字典猜想：用“数学”研究“语文”

―――计算机写千字的新进展

杨义先

北京邮电大学信息安全中心主任

灵创团队带头人

摘要

本文提出了一个猜想，称为“字典猜想”，即，以任何一本字典（比如，《新华字典》）中的全部字为“字库”，可以撰写出一篇有内容的文章（甚至是五言绝句诗或五言韵文），使得该字库中的每个字都会而且只会被使用一次（满足此条件的文章，史称“千字文”）。接着，我们以最新“百家姓”中的前一百个字为“字库”，通过数学概率分析，论证了这种千字文存在的可能性，并借助计算机完成了一些实例。比如，给出了如下“百家姓”五言绝句诗：“刘常杜史段，赵宋范李唐；魏傅顾吴侯，吕何韦秦王；洪武许万金，施钱谢龙康；孟孙贺邹曹，曾任尹彭江；夏雷潘谭田，沈董崔周汪；邵邱萧薛蔡，蒋罗陈于梁；熊廖毛徐卢，马冯邓牛黄；朱石戴苏林，白叶袁胡杨；严郑龚韩姜，陆丁余孔方；贾郭赖阎高，姚郝钟程张。”

（一）前言

最近偶然发现：中文实在太奇妙了！用“处处留意皆文章”来形容，一点也不为过！简单罗列一下，至今的各种“怪文”层出不穷，比如：

（A）“单音文”[1]：只用一个“音”（包括其不同的“调”）可以写出文章。例如，

[堵都]：嘟，…,嘟，嘟…！堵，毒堵，都堵，堵都，渎都，黩都。独堵，独都堵，都督堵，妒堵督，睹都堵，读堵都。都督笃堵，毒渎独都；都堵肚堵，肚妒都督；独犊杜堵，赌椟杜堵；堵堵都督，督督堵度。杜堵赌杜牍，都督黩堵都；笃犊督堵都，堵都堵堵堵！嘟，嘟，…。

我们已经对《新华字典》中汉字的400余个音进行了测试，至少在已经进行的150个测试音中，无一失败。因此，我们有理由相信：对汉字而言，按每个音，都能够写出一篇“单音文”。

（B）“同音文”[1]：两篇文章称为同音文，如果它们的发音完全相同，但是，内容和含义又完全不同！

例如：“穴媳擂蜂好膀恙，忪于革命，衷于挡，爱增芬茗，怖望苯，痢肠奸腚，痘痔疡。痢肠奸腚，痘痔疡！”（为了不引起误解，此处略去了家喻户晓的同音伴文，以表明此处仅是严肃的学术研究，并无它意）。

（C）“单字文”[1]：由单独一个字的不同读音写成的文章。

例如，网上有这样一幅对联。上联：长长长长长长长（读法：Chang Zhang Chang Zhang Chang Chang Zhang ）；下联：长长长长长长长（读法：Zhang Chang Zhang Chang Zhang Zhang Chang）；横批：长长长长（读法：Chang Zhang Zhang Chang）。

（D）单字单音文[1]：由单独一个同音字的不同音调写成的文章。

例如，网上有这样的一幅对联。上联：好（hào）好（hǎo）好（hào）好（hǎo）好（hào）好（hào）好（hǎo）；下联：好（hǎo）好（hào）好（hǎo）好（hào）好（hǎo）好（hǎo）好（hào）；横批：好（hào）好（hǎo）好（hǎo）好（hào）。

（E）回序文[1，2]。以若干璇玑图为代表的各类可顺序阅读和逆序阅读的文章。

不过，本文将研究另外一种怪文，史称“千字文”[3]，在这样的文章中，任何字都不会重复出现！

第一篇千字文是南朝梁武帝时期（502—549年），员外散骑侍郎周兴嗣奉皇命从王羲之书法中选取1000个字，编纂成文。此文的开篇部分是：“天地玄黄，宇宙洪荒，日月盈昃，辰宿列张；寒来暑往，秋收冬藏，闰馀成岁，律吕调阳；云腾致雨，露结为霜，金生丽水，玉出昆冈；….”

