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【数学都知道】2013年4月2日 (科学网博客版)
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作者：蒋迅
GaussClumps是采用STC-S来描述椭圆的形状。关于STC-S可参考http://www.ivoa.net/Documents/Notes/STC-S/。
老同学论坛中有位“靖西”大将军，忙碌之余，出了几个很好的练脑题给我们。遗憾的是，此大将军征东征西，百战沙场，尚未来得及在科学网开博客。所以，我借花献佛，将大将军的数学题登载于此，供大家讨论玩赏。答案。另有张天蓉老师的文章：“从‘大将军数学题1’到量子密码”和刘亚雷老师的文章“几道有趣的数学题”。
“数”无疑是数学最主要的研究对象（之一？），数是最简单的，也是最复杂的。对于数，你知道多少呢？程老师太谦虚了。
陈昌春：Confusion Matrix似宜译作“含混矩阵”，而不宜译成“混淆矩阵”
Confusion Matrix是隐马尔可夫链( HMM )、数字挖掘、遥感分类等领域中的一个术语。有不少网络文章多将之直译为“混淆矩阵”，其实这是不佳的，使人使已陷于“混淆”之中。
《数学年刊》 Annals of Mathematics， 《数学新进展》Inventiones Mathematicae，Acta Mathematica，《美国数学会杂志》Journal Of The American Mathematical Society。“Acta Mathematica”可以翻译成《数学学报》吗？
非平衡统计力学的许多概念和方法，尤其是那些与波尔兹曼方程有关的，已经进入教科书很长时间了。虽然它们被认为是很好确立了的，一些隐蔽的问题仍然被我们在以前的论文中揭示了出来。这篇论文的目的是要指出，如果我们研究相关教科书足够认真，一些关于波尔兹曼方程的反面论据就会自动浮现出来。
无穷，超越了人类直观的极限。从几千年前的哲人开始，悖论敲打著理性的头脑。研究实用学问的人都小心翼翼地绕开，直到牛顿以物理的脚步跨越了冥想中阿基里斯无法迈过的间隙。在微积分打开的灿烂世界里，数学家仍然忧心忡忡地观察牛顿闭着眼睛跨过的间隙，企图在这不可知的深渊上架起一座桥梁。这最根本的基石落在了集合论上。
偶然发现两个也许有也许没有（“莫须有”）确定关系的数据，呈现著很好的直线关系，Y = kX + e。
大将军文武双全、足智多谋，据说和他经常思考数学问题有关。可不是吗，今天又收到他从遥远边关寄来的几道题。我瞄了一眼，尚未全部解答，但已心中有数，先就其难易程度点评一番吧。第一题很容易，让大家热热身；二、三题嘛，都和计时有关，恐怕是将军某天镇守岗哨时忘了带表想出来的；第四题与摆弄地上的砖头有关；第五题一定是将军的掌上明珠用来刁难老爸的；最后一题，有点意思，但看起来太难了，需要网上的大牛指点指点…… 解答：大将军数学题二-答案。
由逆运算推动，人类对数的认识不断扩展，实现了几次大的飞跃：从正数到负数，从点到线（实数），由线到面（直角坐标系）、再到体（三维空间）、再到多维空间（多元向量），实现了数（多元向量）及其运算结果与多维空间的点一一对应的局面。至此，数及其四则运算充满了多维空间，m-维空间（的第一象限）。在白-梁群，G，中，人们对数及其运算的认识完成了又一次扩展，又一次飞跃。
每一种事物都是确定的，里面都有个数，但哪里是它的边界呢？我想到了宇宙，我们的太阳系是确定的，有限的，而太阳系所处的银河系之外还有星系，那里是无限的，还是有限的？如果由太阳系是确定的，那么是否可以推断整个宇宙也便是确定的了，由此推断宇宙就是有限的了。但宇宙是有限的吗？神秘的宇宙还有哪些大数、神奇的数呢？无穷大或者无穷小，又意味著什么？也许正是这些“虚数”在引导我们去挖掘、去探索一块又一块未知的“实数”！
西方为什么会产生现代科学？我国为什么没有？
