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Zmn-0866李振华:负集合和其它集合的关系。澄清错误。

已有 346 次阅读 2022-7-22 17:16 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0866李振华:负集合和其它集合的关系。澄清错误。

【编者按。下面是李振华先生的文章,现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

负集合和其它集合的关系。澄清错误。

李振华

澄清错误:可能错误涉及到《0844》,《0711》,《0707》,不可数相加也许不能写成积分形式,虽然两者很接近,但可能并不严格相等。我现在明确把基数定义成重数和。因此,{x}{y}的基数都是1,相差0而不是无穷小。《0711》,《0707》中的某些说法可能是不对的。

今天我把这件事拿出来说一下,因为这有助于澄清误区。我注意到有一些人并不能正确地理解这个问题。

基本定义:

a:x元素a的重数是x

A+B={x:(A(x)+B(x))|x:A(x)属于Ax:B(x)属于B}

A*B={x+y|x属于A,y属于B}A*B={(x+y):(A(x)*B(y))|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}={x:(A(x)*B)|x:A(x)属于A}

B^{x}={{x:y}:B(y)|y:B(y)属于B}

A^(B+C)=A^B*A^CA^(BC)=(A^B)^C 运算律,非定义。

减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。

自然数的集合论定义:n={0:n}

我们基于重复度对集合进行分类:

重复度为1:传统集合

重复度为正整数:多重集

重复度为01的实数:模糊集

重复度为正数:正集合

重复度为负数:负集合

重复度为0:空集

重复度为正数和负数:混合集。例如:{1,2,3,4}-{5,6}

在现行理论中,基数为0就是空集,但是在广义集合论中,这个说法就不成立了。基数为0只是空集的必要条件,存在基数为0的非空集,这些集合叫做无限小集。例如:{0}-{1}.{0,1,2}-{3,4,5}.当使用一个有限集除以无限小集的时候,结果必然是无限集。例如1/({0}-{1})={0,1,2,3,....}=自然数集。

在广义集合论中,我们定义了负集合。那么,负集合和其它集合是怎样的关系。例如:谁是谁的真子集?它们的并,交是怎样的结果?

结论:负集合是空集的真子集,是正集合的真子集。

真子集的判断方法:

如果A-B是正集合,B-A是负集合,那么BA的真子集。

在康托集合论那里,是用逻辑进行判断的。在模糊集,多重集理论中,是通过比较隶属度(重复度)的大小来判断。在广义集合论中,我们用集合减法进行判断就可以了。前面是后面的特例。

A是负集合,B是正集合。那么:

A0=0

A0=A

AB=B

AB=A

CuA=U-A

交并补的运算律对负集合也成立。

例如:-{1,2,3,4,5,6}-{1,2,3}的真子集。负集合写得越多就越小。

1:

A=-{1,4,5,7},B=-{2,5,6,7},C=-{3,6,4,7}。求AUBUC,AUBC,(AC)U(BC)

AUBUC=-{1,4,5,7}U-{2,5,6,7}U-{3,6,4,7}=-{5,7}U-{3,6,4,7}=-{7}

AUBC=-{1,4,5,7}U-{2,5,6,7}-{3,6,4,7}=-{5,7}-{3,6,4,7}=-{3,4,5,6,7}

(AC)U(BC)=(-{1,4,5,7}-{3,6,4,7})U(-{2,5,6,7}-{3,6,4,7})={1,3,4,5,6,7}U{2,3,4,5,6,7}=-{3,4,5,6,7}

这样一来,空集,负集合,正集合都有无穷多的真子集。这种无限性是现行理论无法看到的,所以在广义集合论中,我们不能说A的幂集是由A的所有子集构成的集合,而是定义成:A的幂集={0,1}^A

空集是任何集合的真子集就不成立了,只是正集合的真子集。

负集合的文氏图:

20220722_170745_540.jpeg

 

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