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线性光学笔记(9):常用函数的傅里叶变换

已有 14107 次阅读 2013-7-18 06:55 |个人分类:科学笔记|系统分类:科研笔记|关键词:线性光学,傅里叶变换,锁模激光| 傅里叶变换, 线性光学, 锁模激光

下​表中列出了一些常用函数的傅里叶变换。



结合之前讲过的傅里叶变换的性质,我们可以方便的计算一些稍微复杂一点的函数的傅里叶变换。例如周期为 T 的单位脉冲信号可以表示为 ​ ,我们知道 comb 函数的傅里叶变换还是 comb 函数,利用傅里叶变换的缩放性质,我们可以得到



这里 ​ 表示傅里叶变换。也就是说,周期为 T 的脉冲信号的傅里叶变换是周期为 1/T 强度为 |T| 的 comb 函数。

这是一个很简单的例子,但是有很深的物理含义。例如,我们可以用它帮助我们理解锁模激光的运行机制。当各个频率模式独立振动时,每个模式在频域中可以看作是互相独立的 ​ 函数,在时域中对应的是连续(continuous wave,简称 CW)激光。但是,当各个频率模式以相同相位振动时,在频域中各个模式作为一个整体可以看作是 comb 函数,所以在时域中对应的就是一系列脉冲,脉冲的间隔等于频域模式间隔的倒数。当然,实际上锁定的模式不可能无穷多,因此模式函数只是在有限的区间内近似可以看作 comb 函数。所得光脉冲的宽度和强度,和锁定的模式总数有直接关系,这个结论也可以用本章和上一章表格中的内容来定性分析。锁模是获得超短激光脉冲的重要手段。



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