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对“任意n次不可约代数方程的根式解”的一些注解(1)

已有 6376 次阅读 2013-3-14 07:38 |个人分类:数理|系统分类:论文交流|关键词:任意n次不可约代数方程,,根式解,,注解(1)| 根式解, 注解(1)

对“任意n次不可约代数方程的根式解”的一些注解(1

 

    本人博文 “任意n次不可约代数方程的根式解 8

http://bbs.sciencenet.cn/blog-226-510331.html

20111121 日在【科学网】本人的 博客 发表以来,引起网友们关注,已有 1212 次阅读,评论 48 个。

 

由于该文是与通常有关认识显著不同的创新结果,也使一些网友提出一些疑问,本文将对有关问题做些注解,以便与网友们更好地交流、讨论。

 

1.什么是“不可约代数方程”

简单说:不可约代数方程就是其代数式不能分解为彼此相乘因式的方程式。

因为,由彼此相乘的因式表达的方程式就可以是分别由其各因子表达的各个方程的集

合,就只需分别解其各因子表达的各个低方次方程。所以,在研讨一定方次代数方程时,就必须限定其为不可约代数方程。

而且,不可约代数方程的有些特性也是可约代数方程并不具备的!

 

但是,有数学专家却认为:y^5-y^3=0, 也是5次“不可约代数方程”,并且,要用它来检验5次“不可约代数方程”的求解法。

y^5-y^3=0, 怎么会是5次“不可约代数方程”呢?

实际上,它可分解为:

y+1=0,  y-1=0,  3y=0 51次方程。

用它来研讨或检验5次“不可约代数方程”,当然,就得不出正确、有用的结果。

 

    有数学专家却又认为:所有的方程,只要能解,就都是可约的。那怎么可能呢?

 

2.,什么是根式解?

 

在本文引言中就已指明:方程的解中仅含有其各系数的有理运算与根式(但需注意:任意正整数的任意次开方都可计算出为实数)的,称为该方程的根式解。

 

而有专家却说:所谓根式解就是,用系数通过 有限次 ,,,, 开方(开任意次方) 将解表达出来.

 

却是完全无视“含有方程的各系数”这一重要特征,是对根式解 非常错误的理解。

 

特别是,他们举出:y^5=2, 可解得一个解为:y=2^(1/5),认为它也是根式解。

 

但是,这种方程还很多,例如:

y^7=a, 可解得一个解为:y=a^(1/7)

y^9=b, 可解得一个解为:y=b^(1/9)

。。。  。。。 。。。

等等,这类特殊方程的解,都只是根式数值的解,怎能认为它们也是根式解呢?

 

3.对Galois理论的正确理解

他们举出这类特殊的数值解来,混淆成根式解,就是认为找到了根式指数,n*>4的不可约代数方程的根式解。想要否定本文具体分析伽罗华理论得出的如下结论:

 

其实,按Galois理论,确可证明:方程根式解的可解性是相应于将方程各系数作有理运算与逐次添加相应根式的变换群的可解性,而这种变换群的阶数等于其整个求解过程中添加根式的最大指数,而 阶数 >4的对称置换群,及其子群,都是非交换群的单群,是不可解的。因此,此处所能证明的,只是:“当方程的整个求解过程中添加根式的最大指数n*>4时,一般不可约代数方程没有根式解”。显然,只是当其整个求解过程中添加根式的最大指数,n*,等于所解方程的次数n时,才能得出:“n>4的不可约代数方程没有根式解”的迄今似已公认的结论。

但是,n*并不必须等于n,若能使n*始终保持小于4,就可能不违反该理论而得到任意n次不可约代数方程的根式解。

   这正是本文探求解“任意n次不可约代数方程的根式解”的根据。

 

例如本文采用的如下方法,就能与Galois理论并不矛盾地,求得任意n次不可约代数

方程的根式解。

 

其实,他们的这种错误想法也正表明:他们甚至连对他们自己理解的认为Galois理论是,所解方程的次数n>4的不可约代数方程没有根式解也没有弄明白,因为,他们既然认为y^5=2, 可解得一个解为:y=2^(1/5),并认为它也是根式解。就也与他们对Galois理论的理解:“所解方程的次数n>4的不可约代数方程没有根式解”自相矛盾啊!

 

(未完待续)



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1 陈辉

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