Zmn-0828 侯小山：再谈开区间(0; 1) 共有多少个小数-回答文清慧评语，及文清慧对此文的评语

【编者按。这是侯小山先生发来文章及文清慧对此文的评语。是《Zmn-0825》的继续。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

文清慧对此文的评语（对侯小山第3次评语）。

侯小山先生此文的错误有六处。

错误1。不能用求极限的方法求无穷集合的基数。

我们用Rn来表示开区间 (0,1) 中的 n 位小数集。用R来表示开区间 (0,1) 中的无穷小数集。显然Rn中共有 (10ⁿ − 1) 个小数。

请问侯小山先生，谁告诉你当n→∞时，Rn元素个数10ⁿ-1的极限就是R的基数？你这样作有何根据。

要知道集合的基数有严格的理论，没有用极限求基数的理论和方法。数学中的任何命题都要有根据，不接受没有根据的命题。所以侯小山用求极限的方法来求无穷集合的基数是根本错误的。我在《Zmn-0825》已告诉你如何用基数的理论和方法来求无穷集合的基数。

错误2。按极限理论，当n→∞时(10ⁿ-1)→∞。极限并不是(1ó− 1)这个无定义的表示。

侯小山先生，极限这个概念有严格的定义，我们说当n→∞时(10ⁿ-1)的极限是∞，是有无限大极限定义为根据的。说极限是∞，是因为对任何数E，都存在N_E，使当n>N_E时，(10ⁿ-1)＞E。请问你说极限是(1ó− 1)这个无定义的表示，有何根据？

错误3，无穷乘积等于部分乘积的极限，因而极限是∞，并不是1ó。

即当n→∞时，部分乘积(10ⁿ)的极限是∞，即 ∏10 = 10 × 10 ×...=∞，极限并不等于无定义的1ó。错误与错误2相同。

错误4，1ó和0.ó1定义有错误，所以此数并不存在。

1ó和0.ó1是侯小山先生定义的数。但明显㸔出，他在定义数0.ó1和数1ó时，违反了一个重要原理，即【无穷小数没有最低位，无穷位编码数不应有最高位】。但是侯先生在0.ó1和数1ó的定义中，却认为无穷小数0.ó1的最低位是1，无穷位编码数1ó的最高位是1。这是一个严重的错误。所以说1ó和0.ó1是没有正确定义的数，此数并不存在。

错误5，无限小小数和无限大小数，是不存在的数。

双木林先生等早已指出，侯先生定义的无限小小数和无限大小数并不存在。所以侯先生说在所包含的无限小数中，有无限小小数和无限大小数，是错误的。其中只有无限循环小数和无限不循环小数。

错误6，无穷小数的集合不是可数的。

侯先生说在所包含的无限小数中【一个个的都是可数的 】。这显然不对。无限循环小数是可数的。但无限不循环小数的集合，即所有无理数的集合并不可数。因而全体无穷小数的集合是不可数的。

在侯先生这么短的文章，就有6处错误，说明他对数学逻辑的严密性的要求，缺乏最基本的训练和了解。要知道基数，极限，无穷位小数，无穷位编码数，等这些数学概念都是有严格定义的概念。研究数学必须逻辑严格，说话和推理都要有所根据，不能想怎么说就怎么说，随心所欲。这不是研究数学的基本态度和方法。

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