前几篇介绍，说数学抽象的一个目的，是提取不同模型的共同逻辑关系来定义概念，从而能将不同的应用对象，具有某种结构共同性质的研究共治一炉。其另一目的，是为逻辑推理服务。逻辑推理不容许任何含糊不清的描述，当某个概念可能导致混淆和矛盾的属性时，总可以通过抽象定义的细化来区分它们。数学抽象的定义除了概念之间的逻辑关系，别无其他。这样子，数学的问题，只要尊重逻辑总是可以谈清楚的。逻辑的结论，只要对象符合定义都可以应用。数学的抽象和逻辑互相依赖，密不可分来保证演绎理论的价值。

我们经常可以看到逻辑混乱的事例，这些情况且不说不符合数学里形而上的逻辑，连日常沟通的朴素逻辑都达不到。举两个科学网里的例子：

5次方程公式解的争论被简化为一个判决性的验算，程教授提供一个方程全部的5个根，从吴教授的方法中推出一个公式，如果这些方程的根符合这公式，则有可能用吴的方法解这方程，否则这方法有问题。程教授先提供的是精确到6位小数的根。代入方程后最大的一个误差是0.000059（经纠错后为0.000002），而在吴教授的公式里误差是-1.9659。吴教授认为这解不够精确，而且“即使它们分别代入该方程都符合，也不能肯定它们5个就是该方程的解。这各数是否方程的解，必须用‘是否满足各解与各系数的各关系式’来检验！” 程教授又提供更精确的解，有10位小数。代入方程和根与系数关系式，两种检验方法的误差都在第10位小数。当把这解代入作为判决的吴教授公式时，误差还是-1.9659…。吴教授宣称这还不是解，因为不符合他的公式，所以他没错！

有位工科教授说：“我对数学的理解是这样的：小学数学，值100元；中学数学：值50元；大学数学：值5元；微积分之后的数学：值1分钱。”他引用韩寒的话：“我以前在报纸上发表过一篇文章，说，数学学到初二就够了，引起了很多数学爱好者的愤怒，……，思考的结果是我不得不向他们道歉。我错了。因为数学其实学到初一就够了。”对于评论：“这可以理解，因为韩寒是数学0分，不懂数学。你的理解和陈述是文艺性的……”他回答说：“‘数学……’更是荒谬可笑，根本不值一驳。……数学家们就没有必要再浪费人类的粮食了。……那是一种病态的自恋。……脱离了现实世界的数学，必然走向历史虚无主义和神秘主义，并最终滑到唯心主义的泥坑里去，成为阻挡人类文明与进步的反动力量。”

这类的逻辑在科学网的博文和评论里不少，尤其是科普的跟贴，这让我想起一个笑话：

小王有爱心，每次见到那乞丐都给10块钱，持续了两年。有一回小王只给5块。乞丐问：“以前给10块，怎么现在只给5块？”小王说：“我结婚了。”乞丐一巴掌打过去：“妈的，竟拿我的钱养女人！”

这是网上常见的思想模式，不讲逻辑，让情绪主导。现在网络文章以谐音别字为时尚，扭曲逗趣为才情，悲天悯人为脱俗，就是没有逻辑。有些教授在课堂里照本宣科时可能还不离谱，离开课堂就不装了，对事认真也在鄙视之列，几十年下来社会平均学历越来越高，明理知耻的人越来越少，受贿款当小三也觉得是有追求，作弊被抓的气壮心不亏，胡搅蛮缠能叫好，耍赖疯颠有同情，以为是智慧，以为有个性。这在以科教社区为主旨的科学网里也大行其道。难怪许多没上过课的民科对教授、研究员很不屑。你们是这样的说理，我也可以这样谈研究。

其实“民科”是从事业余研究的人士，这不带贬义，反因研究是由纯粹的兴趣，不受基金年考功利的约束，不落传统习惯的巢臼，思想更开阔，更有希望带来新颖的突破。有些民科的不足是在研究领域没有受到足够的训练，对于问题相关的结果了解不充分，对涉及到的概念理解不准确。但这只是个学习的问题，只要在交流中认识到了，再学习补充都不难克服，做出专业的水平。民科名声的败坏是一些人缺乏尊重事实和逻辑的素养，却想用悲情、宣传和炒作来取胜，这其实是很悲哀的。因为民科的成果能够被学术界接受，尊重事实是起码的，唯一可以依仗的是逻辑的力量，无厘头的争辩只会让学术界不屑。其实无论是民科还是职业，不尊重事实和逻辑都不是在谈科学。只是多数民科是在默默地工作，而打着民科旗号叫嚷最凶的其实不是做研究，而是让他们代表了。真正研究问题的民科，如果在表述成果和讨论时，用逻辑说话，表现得比较专业，就不会被伪民科殃及了。

对于数学问题的逻辑推理，不需要旁征博引，这无关精神崇高或政治正确，不带情绪，不涉人品，与地位权威无关，要滤去形容词、副词、情绪词，直视命题中的抽象概念和逻辑推理。

逻辑这词被用时有两种场合，人们经常弄混了。一个是作为思维的规律，有各种各样的逻辑，用在哲理、认知科学和思想方法上。在演绎推理和交流讨论时，讲逻辑是要遵守一定的规则。

科学研究演绎推理用的逻辑可不是归纳逻辑，联想逻辑，辩证逻辑等等，那属于思想方法。演绎推理，用的是2000多年前，古希腊亚里士多德奠定形而上学的形式逻辑。这个我们中学的语文课和数学课都讲过，谐音别字，辩证圆滑，言不及义，煽情悲悯，莫衷一是，如果是写文学作品也许很有趣，但用到交流学术、辩论分歧和演绎推理却是不行的。

形式逻辑有四条规则：同一律、矛盾律、排中律和理由充足律。这四条规律要求思维必须具备确定性、无矛盾性、一贯性和论证性。在传达信息，演绎推理时，只有遵守这种原始，机械，没有歧义的规则才行得通。现代的数理逻辑不过将形式逻辑符号化，考虑量词，显得更加机械和严谨。中国古代科技的发展没形成以演绎为特征的理论，就是因为缺乏形式逻辑。

这形式逻辑的四条定律是很基本的规则，大家应该全学过，我这儿就举两例子。

同一律是最基本的要求，在一个思维过程中，概念或思维对象必须保持其同一性。

古希腊诡辩学者普洛泰哥拉与向他学法律的学生欧提西斯约定，学费在欧提西斯出庭胜诉后交付。欧提西斯学成后不出庭，也就不交学费了。普洛泰哥拉向法庭起诉。普洛泰哥拉对学生说：“如果你胜诉了，按约定你要付款；败诉了，你必须按照法庭的判决付款；无论胜败，你都得交学费。”

欧提西斯说：“如果我胜诉，那么按照法庭判决我不应付款；如果我败诉，那么按照我们商定我不应付款，所以无论胜负，我都不应付款。”

在这里，他们俩都违反了同一律，将约定里的“律师出庭”与诉讼中的“被告出庭”这两个概念混为一谈，偷换了概念。下面则是混淆了：

老夫妇去拍照，摄影师问：“大爷，您是要侧光，逆光，还是全光？”，大爷腼腆地说：“我是无所谓，能不能给你大妈留条裤衩？”

（待续）