动力学建模与状态估计是科学与工程领域的核心问题。传统方法往往依赖于对系统动力学机理的精确理解，并基于物理定律构建数学模型。然而，在现实世界中，许多系统的动力学过程极其复杂，其潜在机理要么未知，要么不完全清晰，这使得传统的建模方法面临着严峻挑战。

例如，在环境科学领域，污染物在大气、水体和土壤中的扩散、迁移和转化过程受到多种因素的复杂影响，其机理往往难以用简单的数学方程精确描述。在环境化学中，复杂的化学反应网络，特别是涉及多种污染物相互作用的反应，很难通过经典的化学动力学理论完全描述出来。在工程领域，大型复杂系统的运行行为，如各种的化工过程、能源系统和交通网络，通常由大量相互关联的子系统组成，其整体动力学行为难以通过简单的模型进行精确预测。因此，仅仅依赖理论驱动的建模方法往往难以满足实际需求，这就促使我们需要探索新的建模范式。

近年来，人工智能，特别是深度学习，为解决这类问题提供了新的思路。深度学习模型具有强大的非线性映射能力和自动特征提取能力，可以直接从大量的观测数据中学习系统的潜在动力学规律，而无需预先明确的机理假设。然而，完全依赖数据驱动的模型也存在内在固有的缺陷。首先，数据驱动模型对数据的质量和数量是高度依赖的，在数据不足或噪声较大时，模型的泛化能力会大大降低。其次，数据驱动模型本质上是一个“黑箱”，缺乏可解释性，难以揭示反应系统内部的物理或者化学机理，这在很多实际应用中是不可接受的，尤其是在环境领域，我们需要理解污染物的迁移和转化过程以便制定更有效的治理策略。因此，仅仅依赖数据驱动的方法，其外推能力和预测可信度通常是不够的。

要解决上述挑战，我们需要一种能够有效融合理论知识和数据信息的建模方法，即理论-数据双驱动建模范式。这种范式的核心思想是：一方面，我们利用已有的物理化学理论和领域知识，构建初步的动力学模型，这可以帮助我们约束模型空间，提高模型的泛化能力和可解释性；另一方面，我们利用大量的观测数据，通过人工智能算法，对初步的动力学模型进行修正和完善，从而弥补理论模型对众多细节的不完善之处，提高模型的精度和预测能力。这种方法可以将理论模型的结构性优势与数据驱动模型的灵活性相结合，从而获得更精确、更可靠的系统动力学模型。在具体实现中，可以采用多种技术手段，如物理信息神经网络（PINN）、混合建模方法、以及基于贝叶斯框架的建模方法。这些方法的核心在于将先验知识（理论模型）以某种方式编码进深度学习模型中，从而引导模型的学习过程，提高模型训练的效率和精度。

在环境研究中一个典型的例子是，利用PINN方法模拟污染物在多孔介质中的迁移过程。传统的物理模型（如对流扩散方程）通常存在参数不确定性和边界条件不明确的问题。PINN方法可以将物理模型作为损失函数的一部分，从而在训练神经网络的同时，强制使其满足物理定律。此外，PINN还可以利用观测到的污染物浓度数据来调整模型的参数，从而获得更准确的模拟结果。

在环境化学中，可以利用混合建模方法来研究复杂的化学反应网络。首先，我们可以基于已知的化学反应机理构建一个简化的动力学模型，然后利用深度学习模型来拟合模型中未知的反应速率或参数。通过这种方式，我们可以构建一个既符合基本化学原理，又具有较高预测精度的动力学模型。在工程领域，可以利用基于贝叶斯框架的方法来对大型复杂系统的动力学行为进行建模。贝叶斯方法可以有效地融合不同来源的数据，如传感器数据、专家知识和历史数据，从而得到更可靠的状态估计。此外，贝叶斯方法还可以对模型的不确定性进行量化，这对于风险评估和决策制定至关重要。

值得重点说一下的是，理论-数据双驱动建模范式并非简单地将理论模型和数据模型进行叠加，而是通过巧妙的设计，将理论知识融入到数据驱动模型的训练过程中。这需要对具体问题进行深入的分析，选择合适的技术手段，才能取得良好的效果。例如，在构建PINN时，需要仔细设计损失函数，以保证神经网络能够有效地学习到物理定律；在构建混合模型时，需要仔细选择合适的深度学习模型和混合策略，以保证模型的整体性能。此外，还需要关注模型的可解释性，努力揭示模型背后蕴含的物理化学机理，从而为科学研究和工程实践提供有力的理论支撑。

另外，我们不能忽视在复杂系统建模过程中，状态估计的重要性。动力学模型往往只能描述系统的演化规律，而系统的实际状态（如污染物的浓度、反应物的转化率）往往需要通过观测数据进行估计。状态估计是一个逆问题，其核心目标是根据观测数据和动力学模型，估计系统的真实状态。传统的状态估计方法（如卡尔曼滤波）通常依赖于对系统噪声的精确假设，而在实际应用中，噪声的存在特性往往是未知的，或者是非高斯分布的。近年来，基于人工智能的状态估计方法，如粒子滤波、深度学习状态估计器，逐渐成为新的研究热点。这些方法可以直接从数据中学习系统的状态转移规律，而无需明确的噪声模型，这就大大方便了我们的工作。通过将动力学模型和状态估计器进行联合训练，我们可以获得更精确、更可靠的状态估计结果。