虽然，无法还原周兴嗣创作“千字文”的过程，但是，可以肯定，若无绝顶的语文水平，他不可能写出如此奇文！另外，我们也不知道，周兴嗣当初选择这1000个字时，是否有意进行了某种取舍。

本文将从数学上，以概率方式证明：对任何一个自然字库，即，没有人工有意干扰的字库（比如，《新华字典》中的所有汉字组成的字库等），都可以撰写出至少一篇满足“字不重叠”且“有内容”两个条件的“千字文”。然后，本文以最新“百家姓”中，前一百个姓氏汉字为“字库”实例，来验收概率推理的正确性和可信性。

（二）重写绝诗版“百家姓”童谣

提起“百家姓”，大家立即就会想起那篇家喻户晓的童谣：“赵钱孙李，周吴郑王；冯陈楮卫，蒋沈韩杨；朱秦尤许，何吕施张；……”，但是，这类文章不是本文要研究的“千字文”，虽然在此文中每个字也只出现一次（并未重复）。实际上，我们研究的“千字文”必须满足两个条件：其一，每个字都不重复出现；其二，文章是“活的”，即，每句话都是“有内容”的。

上述童谣只满足第一个条件，而它的每句话都完全没有内容，是“死的”。仅满足第一个条件的所谓“千字文”特别适合于计算机“创作”，因为计算机几乎在瞬间就能够把任何“字库”排列成绝句韵文，比如，文献[4]就给出了多首韵律比传统“百家姓”童谣的韵律更顺的韵文。

在文献[5]中，我们虽然给出了两篇同时满足上述两个条件的“百家姓千字文”故事（分别以最新百家姓的前100和200个姓氏字为“字库”），但是，这样的两篇故事都不是韵文，更不是“诗型”文，都无法用数学方法进行存在性的概率分析。因此，本文重新对“百家姓”进行改写，即，将它们改写成为“活的”且是“诗型”的韵文。

实例胜于雄辩！为了说明问题方便，本节的千字文“字库”为最新《百家姓》中的前100个汉字[6]，即，“王、李、张、刘、陈、杨、黄、孙、周、吴、徐、赵、朱、马、胡、郭、林、何、高、梁、郑、罗、宋、谢、唐、韩、曹、许、邓、萧、冯、曾、程、蔡、彭、潘、袁、于、董、余、苏、叶、吕、魏、蒋、田、杜、丁、沈、姜、范、江、傅、钟、卢、汪、戴、崔、任、陆、廖、姚、方、金、邱、夏、谭、韦、贾、邹、石、熊、孟、秦、阎、薛、侯、雷、白、龙、段、郝、孔、邵、史、毛、常、万、顾、赖、武、康、贺、严、尹、钱、施、牛、洪、龚”。

为避免吓人的数学公式，此处，以例子的方式，仅介绍几个最终的计算结果，略去详细的数学推理过程：

例1）（和谐社会），四言版“连续韵”的“活百家姓”：“侯谢秦王，邱董洪汪，傅宋韦蒋，周顾吴姜，武郑戴方，罗陈于梁，牛高吕黄，马冯石常，钟魏郭唐，李萧杜康，崔龙徐江，白叶胡杨，熊毛孔张，施何林段，夏蔡陆田，任刘龚韩，许金余万，郝赖邵钱，贾史赵谭，雷邓贺袁，邹丁程严，沈姚薛范，朱苏卢潘，彭曹廖阎，孟尹曾孙。”

