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与师生漫谈科研3：逻辑推理的作用精选

已有 15234 次阅读 2013-7-1 15:23 |系统分类:教学心得

学：学生，教：教师，李：李晓榕。

教：有些书上说思维是一种训练，如果每天思考一两个那些列出来的问题，长期训练下来很能影响自己的思维方式。如果脱离科研，单纯做这种思维训练有没有意义？

李：不知道，没这么做过，也没认真考虑过。也许有些好处，但不知道是否值得所花的功夫。

学：那学逻辑是不是……

李：那绝对有好处。逻辑是推理的法则，那些规则你本来就朦胧地知道、就在用，学后理解就更明确清晰、更有把握。有无把握，差别巨大，这就是好处。举个应用的例子。一位小伙子心仪一位姑娘，想找机会亲近她，但又怕她谢绝。于是，他对姑娘说：让我问你两个问题，你都只能答“是”或“不”，并且两个答案不能矛盾。姑娘答应了。小伙子说，这两个问题是：①你愿意周末和我一块去郊游吗？②你对这两个问题的回答一样吗？姑娘为了不自相矛盾，对第一个问题只好答“是”，因为如果答“不”，那对第二个问题不论如何作答都矛盾。这样，小伙子借用逻辑的力量达到了一箭三雕的目的：既创造了亲近姑娘的机会，又显示了他对逻辑的精通，还测验了姑娘运用逻辑的能力。

学：如果对两个问题都回答“不”，有什么矛盾呢？

李：看来你的逻辑能力不如那位姑娘J。如果都答“不”，两个问题的回答一样，那么，对第二个问题答“不”与事实不符，所以矛盾了。如果分别答“不”和“是”，两个问题的回答不一样，那么，对第二个问题答“是”与事实不符，所以也矛盾。

学：逻辑思维对科研到底有多大的作用，逻辑推理的能力是不是极其重要？在我们的座谈中，您谈的不多。我觉得我的逻辑推理能力不强。

李：贝弗里奇的《科学研究的艺术》（W. I. B. Beveridge, The Art of Scientific Investigation）说，逻辑推理对科研的作用并不像人们想象的那么大。英国作家切斯特顿（G. K. Chesterton）说得极端：靠逻辑只能发现不靠逻辑即已发现的真理。（You can only find truth with logic if you have already found truth without it.）当然，数学家们决不会同意这一点。在科学史上，演绎逻辑的角色并不光彩。中世纪科学革命之前的欧洲迷信权威，亚里士多德的演绎逻辑盛行了几百年，就像我们文革期间的“最高指示”一样，只有权威言论的演绎推论才被视为真理，极大地阻碍了科学的发展。以培根为首的科学精英，冲破重重阻力，大力倡导归纳法，既把科学从演绎逻辑的桎梏中拯救出来，又为科研提供了有效的方法论指导，给科学的腾飞插上了翅膀。不过，他们矫枉过正，过高地评价归纳及其结果的可靠性。直到英国著名哲学家休谟（David Hume）提出了归纳问题，指出无法证明归纳法的正确性，只是人的习惯和习性命定使人相信归纳的结果。归纳问题至今仍有争议。归纳可以说是科学的胜利，哲学的耻辱。

话说回来，我认为，其实逻辑推理能力对于大多数科研十分重要。比如，牛顿年轻时轻视演绎逻辑，后来后悔，努力改正，他的巨著《原理》就是运用演绎推理的范本。不过，大的原创成就与演绎推理关系大概不大。能靠演绎推出的成果，原创性不强。我觉得，总的来说，演绎推理对解决问题比对科学发现更有用，对后续发展比对原创发明更有用。所以，演绎推理的作用大小与学科领域有关：它对高度依赖于数学的学科，比对生命科学等以观察和实验为重的学科更有用。

与此类似，有人说学哲学和科学哲学对科研受益很小，我不同意。其实，学哲学很有间接的、潜移默化的好处。哲学是高度凝练化、系统化的思想，是思想的精华。哲学思辨很给力：它能训练概括力、判断力、抽象力以及逻辑力等，还特别有助于使人习惯于大处着眼，把握全局，注重本质和系统性。这方面我受益匪浅。研究课题越重大、越基本，越需要哲学思维。另外，数学和哲学都有赖于抽象和逻辑，但它们大大有别：数学具体地研究抽象之物，探赜索隐，达细入微，像显微镜；而哲学则抽象地研究具体之物，宏观着眼，整体把握，像望远镜。科研犹如爬山开路，哲学这个望远镜能帮你确定去爬哪座山，从哪个方向爬；数学能帮你确定脚下是否踏实，是否坚实得能开出一条路；而逻辑能帮你确定路是否行得通、是否连贯平坦。

学：有了一个假设之后，都有些什么好办法来证实它？

李：办法不少。首先，很多科学家同意著名科学哲学家波普尔的观点：最好的办法是设法推翻它。有了一个假设后，总是想证实它，这是一个通病，即所谓“证实偏差”（confirmation bias）。与此相通，人们往往有所谓positive test bias（姑且译为“期冀偏差”）：总是想做实验得到与假设相符的结果。

小概率事件原理是推理的最重要原理之一，也是科学的主要基石之一。它恐怕是接受一个假设最坚实的基础。该原理说：一个极小概率的事件在单次尝试中是不会发生的，一旦发生了，就有充分理由相信它的概率其实不小，也就是概率计算的基本假设不对。统计假设检验中的显著性假设检验（significance test）就是基于该原理的。大多数硬科学（比如物理学）理论最初被接受，都是基于该原理的，比如相对论、宇宙大爆炸学说等。不少这些学说其实远比科幻小说还离奇古怪。

学：您能不能说得详细一点？小概率事件原理在这里是怎么用上的？

李：以相对论为例。它有一些“离经叛道”的大胆预测，比如光线弯曲。假设相对论是错的，那么这些预测“碰巧”被证实——即与实验结果一致的概率几乎为零。现在有些预测被证实了，按小概率事件原理，有充分理由相信证实这些预测的概率其实不小，所以要放弃“该理论是错的”这一假设。事实上，正是爱丁顿（Arthur Eddington）勋爵领队在1919年所做的星光光线弯曲观测，使爱因斯坦在一夜之间成了科学英雄。以往长期不为人知的是，由于精度所限，其实该观测的结果在相对论与牛顿力学之间无法裁决，但爱丁顿坚信相对论，有选择地剔除了部分观测结果，使得报告的结果支持相对论。不过，后来更高精度的结果都支持相对论。

小概率事件原理明显比统计学的（极大）似然原理更合理。我曾经尝试得到基于小概率事件原理的估计器，没成功。一旦成功，它应该比极大似然估计更合理，而后者可以说是非贝叶斯参数估计中的现任冠军。

让我考考你们的逻辑清晰程度。假设我们连续独立地扔一个均匀的骰子。你们评判一下下面的判断是否正确。①见左下图，4最近没出现，所以它很可能很快出现；同时，3最近已频繁出现，所以它不大可能很快出现。②见下图（中），在仅有的8次丢掷中全是2，所以2出现的概率很大。③见右下图，在众多的丢掷中，2最近连续出现8次, 所以2出现的概率很大。