

查了一下这个Lorenz曲线，抄点资料在这里。

狄拉克生于1902年，1984年10月20日在美国佛罗里达州去世，死后被埋葬于当地的罗斯兰公墓。1995年11月，一块刻有狄拉克方程的纪念石碑首次亮相于英国名人墓地──威斯敏斯特教堂，距离艾萨克牛顿（Isaac Newton）的安息之所不远。生于1844年的波尔兹曼一生致力于科学探索，却在其晚年陷入与哲学家的论战而不能自拔，最终身心疲惫，于1906年9月5日自杀身亡。他死后被埋葬在维也纳中央公墓，墓碑上刻的是玻尔兹曼熵公式。

作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。

回到达芬奇。他最大的成就是绘画，他的杰作《蒙娜丽莎 》和《最后的晚餐》等，体现了他精湛的艺术造诣。他也是探索绘画几何结构和透视空间技法的先驱。继续阅读：世界名画中的数学4 ─ 几何c (丢勒)；世界名画中的数学6 ─ 几何e；世界名画中的数学7 ─ 映射a；世界名画中的数学8 ─ 映射b；世界名画中的数学9 ─ 映射c

工业革命以后，几何在绘画中的角色悄悄地发生了变化。由原来精细的结构支撑变成直接跳到台前，以自己简洁的方式诠释那些看不见、摸不着的感觉、情绪、意念、气氛等抽象元素。

大学数学课程相对都是比较难的，考试只是考学生学过的东西，最多有些小变化，不可能考学生没学过的东西，那样我班再好的学生都会全军覆没的。

如右图：前10个人的收入如果放在一起，只要超过了总收入的一半，那么中间那条蓝色“洛伦兹曲线”岂不是突破到红色的“红线”左上方去了，怎么会产生这么怪异的事？

理论上，如果我们每天的行为都先进行计算再行事，那的确可以避免许多灾难。但是人每天要做许多事儿，也正是在做他们认为正确或者重要的事儿而不顾可能存在的“危险”，相信凯撒那天同样做了他认为重要的事儿。比如，宅在家里不出去，总是比在高速公路上开车或者乘坐飞机更安全，那么繁忙的人们总是不会考虑这个问题的，即使是专门研究贝叶斯算法的人也不会这么做。究竟什么是从贝叶斯算法？那么今天咱们就来说说这个事儿。继续阅读：罗岚：命运里的贝叶斯

Thomas Bayes（1701-1761），专业牧师，民科数学家。在他死后的1763，他的朋友在皇家学会宣读了贝叶斯的一篇文章，标题为 An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances，并于第二年发表在皇家学会旗下的Philosophical Transactions of the Royal Society of London。文章的关键在於提出了在推理中的一个贝叶斯定理，或贝叶斯公式。这个看似简单的公式，蕴涵著许多道理。另外，有徐晓的文章：>与袁贤讯打擂台：贝叶斯是民科吗？

有人认为，随机的仍然可以是相关的，而另一种观点是，随机的是不相关的。我们看两个物理意义比较确定而数学未必确定的例子。

ESMD方法是对我们最近研发的“极点对称模态分解方法”的简称，是著名的“经验模态分解(EMD)方法”[也称Hilbert-Huang变换(HHT)方法]的最新发展，可用于信息科学、海洋和大气科学、经济学、生态学、医学和地震学等领域所有涉及数据分析的科研和工程应用。

数学像一棵大树，根植于其他学科的沃土，却又以自己的方式向上开枝散叶，而其果实和木材却往往被挪为他用。在17世纪分数阶导数已是这棵大树上的一根枝条，但是由於其定义太过抽象无人觉得它有实用价值。直到近几十年人们才意识到它比通常的导数具有更强的表现力，能够更好地反映事物的变化，其相应的理论和应用研究才多起来。目前分数阶导数已被用于粘弹性和流变学、电力工程、生物学、信号处理和控制工程等学科。延伸阅读：王金良：记忆依赖型导数_比分数阶导数优越、能用于粘弹性流变学的新概念。

正弦函数的无穷积是欧拉（Euler）的一个重要工作，证明并不简单，最近的一个证明是用伽玛函数和基础概率理论给出的.下面介绍一个不够严谨，但却很有趣味和启发性的直观理解（不难补充相关的一些理论，使其成为严格的证明），并由此给出瓦里斯积的一个简单证明。