此例1）的逐句白话解释是：各地诸侯感谢秦王；邱先生管理洪涝事务；辅导宋先生，违背蒋先生；十分周全地照顾吴地的生姜；继承严谨，尊重规矩；把鱼网放在房梁上；牛很高大，其背脊是黄色的；马跑得很快，石头很坚硬，长久；城郭很宏大，钟楼很威严；李子树虽然很萧条，但是，杜仲树却很健康；猛龙在江中慢慢游动；胡杨林的叶子是白色的；熊毛的毛孔张开着；施种的是哪个路段的林木？夏天的野草长在陆地的田地中；委任刘先生来供养韩先生；承诺黄金万两；郝先生要赖掉邵先生的钱；赵先生在谈论贾家的历史；打击邓先生，祝贺袁先生；邹先生很壮实，而且规规矩矩；沈女士很好，是薛先生的榜样；红色的苏子林，黑色的淘米水；官府热热闹闹，但是，里巷却冷冷清清；尹府官员的第四代曾孙。

由此可见，例1）中的“百家姓”确实是“活的”，虽然，中途被迫两次“转韵”（由ang转为an，再转为un），但是，只要认真阅读，人类是能够读懂其意的。

例2）（刘先生乱点鸳鸯谱），四言版“间隙韵”的“活百家姓”：“刘杜史段，赵宋李唐；魏尹顾侯，吕韦秦王；洪武许金，施钱谢康；邹曹万钟，曾贺何方；郑戴吴傅，姚郝雷姜；朱石苏林，白叶胡杨；廖熊毛卢，马冯牛黄；孟夏潘谭，袁余彭汪；沈董薛田，崔龙徐江；贾郭阎高，丁孔周张；蔡萧邵邱，罗陈于梁；邓孙严程，龚韩赖蒋；陆任范常。”

此例2）的逐句白话解释是：刘先生杜撰历史片段，包括，赵家的宋朝，李家的唐朝；魏国官员如何照顾诸侯，吕不韦如何违逆秦王；洪武大帝如何许下重金，施舍钱财，感谢健康；邹地官府曾经如何敲响一万个钟，祝贺何方神圣；郝姓美女如何慎重地拥戴吴师傅，研磨生姜；红石头紫苏林中怎样长出白叶子的胡杨林；病愈后狗熊的毛是多么黑，马有多快，牛有多黄；初夏的淘米水太多，流水长长，形成很大的一个水溏；沈先生如何管理薛先生的田地，巨龙如何在江河中慢慢游荡；贾家的围城内门有多高，钉子的孔眼是如何向四周扩张；野草在邵地的山丘中枯萎，鱼网陈放在房梁上；邓家的子孙严格按规程行事，供养韩先生，依赖蒋先生；连续六届长久担任先进模范。

细细品味例1）和例2）之后，不难发现，在“活内容”的情况下，“间隙韵”更适合于人类的阅读习惯（也许是因为它们与熟知的“绝句诗”相近的原因吧），而且，还不需要中途“转韵”，即一个韵（ang）就贯穿全文。提醒：我们曾在[4]中指出，在“死内容”的情况下，结论刚好相反，即，死内容的“连续韵”比“间隔韵”更易让人接受。

由于例子“字库”的字数为100，因此，四言版天生就有残缺，即，最后一句被切掉了一半。因此，下面再给出一个五言版“间隙韵”例子。

例3），五言版“间隙韵”的“活百家姓”：“刘常杜史段，赵宋范李唐；魏傅顾吴侯，吕何韦秦王；洪武许万金，施钱谢龙康；孟孙贺邹曹，曾任尹彭江；夏雷潘谭田，沈董崔周汪；邵邱萧薛蔡，蒋罗陈于梁；熊廖毛徐卢，马冯邓牛黄；朱石戴苏林，白叶袁胡杨；严郑龚韩姜，陆丁余孔方；贾郭赖阎高，姚郝钟程张。”

此例的韵律始终未变，即一个韵（ang）贯穿全文，而且，它也是“活的”，其逐句白话解释是：刘先生经常杜撰历史片段，比如，宋朝的赵家如何垂范唐朝的李家；魏国的太傅怎么照顾吴国的诸侯，吕不韦如何韦逆秦王；洪武大帝如何许诺万两黄金，施舍钱财感谢龙体健康；长孙去邹家官府庆贺，祝贺曾经担任管理汹涌彭湃的江河的官员；夏天打雷，淘米水都淤积成浩瀚的水田了，沈先生负责管理周边很长的大水溏；邵家的丘陵地上“赖蒿”的草苗都萧条了，蒋家的鱼网存放在房梁上；刚刚病俞的熊的毛发正在慢慢变黑，马很快，邓家的牛很黄；红色的石头像项链一样戴在“紫苏”林上，白色的叶子像长衣袖一样罩在胡杨林上；郑重严肃地奉献韩国出产的生姜，六个家丁都获得了富余的金钱（孔方兄）；贾家的城郭仰仗其高大的内城门，郝美女广泛收集各种规程和主张。