维基百科上给出的一个分类是不动点（fixed point）和极限环（limit cycle），极限环面运动（limit torus），奇怪吸引子（strange attractor）。
还真有人对“为什么无理数比有理数多”的问题不明白，也有提出挑战的，其中最新鲜热辣，整出点动静来的是《统一无穷理论》。这是一本书，看了简介和目录后，我就明白为什么玩数学的人都不啃声。
对于集合思维，汉语的表达存在致命缺陷。
在MIT访问的印度学者Nirmala Prakash写过一本题目很诱人的教科书：Mathematical Perspectives on Theoretical Physics, A Journey from Black Hole to Superstrings (Imperial College Press, 2003)。他写那本书，是因为他主张现代的数学家和物理学家应该了解超弦的基本思想，正如他们熟悉微积分、线性代数、几何和分析一样。数学家是否该学超弦我不知道；我的观点是，自然科学家都应该懂一点现代数学物理，因为他们有些人的思想方法还徘徊在中世纪。
三次方程解曾经是十六世纪最富挑战性的问题，现在通常把三次方程解公式叫做卡当公式。那么，三次方程解是卡当 发现的吗？也是也不是。此话怎讲？且听我慢慢道来。
可悲的是国内几乎没有一款真正意义上自主知识产权的的CFD（包括计算传热学）软件。
概率的概念就像信念一样，存在于人们朦胧的直觉中，经过学校教育，表面上以为了解了，常常又与不同角度出发的直觉冲突矛盾，必须经过更深入的考察思索才能够理解。蒙提霍尔问题的热议，便是一个例子。还没有一个简单的概率问题，长时间地迷惑著这么多的民众和学者，越是深入思考越发现问题。
因为在数学院，接触到的“民数”比较多，他们许多人都很善良、执著。但他们的共同点是，缺乏近代数学的训练，逻辑与推理混乱。最近有两位网友，做哥德巴赫猜想，投稿被编辑部不审而退，征求我的建议。我说：“如果你不是职业数学家，忘了哥德巴赫猜想，该干么干么。”近代数学已经发展到这种程度，没有专门训练就无法跟踪其逻辑与推理。对纯粹数学的难题，我不行，你们也不行，还是把它们留给纯粹数学家吧。相关博文：
袁海涛：就事论事，“骑墙”和“不公正”等用词是不是煽动民粹？ (已不存在))
哲学原理的发展最终走向逻辑，而数学同样被认为是逻辑，哲学原理、数学、逻辑学之间是相通的，它们对应的都是语言（文字）本身即特殊的视、听感受的运动。这里将整个语言体系形式化了，作为特殊的语言形式数学运算的形式化被包含其中。
尽管我对何华灿教授提出的《统一无穷理论》并不认同。不过他提出的无穷位编码数，作为单位区间[0,1]实数集合的对称物倒还有些意思。
我们每个人与生俱来都有一些朴素的数学思想，例如小孩子追逐打架，他们虽然不知道三角形两边之和大于第三边，也不懂得两点之间最短距离是直线，但追人的小朋友多半知道沿直线斜著追过去更容易追到前面的人。我们学习数学的目的是什么？就是要把数学知识背后所反映的思想变成自己的“本能”。
狄拉克的科学风格是精确，性格特点则以沉默寡言著称。你听过“狄拉克单位”吗？它不是狄拉克在物理学中的创造，而是当年剑桥大学的同事们描述狄拉克时所开的善意的玩笑，因为他们将“1小时说一个字”定义为1个“狄拉克单位”，由此可见狄拉克言语之少。
PI这个无理的家伙，如何搅乎得我们头顶上原本美丽的星空，同时也变得如此无理。
博士生的课程名称叫《数学前沿问题》，可惜只给了我三节课的时间。
不管用多深奥的工具或理论研究多古老的问题，至少要弄清楚问题所属范畴。在我看来，芝诺悖论仅仅涉及经典运动问题，充其量只涉及无穷小。
标题看起来有点牛头不对马嘴，庄子与二进制有何相干？二进制与区间套又有几毛钱关系？稍安勿躁，且听我慢慢道来。
李大潜院士讲通俗的数学文化。
如果你们觉得听我的课一无所获，我赞成你们开小差甚至起哄、罢课，可我的感觉是你们似乎对任何事情都不感兴趣，这让我十分担忧。作为地方高校的学生，在未来求职的道路上已经处于劣势，我们努力了未必有出路，但如果不努力就一定没有出路，希望大家好好反省一下。
