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Zmn-0900 薛问天: 这不是【薛逻辑】,是集合论的正规论断。评李振华先生的《0899》

已有 199 次阅读 2022-9-28 13:37 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0900 薛问天:  这不是【薛逻辑】,是集合论的正规论断。评李振华先生的《0899》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对李振华先生的《Zmn-0899》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

这不是【薛逻辑】,是集合论的正规论断。

评李振华先生的《0899》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg李振华先生说【n趋于无穷:A(n)={1,2,3,....,n}是集合,是变集,是潜无穷集,基数等于n趋于无穷,是自然数集的真子集。上述说法无疑是正确的。

不正确。按正规的集合论,应当这么说:

对任何自然数nN,A(n)={1,2,3,....,n}是由有限个自然数1,2,3,....,n,构成的有限集合。如果说n是变数,可以取所有的自然数n为值,那么由所有的这些A(n)构成的集合{x丨x=A(n),nN},是有限集合的无穷序列: A(n),(n=1,2,3,...)。这在集合论中是允许的。集合论中元素可以是集合。这个无穷序列当然也是无穷集合,不过它的元素是自然数的有限集合A(n),而不直接就是这些A(n)的元素。这从概念上一定要搞清楚。

个有限集合的无穷序列,显然不是自然数集合,也不是自然数集合的真子集。在集合论中可以证明,这个有限集合无穷序列的【并集】才是所有自然数构成的集合N。即N=UA(n)。至于在序数理论中,自然数的序数集用ω表示,可以证明ω=Uω,那是另一回事,需要严格证明,从概念上不可混为一谈。

当然,这个无穷序列的基数就是同N的基数相同。在基数理论中没有【n趋于无穷】这样的基数。

 

1,,我已说过【n→∞时】这是极限用语。

当说到极限时,才说〖当n→∞时,序列an的极限等于A。〗在不说极限时就不说n→∞,只说nN。不说极限时,序列当然是存在的。

例如:序列′′1+1/n的极限是1,就说〖当n→∞时,1+1/n的极限是1,无限接近于1。〗但不说极限时,就不说n→∞,而说〖对所有的nN,序列1+1/n各项本身并不是1。〗薛先生在这里并没有【因读书过度而产生了严重的思想僵化。】而是有些人不了解在数学分析中【n→∞】是极限用语。

2.,李先生说【薛先生认为“集合的外延是确定的,不能变化。外延变化,就表示是多个不同的集合”。 薛先生这段话究竟是什么意思?我认为这就是震惊世人的薛逻辑。

这不是我的【薛逻辑】,这是现代集合论对集合外延的规定。集合论的外延公理明确规定集合的外延是确定的,只有外延相同才是同一的集合,外廷不同就是不同的集合。难道李先生对此毫无所知吗?

在集合论中当然承认多个集合的存在,而且允许以集合作为元素,由集合作为元素构成新的集合。集合的集合。但从概念上一定要搞请楚,这里并没有集合的外延的变化。对于所有的n,由所有的有限集合A(n)构成的集合的外延仍是确定的。这里的每个集合的外延也都是确定的,只是不同的集合有不同的外𨒂而已。

李先生说【由于课本里只讲常集,而常集的外延是不变的,于是薛先生便否定外延变化的集合-变集的存在。

当然,课本上讲的是集合论。集合论中的集合都是外延确定的常集,在集合论中不存在外延变化的变集。现在业界的理论中还没有像样的【变集】的理论。什么是变集,设有人给出明确的定义。变集有明确的元素没有,有元素属于集合的概念吗?变集的外延在变化,能否给定和如何给定确定的变集。怎么判定两个变集是同一个变集。这一切都是没有定义的′糊涂的概念。

 

李先生问【中国人作为一个集合,它的外延是确定的还是变化的?

回答很简单,只要你十分清楚地定义了确定的【中国人集合】这个概念,这个集合的外延就是确定的。例如【现在活着的中国人】【现已死去的中国人】,很清楚外延是确定的。甚至【今后十年内出生的中国人】这个概念的外延也是确定的。它不会变化,不会把不在今后十年内出生的中国人放在此集合中。

3,李先生说【集合的基数就是元素数目。给同一个事物起不同的名称,薛先生就认为是不同的事物了?