比较上面的三个例子后，我们认为，在“字库”容量为100字的情况下，采用五言绝句诗来写“百家姓”既是可行的，其结果也是比较满意的。

（三）五言绝诗版“千字文”的数学分析

如果上节的三个例子纯粹是用蛮力编排出来的，那么，其价值就大打折扣了。本节来认真分析其数学原理，并用概率结果来说明“千字文”存在的必然性。

由姓氏字组成的“字库”可能是最不适合于撰写“千字文”的“字库”，因为，其中“字”之间的关联度最小，各“字”最独立，彼此最松散，从而，最难形成紧密的大众化语句！当然，姓氏“字库”也有好处，即，库中每个字均为“名词”，有利于组成“人话”。

仔细分析，本文“百家姓字库”中的这100个汉字后，可以发现：

1）共有56个动词，即，从“库”中抽出任何一个字为动词的概率大于0.5；

2）共有46个形容词，即，从“库”中抽出任何一个字为形容词的概率约为0.5；

3）共有24个字同时是名词、动词和形容词，其概率也不小，大约为0.25。

在继续分析之前，我们先把“人话”的含义特别解释如下：“人话”即指人类能够读懂的话，那怕是需要认真研读才能读懂的话，也都算“人话”。虽然并非汉字随意排列都能成“人话”（否则，“千字文”的撰写就没有任何难度了！），但是，“人话”的密集程度可能会出乎大多数人，甚至包括语言学家，的意料！比如，许多人都不会相信“谭谭谭”这三个字排成一句“人话”！实际上，这三个字不但是“人话”，而且，还是具有多重含义的人话，因为，作为名词，“谭”可作为一个姓氏；作为动词，“谭”同“谈”；作为形容词，“谭”意指“伟大”，所以，“谭谭谭”至少可以解释为：1）谭先生在谈论谭先生；2）伟大的谭先生正在谈话；…等。其实像这种“名动名”、“形名动”、“动形名”等的“人话”还有很多，甚至随意从本文的“字库”中选三个字排成一行后，它形成“人话”的概率远远超过0.5！虽然一般人很难判断某句话是否是“人话”，但是，普通人却可以很轻松地判断某些字的排列是否形成“大众话”（对计算机来说，它不用，也没那个智力，区分“人话”和“大众话”）。

为便于分析，下面我们锁定用“百家姓字库”来撰写五言绝句型的韵文，其实，此处的分析思路完全适用于任何给定“字库”的“千字文”存在性分析。首先回答几个问题：

1）为什么选用“诗”来做载体？

文章好不好，取决于两个方面：其一，作者是否“写得好”；其二，读者是否“读得好”！如果给某篇文章冠上“诗”的头衔，那么，读者便会无意识地努力去读懂它，那怕这首“诗”完全是颠三倒四，逻辑混乱！比如，谁会嘲笑“举杯邀明月”的荒唐呢？谁又会说“白天不懂夜的黑”是在胡言乱语呢？如果某人非要拿一首诗来论证“社会主义就是好”，那么，他不挨骂才怪呢！因此，作为理工人员，既然俺没本事把文章写好，那么，俺就用暗示的办法，努力让读者把文章读好！当然，近两千年前，周兴嗣用四言诗来写“千字文”[3]的做法，也使俺理直气壮地用“绝句诗”来撰写基于“百家姓”的“千字文”。