还生我的气吗？我总是喜欢叫你术子，知道为什么吗？因为你的名字和我最喜欢的数学有一个字发音相同，而且在小学的时候，数学就叫做算术。

1.现代数学教育的意义；2.我国数学教育现状；3.现代数学教育的困境；4.突破现代数学教育的困境；5.从“生态保护”理论的角度讨论现代数学教育的改革方向。改善现有数学概念的体系结构，提高其接地性能，这需要大量人力物力的投入，但这是必需的，尤其对於我国目前的现代数学教育现状，我们亟须整理现代数学大量的抽象概念，使其尽可能接地，降低学生学习理解的门槛，这个工作应该提高到能否实现创新国家的高度来重视，应该作为类似载人航天工程项目一样来抓。

如果你已经忘却了色系列（1），通过前面一系列的博文，我们似乎得到这么一个概念：颜色感觉可能因人而异，但是对於确定的人，对於确定的光波成分分布，我们的感觉是确定的。-但是，这个观念是不正确的。至少有三个因素会影响这个我们对颜色的感受：光的强弱、观察的环境光的分布、图像本身的局部对比。

以上图式有很深刻的内涵，很多有名的问题（比如EKR问题与Kneser图等）蕴含其中,最为直观的是，自然数按照二进制的方式自然“生长”出来，如果A取全体自然数构成的集合，则这个图式似乎开始涉及连续统、形式幂级数，甚至非标准分析. 正所谓“《易》有太极，是生两仪。两仪生四象。四象生八卦”，意蕴悠长！

有限元之所以有时候计算结果和实际不符，是因为受力时，机械结构的位移发生了变化，而有限元计算中没有体现出这一点，导致有限元的结果和用力学理论计算的结果不符。现在的建筑设计，尤其是桥梁设计中，都是要用昂贵的有限元软件来计算的，而这些国外软件的数学基础就是国内土木计算积累的知识；既然不精准，大家费这事干啥？他回答我，用软件只是为了好看，实际中还是要用手去算的。

大约在1995-1996年，中国《工程图学学报》在北航的一位编辑找到我，让我设法帮他们解决一个学术争论。该争论起因于北航一位博士生的论文稿件。在该论文中，那位博士生提出了一个在计算机辅助设计中值得注意的问题，即两个光滑曲面在连续变化时，它们的交线的几何特性可能发生非连续的突变。

一、概念；二、命题；三、推理；四、充分条件、必要条件和充分必要条件。

2009年6月2日，厄罕有个中国女学生来和他做暑期课题。厄罕以前问过她是否听说过Kai Lai Chung，女学生说没有。厄罕愣了一下说，“奇怪了，他告诉我他在中国还是挺有名的啊。”

更可怕更悲催的是，竟然有人会相信这些营销口号，而且在没有达到它声称的目标的情况下竟然没有人投诉要求退货？原因很简单，此类畅销快餐书正好迎合了大多数人避重就轻浮躁功利的心理，而人们在购买时心里其实已经暗暗知道要7天学会微积分7天股票从新手到盈利是万万不可能的，买下它不过像买张彩票一样，碰碰运气罢了。

我对随机场概念在概率论的书上学过一点。给我的印象是它比随机过程的研究要复杂很多，而一般的分析是仅研究其“矩”的性质。而无力去探讨其联合概率分布问题了。但是，最近我觉悟到我过去与现在分析的雨量在面积上的分布、温度在面积上的分布等等，其种类不下20种，它们都可以看作是对某一个随机场的分析。

证否比尔猜想。

华人科学家张益唐的工作证明，存在无穷多的相邻素数，其距离不大於7000万。但这个结果被许多人或媒体误读，认为两个相邻素数的距离不会大於7000。

广义线性模型是经典线性模型的推广。联接：李建扣：贝叶斯模型比较。

随便取一个正整数x, 我们进行如下操作：如果x是偶数，那么我们将x除以2,得到新的数x/2；如果x是奇数，那么我们将x乘以3再加上1，得到新的数3x+1。接著我们再将这个新的数施行上述同样的操作，以此类推下去,总会得到1，这就是著名的3x+1猜想。

