一、计算是有边界的

“计算是有边界的”通常指的是计算在理论和实践中所面临的一些限制或边界，这些边界包括计算能力、可解问题的范围、以及技术实现的限制等。

1、理论计算的边界：计算复杂度和可计算性

在计算理论中，计算的边界通常指的是哪些问题是可以被计算解决的，哪些问题是无法计算的，或者解决某些问题需要多大的计算资源。图灵机模型提供了计算的基础理论框架，图灵机的计算能力定义了“什么是可计算的”。但是，并非所有问题都是可计算的，如停机问题，即判断一个程序是否会停止的问题，是不可解的。从计算复杂度的角度看，虽然某些问题是可以被计算的，但解决这些问题可能需要巨大的时间和空间资源。经典的复杂度类如NP问题、NP完全问题、P vs NP问题等，标志着计算的边界。某些问题可能是NP完全的，意味着即使是最强大的计算机，也无法在合理的时间内求解。

2、物理和技术的边界：硬件限制

计算的边界也与硬件能力密切相关，如计算机的处理能力、存储容量和计算速度都有物理限制，随着技术的进步，这些限制逐渐扩展，但仍然存在一些边界。摩尔定律预言，计算机芯片的处理能力大约每18-24个月翻一番，但这个定律开始遇到物理极限的挑战，随着半导体技术的发展，芯片制造的工艺难度增加，可能面临能效和热管理的瓶颈。量子计算提供了一种超越传统计算机的理论潜力，能在某些特定问题上实现指数级的加速，但量子计算机目前面临着很多技术难题，比如量子位的稳定性和错误修正问题，距离实际大规模应用仍有很长的路要走。

3、计算与人类能力的边界

计算的边界还涉及到人类的认知和理解能力。尽管计算机能够执行复杂的计算任务，但人类在理解和解释结果时可能会遇到困难。现代机器学习模型（尤其是深度学习）常常被称为“黑箱”，因为它们能够提供准确的预测，但其内部工作机制往往是难以解释的，这种不可解释性构成了计算的一个边界。虽然人工智能（AI）在某些领域表现出色，如图像识别、语音翻译等，但AI目前依然无法完全模仿人类的通用智能，因此，计算能力与人类智慧之间仍存在明显的边界。

4、伦理与社会的边界

计算的应用不应当脱离伦理和社会的约束，如人工智能和大数据的使用可能带来隐私问题、数据歧视等社会问题，这些也是计算的边界之一。计算能力的提升使得大量的个人数据能够被收集和分析，但这也带来了隐私泄露和数据滥用的风险，如何在提高计算能力的同时，保证数据的安全和用户的隐私，是一个至关重要的问题。计算技术的使用可能会强化现有的偏见或不平等，如某些算法在处理招聘、信贷等问题时，可能会无意中放大社会的不公正。如何确保计算的应用是公平和公正的，成为了计算技术应用中的一大挑战。

“计算是有边界的”可以从多个角度来理解，它不仅指在理论上有一些问题是无法计算的，还包括了计算机硬件的物理限制、人工智能的局限性以及在社会、伦理方面的挑战。在技术快速发展的今天，我们虽然不断扩展计算的边界，但也需要正视这些边界，以便更好地应对相关的挑战。

二、算计可以超越计算的边界

在某些情况下，人的“算计”或策略性思维可以超越纯粹的计算机处理能力或计算规则的限制。这里的“算计”往往指的是一种超出传统算法、机器计算所能涵盖的、涉及人类智慧、创造性和策略的能力。

1、人的创造性和直觉：超越计算的边界

计算机的优势在于其精确性和高效性，能够快速地处理大量数据和执行复杂的计算任务。然而，计算机的“思维”是基于规则和算法的，它们缺乏人类的创造性、直觉和情感，难以处理一些需要非常规解决方案的问题。而人类的“算计”——即通过直觉、经验和创造性思维去解决问题，常常可以超越机器的纯粹计算。在复杂的商业决策、艺术创作、战略布局等方面，人类的判断可能并不完全基于已知的计算模型或数据，而是凭借一种“感知”和对局势的把握，做出创新的决策，这种智慧往往超越了单纯的算法分析。在面对众多反对中，毛泽东主席毅然决定抗美援朝、保家卫国。

2、策略性思维：人类的思维超越计算

“算计”也往往带有一定的策略性。在一些竞争或博弈的环境中，计算机可能依赖于给定的模型来进行决策，但在一些情境下，人的策略性思维可以通过模糊、灵活的判断超越计算的边界。在国际政治、经济博弈、军事战略等领域，策略的制定往往需要考虑大量的非量化因素，如人性、政治局势、国家间的微妙关系等，这些因素是难以通过传统计算模型完全预测的，而人类决策者往往通过对这些因素的分析和预测，做出超越纯计算能力的判断。在孟良崮战役之前，粟裕将军就预测到了张灵甫与各救援指挥官之间的矛盾会产生的歼灭74师的战机。

3、不可计算的情境：算计的优势

在一些情况下，计算机面临的问题是“不可计算的”。例如，在某些复杂的社会问题或伦理决策中，计算机可能只能提供有限的模拟或推测，而人类则可以通过综合各种非定量的因素（如情感、道德观、文化背景等），进行更为综合和复杂的判断。在这些情境下，算计可以超越计算的界限，正是因为它能够处理那些计算机无法有效模拟或计算的变量和情境。

4、计算的“边界”：算计的启示

从计算的边界出发，我们也能看到“算计”的重要性。当前的计算机算法（如机器学习、深度学习等）虽然在某些方面非常强大，但其仍然面临着“可解释性”的问题。即使这些算法能做出决策或预测，它们的背后逻辑往往是复杂且难以理解的，这种缺乏透明度的现象便是计算的“边界”。而人类的“算计”往往可以依靠经验和直觉去应对这些边界。例如，在面对不确定或复杂的情况时，人的决策可以依赖于多种策略和非量化因素，而不仅仅是依靠数据和算法。

5、跨领域的智慧：算计超越计算

在某些跨学科的创新领域，算计的超越性尤为显著。科学突破、艺术创作、哲学探索等领域，都需要灵感与想象力的结合，这些是机器通过大量计算所无法获得的。比如在科技创新的过程中，很多时候一个“创新性”的点子或者“灵光一现”的解决方案，往往并不是通过系统化的计算过程得来的，而是基于对问题的深刻理解和对现有认知的突破，这种“算计”的智慧往往能够超越计算机的边界。

“算计可以超越计算的边界”意味着人类的思维和策略性智慧，常常能够在计算能力无法涵盖的领域或复杂环境中发挥作用。尽管计算机在精确度、速度和效率方面具有优势，但在人类智慧、创造力、情感以及对复杂环境的灵活应对上，人类的“算计”依然具有无法被纯计算所替代的优势。这种“算计”不仅仅是计算的补充，更是对计算能力的拓展和超越。