2）为什么选五言绝句诗？

原因有两个：其一，100能被10整除，所以，不会出现像例2）中那样的“残句”；其二，这100个姓氏中，有13个字同为“ang”韵，所以，足以保证5言20句的“诗”不转韵，其实只需要10个同韵字就够了。当然，如果韵字不够，中途转韵也是可以接受的。

3）为什么一定能够成功？

如果五个字排成一行，那么，在许多情况下，仅仅根据它们的词性顺序就能够以很大的概率判定这一行字为“人话”，比如，形名形动名、形名形动名、名形动形名、…等。而这些词性顺序出现的概率不小于0.5×0.5×0.5=0.125＞10%（这里，概率0.5的依据是：这100个汉字中有56个动词和46个形容词）。（注：对于密码破译者来说，10%已经是相当大的概率了，通常密码破译概率能够达到万分之一的数量级，就基本能够保证破译成功了！）所以，从密码破译角度，我们已经可以肯定：即使是锁定每段五言绝句诗中的最后一个字，也能够以很大的概率排列出由10个字（分两句）组成的“人话”。当然，从计算机排列出来的众多“人话”中，挑选出满意的“大众话”，就完成了五言绝句诗中“一段”（两句）的构造！然后，从“字库”中去掉这“一段”中的10个字，得到由90个字组成的新“字库”，再仿照上述过程，构造出另“一段”，以此类推，直到所有100个字都被用完为止。实际上，上节中的例1、例2和例3正是在这种数学理论的指导下，才有信心撰写出来的！

增加“千字文”存在性的另一个原因是中文的模糊性，即，歧义性。从精确描述角度来看，中文的这种歧义性是一大缺点，法文在精确性方面就有明显的优势，但是，从写“千字文”角度来看，这又刚好是中文的优点！因为，每个汉字的含义太多，千丝万缕，很可能就有一根“线”把松散的汉字们串成一句“人话”，甚至是“大众话”。

上面的思路不但适合于“百家姓”中前100个汉字的“库”，而且，也适合于其它库。至此，我们清理一下“字典猜想”的依据：

考虑一个事先选定的“字库”D，比如，D可能是《新华字典》中的全体汉字组成的“库”。

第1步，定“言”：如果D中汉字个数能够被10（相应地14、12、8或6）整除，那么，基于该“库”的“绝诗型千字文”就可以选择为五言（相应地七言、六言、四言或三言）。当然，根据人类的阅读习惯，也许五言和七言更好。如果实在字数不整齐，那么，宁愿保全大局，不惜遗留一个残句（可以适当补缺）；

第2步，定“韵”：如果D中某个韵的字数超过总数的1/10(相应地1/14、1/12、1/8或1/6)，那么，就把该韵定为“千字文”全文的“韵”，同时，把这些“韵字”放在一起，形成一个“字库”Y，并把Y中的字锁定在每段“诗”的最后一个字的位置上。如果同韵字不够，那么，可以转韵。但是，由于汉字一共只有23个韵，而且，这些韵字的分配极不均匀（明显集中于“ang”、“an”“eng”、“u”、“a”、“i”、“ao”、“en”、“ou”、“ai”等十个韵上），因此，根据数学中的“鸽子洞原理”，基于D的“千字文”能够“一韵到底”的可能性非常大。为避免描述过程太零乱，下面假定“一韵到底”已可行；

第3步，词性分类：从D中去掉第2步选定的那些“韵字”（这些“韵字”已被锁定在“绝句诗”中每段的最后位置上了），得到一个新“字库”E。按“名词”、“动词”、“形容词”、“副词”、“介词”、“数词”…等把E中的汉字进行分类。注意：1）如果某个字同时具有多个“词性”，那么，优先将它放入“名词”、“动词”或“形容词”的类中；2）如果某个字还可同时在“名词”、“动词”或“形容词”三类中有多个选择，那么，尽量使得“名词”和“形容词”类中汉字个数大约相同，而“动词”类中的汉字个数为前者的一半；3）与第1步和第2步不同的是，第3步的词性分类在整个拼接“千字文”的过程中是可以随时调整的；　

