变数与定数

鲍海飞 2013-3-7

 ‘数’里面到底隐藏着什么？有什么样的规律，还是没有规律？有些数是偶然还是巧合？人的认识往往是从实际的数然后扩展到虚无的数，那么，无穷大或无穷小只是在想象的空间才存在么？程代展老师的《一知半解漫说“数”》几乎把‘数’都说尽了，一串又一串，让人们看到到了数字的魅力，不过那些数似乎都是虚数！似乎只是理论家构造出来的有趣而奇妙的数。后来，应行仁老师又来了个《无穷大能比大小吗》。然而，似乎还有很多‘数’,‘更有生命力的数’代挖掘。

数学上有这样一些数，如：

圆周率π是3.1415926……，这么一个光滑的圆，其周长和半径之比居然是无理数！π是个变数，竟然属于这个美丽的圆。

黄金分割数约为0.618，是指事物各部分之间的比例关系，它代表了最和谐的比例数字。但它居然也是无理数（√5-1）/2! 。美丽的事物是要永远传下去的！因此，就是无限的不循环的，让你永远摸不着头脑。就像这个数字一样，如果是有限的，反而可能没有了意义！

数学上这样的数有好多。不过，还是物理、化学、甚至生物中的数更蕴含了物质结构的物理、意义和生命！

有一些耳熟能详的数，如绝对温度-273.15度，常温下空气中的声速是340米/秒，万有引力常数是G=6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)，真空中的光速是3X10^8米/秒，量子力学中还有普朗克常数h=6.6260693(11)×10^（-34） J·s（焦耳.秒），基本电荷e是1.6X10^-19库伦等。

是这些无穷无尽的数构造了我们这个世界！我们还能看到更神奇的数及其里面隐藏着的规律。

开普勒第三定律，也叫周期定律，是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴a的立方与周期t的平方之比是一个常数，a^3/t^2=常数；由此人们可以推算行星的运行规律。

在一定条件下，理想气体遵循理想气体定律，压强P、体积V和温度T的关系为：PV/T=nR,是个常数,(n为摩尔数，R为气体的量)。

1897年，J.J.Tomson汤姆孙确定了电子的荷质比:e/m=1.75881962×10^11库仑/千克,由此开始了人类的原子认识之旅。

氢原子光谱的系列发现，各个非连续谱线间的整数倍关系，揭示了原子内电子跃迁的规律。

最奇妙的是时空，空间的维度是3维，而爱因斯坦将时间的一维加了上去，由此变成了四维的时空观。

数是认识的起点。

化学上更奇妙，比如水分子是H2O，原来水是由两种元素构成，一个是氢H，一个是氧O，而H-O-H其组成的键角是104.5度。

1985年发现的碳-60(C-60),这一发现，更是震惊了世人，让人们看到了碳的复杂性！不仅有石墨，还有金刚石，不仅有C-60,还有C-70。或许，C-60也没有什么神秘的，不过就是60个碳原子构成的稳定的团簇(cluster)而已。

在扫描电镜下，人们更是发现了种种的表面重构（reconstruction）现象，如硅原子表面的7X7结构等，能量最低原理在起作用！

传统的固体理论中，指出晶体的旋转对称只能有1,2,3,4,6度旋转轴，唯独没有5度。而准晶体的发现，却给人们带来了意想不到的5度旋转轴。毕竟，那个理论是德国科学家在1850年提出的。理论就是理论，理论未必就是完备的，理论也需要发展。理论上的‘定’也许未必就真的是‘定’。不过，从此以后，教科书就要修改了！人们的视野也更加宽广了。

生物中最奇妙的是DNA双螺旋结构，是由X射线衍射来确定的并从理论计算得到。这生命的一分为二，又合二为一是不是蕴含了最奇妙的‘道’的世界。这个道生一，一生二，就在其中。我仿佛看见了那一望无际的，那美丽的十字花科---油菜花儿-----在灿烂地开放着。

我想起了乐器。二胡是两根弦，小提琴是四根弦，吉他六根，我们能够听到的只是五音十二律，那‘弦外之音’就听不见了。但听不见的并不等于不存在；就像我们只能看见红橙黄绿青蓝紫，而实际上谱线外面还有紫外光，里面还有红外光，等等。看不见的不等于没有。

每一种事物都是确定的，里面都有个数，但哪里是它的边界呢？我想到了宇宙，我们的太阳系是确定的，有限的，而太阳系所处的银河系之外还有星系，那里是无限的，还是有限的？如果由太阳系是确定的，那么是否可以推断整个宇宙也便是确定的了，由此推断宇宙就是有限的了。但宇宙是有限的吗？神秘的宇宙还有哪些大数、神奇的数呢？无穷大或者无穷小，又意味着什么？也许正是这些‘虚数’在引导我们去挖掘、去探索一块又一块未知的‘实数’！

法国昆虫学家法布尔说的好：‘我提着灯笼，在黑夜中，照亮了前方一块又一块土地，于是，我向前摸索……’(大意如此) 。