对“任意n次不可约代数方程的根式解”的一些注解（3）

7. 关于验证5次不可约代数方程的解

程代展和应行仁两位博友提出：

以验算;

y0=1.582038;  

y1=-1.371882;  

y2=-0.402102;  

y3=0.095974-i*1.510795; 

y4=0.095974+i*1.510795,

    这5个数是否方程y^5-5y-2=0,的5个解？

并检验本人所给5个根的表达式是否正确、合用？：

不少博友将这5个y直接代入方程进行了验算：

按照谢龙博友的结果

1.582038^5-5*1.582038-2 = 0.0000587251

(-1.371882)^5-5*(-1.371882)-2 = -0.00000275773

-0.402102^5-5*(-0.402102)-2 = -0.00000189867

((0.095974 - (i * 1.510795))^5) - (5 * (0.095974 - (i * 1.510795))) - 2 = -6.48553704 × 10^-6 + 5.97828234 × 10^-6 i

((0.095974 + (i * 1.510795))^5) - (5 * (0.095974 + (i * 1.510795))) - 2 = -6.48553704 × 10^-6 - 5.97828234 × 10^-6 i

（我用计数器10位有效数字核对过了，都是正确的，俆晓的第1个解错退后了一位数！）

从有效数字精度的要求看来！

至少，第1个解，就应算不满足！

按4舍5入的要求，后两个解也可算不满足！

特别应注意：

现有对5次不可约方程都只能以一定有效数字精度的数值地逼近得解！这各解都可能是在该精度的，分别以各解的模长为半径的，复面圆周上的各点表达！

但是，它们都分别只是，满足该方程的那1个解，而其它的各解，却可以分别不同，并不能表明：它们是同时符合该方程的5个解。这各个解与该方程各系数的各关系，就会有更大的偏差！

因而，严格说：即使它们分别代入该方程都符合，也不能肯定它们5个就是该方程的解！

这各数是否方程的解，必须用“是否满足各解与各系数的各关系式”来检验！

    由此，也表明：求得“任意n次不可约代数方程的根式解”的重要性！

8.以5次不可约代数方程根与系数关系式验证它的解

方程的5个根可分别由：

w1=(-1-i3^(1/2))/2,  w2=(-1+i3^(1/2))/2, (分别为x^2+x+1=0,的2个根) ，

及4个参量z1，z2，z3，z4，表为：

y0=z1+z2+z3+z4，                                              (0)

y1=(w1z1+w1z2+w2z3+w2z4)/2，           (1)

y2=(w2z1+w2z2+w1z3+w1z4)/2,             (2)

y3=(w1z1+w2z2+w1z3+w2z4)/2，            (3)

y4=(w2z1+w1z2+w2z3+w1z4)/2，            (4)

由它消去4个z即可全部导出5个y是方程解的5个关系式。

只要5个y确实是方程的解，这些关系式是都必须满足的。代入这5个公式，就能都应能满足！

因此，应能用它检验所有5次方程的解！

如果，代入的5个y，只要这5个公式有任何1个不符合，就可以肯定它们不是这方程的解，怎么能反而否定这5个关系式的。正确性呢？！

9.对方程的根的已有检验

仅由前节已导出的2个方程的检验看来，

5个y之和=0，代入那5个数=000002，还是符合的！

但是，另外一个

y1+y2-y3-y4 =0，代入那5个数=-1.9659 就差别很大！

已可表明：它们不是该方程的解！

我还用3位有效数字直接检验那5个数作为方程的根与系数的关系，如果5个y是方程的解，则以上各根的关系式都应与相应的系数符合。

    验算结果如下：

y0+y1+y2+y3+y4=0.000002,  近似=0 符合 !

y0(y1+y2+y3+y4) =1.58(-1.37-0.40+0.10+0.10)=-1.58x1.57=-2.47

+y1(y2+y3+y4)=-1,37(-0.40+0.10+0.10)=1.37x0,20=0.27

+y2(y3+y4)=-0.40(0.10+0.10)=-0.40x0.20=-0.08

+y3y4=(0.10^2-1,51^2)=0,01-2.27=-2.26

                                       =-4.54.不=0 不符合！

y0y1(y2+y3+y4)=1.58x0.27=0.43

+y0y2(y3+y4)=0.63x0.20=-0.13

+y0y3y4=-1.58x2.26=-3.57

+y1y2(y3+y4)=1.37x0.08=1.10

+y1y3y4=1,37x2.26=3.10

+y2y3y4=0,42x2,26=0.95

                                     =1.88,不=0不符合！

y0y1y2(y3+y4)=1.58x1.10=1,74

+y0y1y3y4=2.18x2,26=4.93

+y0y2y3y4=1.58x0.95=1.50

+y1y2y3y4=-1,37x0.95=-1.30

                                  =6.87,不=5不符合!

y0y1y2y3y4=-1.58x1.30=-2.05,  近似=-2 勉强符合！

验算已具体表明：

仅有4次方项和常数项相符，其它3个系数都不相符。

也就是可以判定：那5个y的数值不满足方程解的要求！

它们不可能同时是该方程的5个解，它们不是该方程的解！

而且，另外3个系数都不是整数，所以他们不是任何方程的解！

（未完待续）