第4步，计算机造“人话”：把第2步中的韵字锁定在“诗”的段尾处，根据第3步中的词性分类，按常见的“人话”词性顺序（比如，形名形动名、形名形动名、名形动形名、…等）让计算机自动排列出若干“人话”候选句子，然后，真人再从这些候选句中挑选出满意的“诗句”，至少应该是“大众话”吧。注意：真人在挑选“诗句”时，还要特别留心，要通过微调，尽可能多，尽可能早地用掉E中的那些非主流词性字（比如，副词、介词等），虽然这些字不会出现在计算机造出的“句子”中，以避免最终留下一些“边角废料”。

第5步，裁减“字库”：把第4步中，真人挑选出的“诗句”中的哪些字，分别从E和Y中去掉，形成规模更小的新“字库”F和Z。然后，对这两个新“库”重复第4步的“造诗”过程。如此反复，直到最初的“字库”D中的所有字都被用掉为止。

（四）结语

各位，看完上节的“5步算法”后，您也许会嘲笑俺是“光说不练，假把式”吧！甚至赌俺：有本事，先把《新华字典》写成一首五言绝句诗再来吹！坦率地说，我还真动过这个念头，如果哪位朋友能够给我提供一套可编辑的《新华字典》源代码电子字库，那么，我有信心在一周左右（甚至更短的时间内），让计算机撰写，并让人工挑选出《新华字典》的五言绝诗版“千字文”。现在网上的《在线新华字典》一次只能查一个字，如果以它为工具来写“千字文”，那么，本可以在瞬间完成的上述算法的前三步就会把我累得半死，俺才不会那样“愚公”呢，毕竟俺的主业是破密码，而不是写“千字文”！

惊悉郑州大学郭保华教授耗时三年多，把四千个汉字写成了四文绝诗版的“千字文”，《中华字经》[7]！佩服，佩服！不知郭教授当初选择这四千个汉字时，是否进行过人工干预，如果不曾干预（即，随意选择而得），那么，郭教授的壮举就从另一个侧面验证了本文“字典猜想”的正确性。如果郭教授当初的四千“字库”是精挑细选的，那么，郭教授的研究就与本文不是一回事了。虽然我不知道郭教授是如何完成《中华字经》的，但是，至少可以肯定，他主要不是用计算机完成的，因为，《中华字经》[7]在“顶层设计”方面明显不足，比如，一方面进行了“转韵”（首韵本是ang），另一方面，却又浪费了不少本来可用的“ang韵字”（从第二、三、四部分中能够找出许多“ang韵字”，也可从第一部分的“非尾”位置找出“ang韵字”等）。如果郭教授拥有这四千字的电子版完整“字库”（至少包括韵、词性等），那么，也许能够重写《中华字经》，使它“一韵到底”，或写成“五言、七言绝句诗”（这时，“一韵到底”就更有保障了）。

本文第二节只写了最新“百家姓”中的前100个字，如果读者有兴趣，借助本文的五步算法，可以试着用前200或前300个字，甚至更多的字，来写出5言绝诗版的，有内容的《百家姓》。当然，有特殊兴趣的网友，也可以干脆把传统“百家姓”[8]的全部400余个单字姓氏重新撰写成一首“一韵到底”的五言绝句诗呢！朋友，如果您真是这样的奇人，到时可记得让我也欣赏一下你的大作哦！

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（五）参考文献

[1]杨义先，技术文学初探（1），

http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-620434.html

[2]杨义先，网友新玩物：蝴蝶璇玑图研究，

http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-671730.html

[3]百度百科，千字文简介，http://baike.baidu.com/view/23443.htm

[4]杨义先，“百家姓”童谣研究，

http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-668765.html

[5]杨义先，把“百家姓”写活，

http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-661161.html

[6]2011年中国最新姓氏排名，http://www.douban.com/group/topic/22595209/

[7]百度百科，中华字经，

http://baike.baidu.com/view/1400982.htm

[8]百度文库，百家姓全文

http://wenku.baidu.com/view/65a5f00a52ea551810a687c5.html