Zmn-1246 薛问天: 对定理1的错误必须具体回答。评李鸿仪《1245》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对李鸿仪先生的《Zmn-1245》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

对定理1的错误必须具体回答。

评李鸿仪《1245》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，李先生反复提出他的【定理1】，说对任何集合A和B【能否建立一一对应关系与集合元素的排列次序即与默认映射函数的选择无关】。我们已多次指出这个定理是错误的。理由是你是否承认下面这个事实。〖如果集合A和B是一一对应的，则肯定存在A和B的元素的排列次序，使其默认映射是双射。而且反之亦然。如果集合A和B不是一一对应的，则无论选择怎样的元素的排列次序，其默认映射都不可能是双射。而且也反之亦然。〗

如果你承认了这个事实。则显然集合A同集合B，【能否建立一一对应】与【集合元素的排列次序所决定的默认映射函数】是否存在双射，是有决定性的关系，怎么能是【无关】呢？

李先生拒不回答这一问题，只是反复贴出其错误的证明。显然很不适当。而且己指出证明的错误，认为通过【多个元素的排列位置的互换】，【通过这种交换元素的方法可以得到任何一种排列方法】，这都是错误的。而且关键是所谓的证明，只在证明，如果集合A和B是一一对应的，则肯定存在A和B的元素的排列次序，使其默认映射是双射。如果集合A和B是非一一对应的，则肯定不会存在A和B的元素的排列次序，使其默认映射是双射。所谓的证明，只是在证明【这个关系是固定不变的】，不是在证明【没有关系】。

所以关键还是对这一事实是否承认，李先生必须对此给予明确回答。

二，李先生说【排列顺序(或方法，次序等)是一个人所周知的概念，并不一定需要专门定义。】这是错误的。【排列顺序】，早己被数学研究，【序】的概念早己被数学研究清楚，李先生所说的【排列顺序】，就是数学上建立的良序，用序数排列元素的次序，每个元素都有它的【位置】。早己研究清楚了，要正确运用。

李先生所说的【集合的元素是可以任意排列的，例如，N1={0}UN={0123...}={123...0}=NU{0}，这里虽然用到了集合并的交换律，但不用交换律，直接根据无序性也可以得到。】

用正确的数学语言表达，集合的【无序性】就是【集合的并】满足交换律，即AUB=BUA。这是集合的相等。有序集的【有序性】就是【有序集合的并】不满足交换率。对于有序集α和β，αUβ≠βUα，例如{a}Uω的序型等于ω，但ωU{a}的序型等于ω+1≠ω。

正是李先生没有对他说的【排列顺序】给出严格的【定义】，就出了不少破绽，希望李先生今后予以纠正。

例如他常说，无穷集合A的排列顺序是A={a1,a2,a3,...}，以为这就是排列顺序的最一般的表示。错了，如果序列中只有一个无前趋元素a1，只有在后面有无穷多个元素【...】这是非常特殊的排列(序型是ω)。不能代表一般，要知道无穷集合是用序数排序的，序数的序列是:

0.1,2,...;ω,ω+1,...;2ω,...:3ω,...:ω^2,...;ω^3,...。要知道在这个序列中除了0以外，有很多无前趋元素，如ω，2ω，3ω，...，ω^2，ω^3，..，等极限序数，另外还有基数序数ω1，ω2，...等都无前趋。另外在序列中的无穷元素【...;】也不只是只有一处，可有多处。所以说集合A有顺序关系A={a1,a2,...;b1,b2,...}表示排列顺序中，无前趋元有多个，无穷元素有多处，才较为合适。

另外，任何两个无穷集合，它们的排列顺序都同序型有关，如这两个序型是α和β，则有三种可能，一种是α=β，则默认映射是双射，另两种是α<β或β<α，则默认映射不是双射。这都是研究清楚的结论。

三，李先生把自然数集合用{123...n}来表示，这是不合适的。

李先生说【为了讨论方便，不妨把自然数集合N写成{123...n}，但要注意:这里n并不是自然数常数，而是一个在实数域内没有上界的自然数变量，】

这样写是极端错误的。自然数集合N是无限集合，不能写成{1,2,3,...,n}，既使写成n是变数，也不对，因为变数是可以任取常数为值来应用的。当n取任意常数为值时，它都是一有限集。所以{1,2,3,...,n}，是众多有限集合构成的序列或集合，它不是无限的自然数集合N={1,2,3,...}。

这种表示就是忽視了有穷和无穷集合特性的区别，有穷集{1,2,3,...,n}有最大元，无穷集{1,2,3,...}无最大元。所以有穷集可以用元素交换使{0,1,2,...,n}排成{1,2,...,n.0}，但无穷集用元素交换就不能使{0,1,2,...,}变成{1,2,...,;0}。李先生把N写成有穷集的形式就犯了这个错误。

四，李先生的一个重大错误是他把两个集合在一种排列下，默认映射不是双射，错误地得出结论说是这两个集合不是一一对应。

我们来看李先生的如下叙述。【现在让N和N1={0}UN的元素这样排列

N:123...

N1:123...0

在上述排列中，除了0元素以外，包括省略号在内的其他元素的一一对应是绝对可靠的，这是因为，同一个集合N与N之间的一一对应当然是绝对可靠的，所以加了一个0元素以后得到的排列不能一一对应:N1中的0元素在N中没有原像，这一结论也是绝对可靠的。】

这一段在说什么，首先说给集合N和N1分别建立了一个排列。这全然是正常的，N就是序型是ω的通常排列。N1就是序型是ω+1的排列，ω不等于ω+1。ω<ω+1。

其次，说的是在这个排列下的【默认映射】。也很清楚，映射是N同N1的真子集N一一对应，从而映射中【N1中的0元素在N中没有原像】也就是说默认映射不是满射，从而不是双射。这本是很清楚的，结论是【集合N和N1在这个排列下，默认映射不是双射】。可是李先生确把结论错误地认作是【排列不能一一对应】，【默认映射函数不能一一对应，】误以为是N和N1两个集合不能一一对应。

错就错在在一种排列下【默认映射不是双射】，得不出【两个集合不能一一对应】的结论。只有在所有排列下，默认映射都不是双射的条件下，才能得出【两个集合不能一一对应】的结论。所以李先生的这种认识是完全错误的。

此文虽然没再提推论1，2和3。以及定理2和定理3，但这些错误并未纠正，还在继续流传。

五，李先生说【像薛问天那样，根据自己的原先未必正确的认知任意篡改别人的定理是错误的。】这些都说得过分抽象和概括。要具体说清楚，你认为我对你错误的哪些批评是【篡改了别人的定理】。要具体说清楚，这样笼统概括地说毫无意义。李先生的不少论述，如什么【必要充分条件】等，都是在空洞地议论，不谈具体的内容，还打什么【比方】。这样的讨论都是毫无意义的。必须针对我们讨论的问题具体谈论。

李先生说【薛问天在评论我的文章的时候，经常不看(看不懂？)我的证明，而仅仅根据结论是不是符合他原来未必正确的认知即书本知识来加以评论，符合就说是对的，不符合就说是错的。】

我建议李先生不要这样笼统地评论。李先生文章的错误很多，我的批评也很多。对每个错误都有批评的理由。你对我的批评有不同意見，完全可以提出反驳，说出你反驳的理由。可是李先生并不是这样做的，并不对这些具体问题做出回复。不涉及这些具体问题的讨论。而是只做这种笼统地回复，抽象地反驳。当然我只能做这样的理解，那就是你提不出具体反驳的任何理由。又不愿意承认错误。只好如此做为。说点空洞的大话，充充气，壮点胆，仅此而已。

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