Zmn-0858 Thebeater: 回复薛问天先生0857

【编者按。下面是Thebeater先生的文章，是对薛问天先生的文章《Zmn-0857》的回复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

回复薛问天先生0857

Thebeater

薛问天先生: 感谢您的评论和细致的计算。我首先向您表示抱歉，我确实误会您的意思了，所以表达欠妥了。

我先说一下我当时这样写的理由吧。我曾经记得看到过您和别人（例如林益先生）讨论过实变函数中的相关问题，例如不可测集，所以想当然的认为您看过实变函数的书籍了。而任何一本实变函数的教材中都定义了实数中集合的极限，包括上极限和下极限。我当时看到您重新定义了”区间的极限“，自己也稍微计算了一下，就误以为您是对实变函数的相关概念理解错了，所以才言语失敬，十分抱歉。本来没有讨论实变函数的相关话题，所以我联想过度着实是错了。但是，既然任何一本实变函数的书中都有实数集合的极限，我们认为此定义为比较公认的定义不为过吧。我个人觉得，重新定义新的概念当然没有问题，但是如果有公认的定义了，那至少不要跟公认的定义发生矛盾为好。比如可以换个名字，就像您新写的那样——我非常赞许您的这一方法，十分有助于厘清概念。

但是，怎么定义都是次要的，最重要的要用定义解决问题。不管用哪种定义，我们都能证明如下定理：

定理 设Xn是[-100,100]中的一列区间*，并且有极限X，那么X的长度是Xn长度的极限**，即 lim__{n->inf} m(Xn) = m(X). 

注记：*方便起见，这里假设区间都是[-100,100]中的，无穷区间的情况可以另作讨论，这里暂且不多涉及

          **这里的极限是实数的极限，因为区间的长度都是实数

在实变函数中，可以证明上述定理对于更一般的可测集列的极限都成立。

to 林益先生，由此定理可以看到，如果记A1=[0,0.9], B1=(0.9,1], A2=[0,0.99], B2=(0.99,1],......根据前面的定理，利用我们熟知的实数极限，Ainf的长度是1，Binf的长度是0，这不恰恰说明了0.9循环=1嘛！

以上

Thebeater

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