前几天说，宇宙微波背景遭遇了随机性与相关性的问题。有人认为，随机的仍然可以是相关的，而另一种观点是，随机的是不相关的。

 

严格的概率论是建立在测度论基础上的，那些理想化的条件和概念在走近自然时肯定会遇到麻烦。所以，判断现实里的数学概念，数学也会犹豫不决——这似乎也是爱老师的not certain。

 

我们看两个物理意义比较确定而数学未必确定的例子。先看黑洞的信息丢失问题。在经典的广义相对论情形，黑洞会永远存在，因而信息会永久保存在洞里——尽管外面看不见。但在量子（或半经典）情形，黑洞会辐射，而辐射的东西是“热”的，所以信息可能会丢失。怎样才能不丢失呢？霍金认为，唯一的办法是让辐射不全是热的，而要带点儿关联（not exactly thermal but had subtle correlations）——可见，在霍老师看来，纯粹随机的热辐射是没有关联性的。

 

另一个例子是所谓Noah效应和Joseph效应——正好与前两天陈昌春老师的博文内容有关（http://blog.sciencenet.cn/blog-350729-706656.html）——用Hurst指数来刻画。我们看两个图（我自己的图）：左图是某时间序列的自相关系数，右图是对应的Hurst指数。注意红色序列几乎是随机的，没有长程关联，而它对应的Hurst指数也近似等于0.5——说明它是Gaussian random的。从这个例子看出，无相关性与随机性是一致的。

 

 

 

 

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