能够慧眼识才的人才是真正的天才！上面的一封信是Henri Poincare和Marie Curie为当时为找终身教职的Einstein写的一封推荐信。这封推荐信是爱因斯坦申请苏黎世联邦工学院申请永久性大学教职所需要的。Henri是数学大家，而Marie则是物理大家！
Euler-Lagrange方程是经典的能量极小化的求解方法。当能量函数包含微分时，用变分方法推导其证明过然b。简单的说，证明思路是：假设当前的函数（即真实解）已知，那么这个解必然使能量函数取全局最小值。换言之，在此真实解上加入任何扰动，都会使能量函数变大。
在《美国数学月刊》发表了一篇不到2页的短文。2012年第4期的《数学译林》将其翻译成中文发表：“关于一个正则算子附近的算子的正则性”。
读《数值传热学》，第二版，陶文铨。
1、吴晗数学考零分上清华；2、钱钟书数学考15分上清华；…
设空间维数为n，则此空间中任意两个向量之间的夹角符从一定的分布，对于我们熟悉的二维平面与三维空间，其概率密度函数的证明很简单。对于更高维的空间，我们已经很难想象，可借助于n维球体的表面积公式加以证明。
一部文集，包括电影、小说、游戏、电视和其他媒体中出现的数学。
各方专家都在热议万万亿如何命名，其实中国古代对这些所谓的大数早就取好了ǒ词头ō，甚至更多的大数完全超出我们的想象，各位看官就来见习一下吧。
数学“青椒”同仁们有福了，这里我向大家推荐 John H Mason教授专门为大学数学青年教师写的一本教学实践方面的书。
Numb3rs使用的方法大部分是数学、统计、乃至数据挖掘。
陈安：如何对纳什先生表示尊重？老电影A beautiful Mind影评
纳什后来因为疾病，长久不去教师食堂吃饭──他竟然认为自己是没有资格的。但是，1994年左右，他还是被同事拉了进去，当他坐下后，同事们重演了40多年前的那一幕，每个人都把自己的笔恭敬地放在纳什面前──他博弈论创始人的地位获得了同事们的共同认可。看到这里我有点感动。
Launch Polytrope Tool 是由Clemson University提供的在线解Lane-Emden（莱恩－埃姆登）方程工具，是用IDL写的，源程序可以下载下来。
一封神秘的邀请信到达几个人的手中，包括小伙子和他出轨的恋人，他们按照预定的化名──伽罗瓦、奥特加、费马、希尔伯特、帕斯卡，在一个叫做费马的房间里相遇了，而房间的四面墙壁外面则布置了四台水压机，准备启动后将房间内的人压成肉饼。随著四面墙壁的逐步移近，真相也开始显露在大家的面前。
做人需要混沌理论和模糊数学；做事要精通精算理论和优化技术；决策要注重随机分析和多目标优化。
1. 数学好的人学习能力比较强。2. 数学好的人具有敏锐的洞察力。3. 数学好的人具有较强的批判性思维能力，不容易被人洗脑。4. 数学好的人具有较强的分析和综合思维能力。5. 数学好的人具有较高的审美能力。
贾伟同学一篇“人生跟数学无关”的格言，放飞了我老人家思想的翅膀，让我回到了我那感觉巨好的少年时代。不过，与贾伟同学的看法正好相反，我的人生之路，实际上深刻地受到了数学的影响。另有戴德昌的文章：“人生如果没有高等数学, 很可能是瞎糊弄 ”。
俗话说，大脑的皱纹越多人越聪明，这句话也许还缺乏医学实验研究的明确证据，但可以从分形几何的角度给出一点诠释。科学家们对人脑表面进行研究，发现从人脑表面皱纹的分形结构模型出发，估算出的分形维数大约是2.73─2.78之间。从欧几里德几何的观点来看，任何平面或曲面的维数都是2。但是我们从分形几何的角度来说，大脑表面皱褶越多，分形维数就越高，就越是逼近于我们所处的3维空间的维数。医学界认为，这是进化过程中某种优化机制起作用的结果。因为分形维数越高，表明在同样有限的空间内，大脑能占有更大的表面积，就有可能具备更为复杂的思考能力。
2012年12月，数学博物馆在纽约市开张。数学多么抽象，如何以博物馆展品的形式来呈现呢？去访问了才知道。该馆网址是http://momath.org。另有我的博文：“这博物馆够数学的”。
