李宁老师在http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=729147&do=blog&id=706783后留言：

[1]李宁  2013-7-10 00:27

没有突破红线。怎么画也不可能突破红线。

博主回复(2013-7-10 00:43)：是不可能突破红线。

这里提到的红线是均等线，所有的洛伦兹曲线应该都位于红线的右下方。但是参考了老邪的留言后我想到一种可能突破红线的情况：如图1的右图：前10个人的收入如果放在一起，只要超过了总收入的一半，那么中间那条蓝色“洛伦兹曲线”岂不是突破到红色的“红线”左上方去了，怎么会产生这么怪异的事？

洛伦兹曲线只能位于红线下方，之所以产生这种图像是因为我们改变了坐标轴。回顾一下我们的数据

如果我们的x、y坐标用%，那么均等线的方程就应该是y=x

可惜我用的是人数和收入，那么此时均等线的方程就应该是11y=35x。当x=10时，y=31.82。图2 的红色虚线标出了这一点。

函数表达式不会随着坐标轴的变化而变化，但函数的形状会发生改变。当我们改变x的间距，把0-10缩到1个格子里面的时候，红线上每一点的坐标都不应该发生变化。从图3的左图我们可以看出，红线上的点（10,31.82）变成了（10，17.5），那么这条“红线”就不是我们坐标变换以后的红线。真正的红线应该是图3的右图所示的那条红色的折线，很明显，洛伦兹曲线虽然突破了矩形的对角线进入了矩形的左上方，但仍然位于红线右下方，没有突破红线。

一种思路是把0-10横向缩小到与10-11相等，另一种思路也可以把10-11横向扩大到与0-10相等。用第二种思路似乎更容易理解红线是怎样从直线变成折线的。

按照这种二分法，穷人的钱越多，折点就越接近矩形左上角，原矩形对角线左上方的面积就越小，右下方的面积就越大。

洛伦兹曲线确实可以无限接近矩形的左上角。前提是改变坐标间距。