天空中的一个模式分享 http://blog.sciencenet.cn/u/jiangxun 本博将以数学杂文为主,科技杂文为辅,其它杂文为补。

博文

【数学应知道】一个一千欧元问题

已有 1710 次阅读 2019-11-19 08:23 |个人分类:传数学|系统分类:教学心得| 数学, 竞赛, 芬兰, 二次方程

译者:蒋迅

原文出处:1000 Euro Question

image

以下问题来自2014年芬兰预科考试,获得满分成绩的考生可以获得1000欧元的奖励。 一些学生未能获得这个奖金,仅仅是因为他们做错了这个问题。 (我简化了考试的详细信息;您可以阅读Reddit Math的详细信息。)

问题

考虑方程 ax - 5x + 2 = 0。求解a,使得方程只有一个解。

试试看,然后观看下面的视频以获取解答

image
(本视频在国内可能无法观看)

或者继续阅读。

.

.

.

1000欧元问题的解答

一些学生对问题的解决方法如下。 如果二次方程ax + bx + c = 0 的判别式等於0,则它只有一个解。这意味着:

b2 - 4ac = 0

将其应用于方程 ax - 5x + 2 = 0,我们得到:

(-5)2 - 4a(2) = 0
25 - 8a = 0
a = 25/8

这似乎是答案,但这不是完整的答案!

要了解原因,我们将退后一步。 我们可以使用婆罗摩笈多的二次方程式来求解一般的二次方程式:

x = (-b ± √(b2 - 4ac))/(2a)

如果 b2 - 4ac = 0,则上面有一个解决方案,因为那是 ± 项消失的时候。 但是有一个小问题。 由於分母为 2a,因此我们还要求a ≠ 0,以避免除以0的错误。

因此,我们必须考虑两种情况。 如果 a ≠ 0,则上述方法可以得出 a = 25/8。 但是,然后我们必须考虑 a = 0 的另一种情况。

然后将二次方程 ax2 - 5x + 2 = 0 转换为线性方程 -5x + 2 = 0。这显然有一个单解 x = 2/5

因此,原始方程式针对两个值提供了一个单一的解决方案:a = 25/8 或 a = 0

我认为这是一个非常巧妙的问题。 但是,我对没有看到陷阱的学生表示同情 ─ 在考试的时间限制和压力下,并非总是能想到所有情况。




http://blog.sciencenet.cn/blog-420554-1206674.html

上一篇:【数学应知道】加加速度
下一篇:网球拍定理的前生与今世:从费曼到陶哲轩

3 王安良 杨正瓴 李毅伟

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2019-12-15 21:03

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部