民间科学家也许有朝一日真的能一鸣惊人，这种可能性不是完全没有，因为民间科学家搞研究常常是出于浓厚的兴趣，而且思路不受现成知识与方法的约束，兴之所至，焉知不会灵感突发，于一夜之间摘到了这颗令人垂涎欲滴的明珠？只是我对民间科学家们有几点小小建议：1、在你想一展身手之前，先耐下性子来把华罗庚先生的《数论导引》好好通读、精读一遍；2、找几本解析数论、代数数论（仅仅局限于初等数论肯定不够）的书籍研读一下；3、把潘承洞、王元、陈景润等先生的所有论文都调出来好好研究一番。
最早系统提出数学文化观点者是美国数学家怀尔德(R.Wilder,1896─1982)，在其《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中，他从文化形成、影响因素和数学发展等理论提炼出数学文化的有关概念，很快就得到学界的认可。而克莱因(M.Kline,1908─1992)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》等著作都在营造和揭示数学文化的人文色彩，阐释数学一直是西方文明中的主要文化力量之观点。
这图（a）所显示的洛伦茨吸引子，也就是混沌的标签，它和图（b）中这位超人表演的山西拉面，表面看起来不是挺像的吗？
活在世上，为了不做“什么也看不透”的人，就得懂一点数学，懂一点哲学，最好当然是能精于数学和哲学，并能灵活应用。
连一向低调的数学人也按耐不住了，来了一首《最炫数学风》。“有界的算子是我的爱，绵绵的泰勒级数正展开。什么样的分布最呀最正态，什么样的分解才是最精彩。”
我这论文原来是先强调一个数值计算界权威的错误，然后引出我的理论和方法。我的导师对我说：“You can say how good you are, you need not say how wrong he is. ”帮我改了调子，正面强调我的理论结果和新方法，用例子指出他方法的不足，送他审阅，在SIAM年会上引起很大关注。我博士后的一个项目研究从idea到初步结果都是我做出来的，这研究是我拽著导师跑，他有时也半开玩笑地抱怨“Who is the boss？”但用这个项目来申请NIH基金时，他是principal investigator，我只是key person，这在美国也是常态，不是由他挑头，这基金就不会批下来。所以不要过于理想化世界，许多的现象都有其内在的合理性，并不像初看的那样简单。
本文提出了一个猜想，称为“字典猜想”，即，以任何一本字典（比如，《新华字典》）中的全部字为“字库”，可以撰写出一篇有内容的文章（甚至是五言绝句诗或五言韵文），使得该字库中的每个字都会而且只会被使用一次（满足此条件的文章，史称“千字文”）。接著，我们以最新“百家姓”中的前一百个字为“字库”，通过数学概率分析，论证了这种千字文存在的可能性，并借助计算机完成了一些实例。比如，给出了如下“百家姓”五言绝句诗：“刘常杜史段，赵宋范李唐；魏傅顾吴侯，吕何韦秦王；洪武许万金，施钱谢龙康；孟孙贺邹曹，曾任尹彭江；夏雷潘谭田，沈董崔周汪；邵邱萧薛蔡，蒋罗陈于梁；熊廖毛徐卢，马冯邓牛黄；朱石戴苏林，白叶袁胡杨；严郑龚韩姜，陆丁余孔方；贾郭赖阎高，姚郝钟程张。”
同学们都把顾越岭老师的《高中数学精讲 思路方法》（江苏教育出版社）视为数学解题的“圣经”。后来这本书有个升级的版本：《数学解题通论》（顾越岭，广西教育出版社）。这两本书都是以大量的中学数学为实例从数学问题的根本属性──矛盾性入手，揭示了数学问题的根本规律──矛盾转化的规律，然后制定若干思维原则，用以指导思维定向。以思维原则为指针，对具体问题进行矛盾分析与思维定向，从而找到解决问题的途经。
自学了些欧氏几何的林肯，在昏暗安静的电报房里，和两位年轻人有了下面这样些对话：“欧氏一般公理第一条是这样的：和同一个物体相等的两个物体相等。这是一个数学推理法则。它是真实的，因为它管用, 过去如此，将来也如此。欧几里德在他的书中说它是不言自明的。明白吧，在那本两千年前的有关机械规律的书中，就是这么说的。和同一个物体相等的两个物体相等是不言自明的真理。”
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