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Zmn-0866李振华：负集合和其它集合的关系。澄清错误。
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Zmn-0866李振华：负集合和其它集合的关系。澄清错误。
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负集合和其它集合的关系。澄清错误。
李振华
澄清错误：可能错误涉及到《0844》，《0711》，《0707》，不可数相加也许不能写成积分形式，虽然两者很接近，但可能并不严格相等。我现在明确把基数定义成重数和。因此，{x}和{y}的基数都是1，相差0而不是无穷小。《0711》，《0707》中的某些说法可能是不对的。
今天我把这件事拿出来说一下，因为这有助于澄清误区。我注意到有一些人并不能正确地理解这个问题。
基本定义：
a:x元素a的重数是x。
A+B={x:(A(x)+B(x))|x:A(x)属于A，x:B(x)属于B}
A*B={x+y|x属于A,y属于B}。A*B={(x+y):(A(x)*B(y))|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}={x:(A(x)*B)|x:A(x)属于A}
B^{x}={{x:y}:B(y)|y:B(y)属于B}
A^(B+C)=A^B*A^C，A^(BC)=(A^B)^C 运算律，非定义。
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
自然数的集合论定义：n={0:n}。
我们基于重复度对集合进行分类：
重复度为1：传统集合
重复度为正整数：多重集
重复度为0到1的实数：模糊集
重复度为正数：正集合
重复度为负数：负集合
重复度为0：空集
重复度为正数和负数：混合集。例如：{1,2,3,4}-{5,6}。
在现行理论中，基数为0就是空集，但是在广义集合论中，这个说法就不成立了。基数为0只是空集的必要条件，存在基数为0的非空集，这些集合叫做无限小集。例如：{0}-{1}.{0,1,2}-{3,4,5}.当使用一个有限集除以无限小集的时候，结果必然是无限集。例如1/({0}-{1})={0,1,2,3,....}=自然数集。
在广义集合论中，我们定义了负集合。那么，负集合和其它集合是怎样的关系。例如：谁是谁的真子集？它们的并，交是怎样的结果？
结论：负集合是空集的真子集，是正集合的真子集。
真子集的判断方法：
如果A-B是正集合，B-A是负集合，那么B是A的真子集。
在康托集合论那里，是用逻辑进行判断的。在模糊集，多重集理论中，是通过比较隶属度（重复度）的大小来判断。在广义集合论中，我们用集合减法进行判断就可以了。前面是后面的特例。
设A是负集合，B是正集合。那么：
A∪0=0
A∩0=A
A∪B=B
A∩B=A
CuA=U-A
交并补的运算律对负集合也成立。
例如：-{1,2,3,4,5,6}是-{1,2,3}的真子集。负集合写得越多就越小。
例1:
设A=-{1,4,5,7},B=-{2,5,6,7},C=-{3,6,4,7}。求AUBUC,AUB∩C,(A∩C)U(B∩C)。
AUBUC=-{1,4,5,7}U-{2,5,6,7}U-{3,6,4,7}=-{5,7}U-{3,6,4,7}=-{7}
AUB∩C=-{1,4,5,7}U-{2,5,6,7}∩-{3,6,4,7}=-{5,7}∩-{3,6,4,7}=-{3,4,5,6,7}
(A∩C)U(B∩C)=(-{1,4,5,7}∩-{3,6,4,7})U(-{2,5,6,7}∩-{3,6,4,7})={1,3,4,5,6,7}U{2,3,4,5,6,7}=-{3,4,5,6,7}
这样一来，空集，负集合，正集合都有无穷多的真子集。这种无限性是现行理论无法看到的，所以在广义集合论中，我们不能说A的幂集是由A的所有子集构成的集合，而是定义成：A的幂集={0,1}^A。
空集是任何集合的真子集就不成立了，只是正集合的真子集。
负集合的文氏图：
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