1859年，英国数学家兼物理学家哈密顿提出以下周游世界问题：用一个正十二面体的二十个顶点表示二十个城市，怎样才能从一个城市出发，沿著棱经过每个城市恰好一次，最后返回到出发点？

说π神奇，是因为它无限不循环，可以任意想象。

《中国科学报》的周末版最有看头，送达我手头时常在周末的“尾巴”，往往一拿到手就迫不及待地读了起来，其中的“人物周刊”最好看，让我“认识”了不少当今科苑中的风云人物。昨天下午，就在报上邂逅了一位了不起的数学“独行侠”──张益唐，忍不住想写上几句。专栏文章的题目是“孤独的数学家”（见《中国科学报》2013年7月19日第五版），作者是香港浸会大学的汤涛教授，一位颇有建树的数学家，在该文的侧记里讲述了他与张益唐的关系（见链接）。

根据国内学术界的现状，估计他会是三种状况。

我赞成质疑，但我不赞成不就事论事的个人甚至人品方面的评判，所以，我仅仅对杜立智先生博文中关于孪生素数问题的质疑表示赞同。联接：孪生素数：相关介绍和链接。

在图论（Graph theory）里，kuratowsky图K5, K3,3 是非平面图的充要条件。或者说：关系度3和4，特别是关系度3，往往是量变到质变的界限。

最近老友应行仁在系列博文“理解数学--…”中介绍了数学中的概念、与逻辑等。他也另外通知我希望写些评议。

满足二进制中心对称或轴对称的4阶幻方有哪些？全部确定的充分必要条件是什么？延伸阅读：“河图洛书与奇阶幻方的构造”和“对称与方程：3阶幻方(九宫)的唯一性”。

π是一个神奇的数字,它给人们带来一个又一个意想不到的美妙图景,悠悠千载,故事还在继续......

1， 0000 四大皆空；2， 0＋0＝0  一无所获；3， 0/0=任意数 无中生有；1□1x1x1=1   一成不变：…

应用马克思主义唯物论，对实数、虚数、复数的现实意义进行了探索，创立了数学唯物主义。研究表明：1、数学中存在著4个独立的数系：元数系、正数系、负数系和虚数系。定义域为（0，8）的数系是元数系，该数系具有物质性、绝对性和普遍性，其余数系皆是由它演变而来；2、各数系间存在著换算关系。“负负得正”、“虚虚得负”即是换算关系；3、现实生活中存在著大量事物，必须用虚数和复数来表示；4、元数、正数、负数、虚数和复数是唯物辩证法在数学中的反映；5、布尔代数是关于复数的逻辑运算，也是诸矛盾间相互作用与联系的数学表达；6、数学唯物主义丰富和完善了辩证唯物主义与历史唯物主义，是马克思主义哲学的有机组成部分。

人类认识有限与无限实际上很早就开始了。一般都不会将有限个体说成是无限个体，也不会认为自然数的个数有限，更不会认为欧几里得几何中直线或平面上点的个数有限。人们也早有智慧用有限的方式处理一些涉及到无限的问题。例如证明平面几何命题：所有的等腰三角形顶角的平分线一定与底边垂直。一个很普通的方法是：假设ABC是任意给定的等腰三角形，AB=AC，AD是顶角平分线，点D是AD 与底边BC的交点。

自编多任务最小二乘支持向量机（MTLS-SVM）的Matlab工具箱

2011年，美国百老汇图书公司出版了美国纽约圣约翰大学的哲学教授罗拉. J. 施奈德女士的著作The PhilosophicalBreakfast Club: Four Remarkable Friends Who Changed Science and Changed theWorld（哲学早餐俱乐部：改造了科学、改变了世界的四位杰出友人）。施奈德学术成就卓著，曾任国际科学史与科学哲学学会会长。该书在2011年澳大利亚皇家研究院举办的读者调查中进入“最受欢迎科学图书”榜单。从某种意义上说，这本书可称为四位生活于19世纪的英国科学家的英雄谱。

爱多士-蒙代尔不等式是一个关于三角形的非常优美的不等式,1935年由著名的传奇数学家爱多士提出