说【集合的基数就是元素数目】,这不是一个严格的数学命题,这只是很多人的一种【見解】【看法】和【理解】,因为人们只知道有限集合的元素数目是自然数,而人们并不知道什么是无限集合的【元素数目】,也没有给出数学定义。所以你并不能严格地说,基数和元素数目是同一事物的不同名称。

李先生说【一个集合可以同时具备实无限和变集的性质:】。

显然不正确,在集合论中集合按实无穷观有确定的外延,不具有外延可变的【变集】的性质。

李先生的所述,实际上对任何自然数n,{0,1,2,3,....}-{0,1,2,3,....,n-1} ={n,n+1,n+2,n+3,....}。都是确定的无限集合。都是自然数集N的真子集,但都可以同N建立一一对应,同N的基数相等。李先生所说的【基数=自然数的个数-n趋于无穷】只是李先生的主观臆想,毫无跟据。在基数理论中根本没有【自然数的个数-n趋于无穷】这个概念,李先生也未对此作过任何定义。这不是在进行数学推论。完全是李先生的主观臆想。

关于集合的相等及子集,真子集等,在集合论中有严格定义。若AB,则A是B的子集。若AB又有BA,则A和B是同一集合A=B。若AB,但A≠B,即B=AUC,C≠,则A是B的真子集。这一切在集合论中都有明确的定义和规定。

刚才说了,对于所谓【变集】这一切都无定义。李先生在这里说变集A(n)的相减等于0,以及相等的论证,【因为A(n)-A(n)=0,所以A(n)=A(n)。】都是他主观的臆想,没有任何根据。对于常集这没有问题,但是对于所谓【变集】的相等,没有人给出定义,就不能做出这样的结论。

要知道,李鸿仪先生在使用【弹性集合】这个概念。但是对什么是【弹性堡合】这个外延可变的【变集】,并未给出严格的定义。并未定义什么是【是变集,是潜无穷集,】。至于变集的【基数】,【相等】,变集的【子集】,【真子集】这些概念及理论更未涉及。所以说李振华先生支持李鸿仪先生所说【n趋于无穷: A(n)={1,2,3,....,n}是集合,是变集,是潜无穷集,基数等于n趋于无穷,是自然数集的真子集。上述说法无疑是正确的。李鸿仪先生无疑从数学的角度上正确地把握了潜无穷集。】是完全错误的。

另外要指出的是,李振华先提出的【广义集合】,也是建立在集合论的常集的基础之上的,不能使用【变集】。

【广义集合】实际是这样定义的。设有集合A,若对所有属于A的元素x都附有一非0实数,对所有不属于A的元素x都附有0,此所附实数称为元素x的重数A(x),则将此附有重数的集合称为广义集合。

显然这里所说的集合是集合论中的常集,元素的外延不容变化。否则广义集合的运算,以及集合的相等,子集,真子集,基数等概念就无法正确定义。

 

 

最后,我想谈谈李先生提出的【广义集合】。

关于李先生提出的广义集合,对于它的运算以及基数等的这些基本定义,我曾提出过不少意见和问题,希望李先生先对这些基础问题给以澄清和完善。对每一概念都应有严格的无矛盾的定义。使你的理论建立在稳固的基础之上。把基础打好,不能急于推广和应用。你的基本定义过于简单和草率,首先使基本定义和一些基本定理过关后,再在此基础上前进。

例如【广义集合】中的重数是什么数,给以确切的定义是实数是否正确。我发现在有些乘法运算的结果中,得到的元素的重数己不是实数了。请参看:


再例如,李先生用到了广义集合的【重数和】这个概念。其实实数的和,这只是对有限次运算有意义的,无限个实数相加是沒有意义的。在数学分析中讲到无穷级数,但那是实数的无穷序列,而在无限集合中,元素并无顺序。另外无穷级数等于部分和的极限,这个极限不一定都存在。特别无穷序列是可数的无穷,而很多无限集合是不可数的。不可数个实数如何相加。这种【重数和】不能作为讨论广义集合的基数的基础。请参看:


李先生的广义集合的基数是基于【重数和】的。也並不成功,存在很多问题。请参看:


也就是说现在的主要问题是对你提出的【广义集合】的一些基本概念,提出澄清,打好基础。而不是在这糊里糊涂的基础上进行推现研究。例如请参阅: 


所以现在尚不宜对你最近提出的想法作出评价

 



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