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中国剩余定理与拉格朗日插值

已有 6880 次阅读 2013-7-4 21:03 |个人分类:大学数学|系统分类:教学心得| 数学, style, 中国古代, 经典

   中国古代数学经典《孙子算经》中,有这样一个问题:

   今有物不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三:七七数之剩二。问物几何?

   答曰:23

   术曰:“三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十.并之,得二百三十三,以二百一十减之即得.

 

   在明朝程大位著《算术统宗》一书中,把上述问题的基本解法,用诗句概括为:

三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百令五便得知.

 

   这就是著名的中国剩余定理,也称为孙子定理.


   我们有意在上面的表述中回避了使用环论的术语,基本上采取了直观的叙述方式,但也兼顾核心模式的类比,这样更容易看到其中的组合意义,在后续博文中,还会讨论布尔代数中的范式定理与这个模式的联系,或许,在某些特定情形可以与EKR问题建立联系.




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