Zmn-0783  Thebeater：对沈卫国先生的求导法的几点问题

【编者按。下面是Thebeater先生的文章。是对沈卫国先生的《Zmn-0773，0776，0779》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

对沈卫国先生的求导法的几点问题

Thebeater

我看了沈先生最近贴出来的几篇回复李红玲教授的系列文章，由此学习了沈先生的新的求导法。我有几个问题想请教一下，希望沈先生能拨冗为我解惑。非常感谢。

最先问一个问题：沈先生的求导法是对现有的求导的重新理解呢，还是推翻了现有的框架而给了新的一套理论呢？从字面上来看，求导法听起来像是一个新的方法而已，并不是新的理论，所以似乎是前者；但是沈先生又在文中说现在的用极限的柯西方法（似乎是您口中的“第二代微积分”）是错误的，那么您是觉得您的方法与求极限的方法是不同的吗？可是这么多年来，人们都没有用您的求导法，而是用原本的求导法去解决物理学、经济学、社会学等等的实际问题的。难道这些都错了吗？这我很困惑。

换句话说，同一个函数、同一个点，用沈先生的方法，和用柯西的方法，得出来的可导与否、导数值多少，结论是否相同？

我觉得也许用例子来理解您的方法可能更好一些。但是您之前所有的文章，似乎只用了x^2这么一个函数作为例子，这显得有些单薄了。所以我斗胆，能不能请您用您的方法计算一下下面这些例子，看看结论如何呢？最重要的是，尽量避开柯西的极限、lim、连续等语言，这样我们才好比较您的方法与柯西的方法的区别。正如我之前的文章提到的观点，实践是检验真理的唯一标准。

例子1    设y=sin(x)，那么y在x=0处是否可导？如果可导，导数值是多少？（这个问题李红玲教授的文章中也提到了，但是您并没有就此回应或者计算）

例子2    设y=2^x，那么y在x=0处是否可导？如果可导，导数值是多少？

例子3    记D(x)是狄利克雷函数，即x有理数时D(x)=1、x是无理数时D(x)=0。那么y=x*D(x)在x=0处是否可导？如果可导，导数值是多少？

例子4    记R(x)是黎曼函数（也叫Thomae函数）：x是无理数时R(x)=0；若x是有理数p/q，p,q互素且q>=1，那么R(x)=1/q。那么y=R(x)在x取何值时可导？如果可导，导数值是多少？

例子5    还是记R(x)是黎曼函数。设a是个参数，那么y=(x-a)*R(x)在x=a处是否可导？如果可导，导数值是多少？

Thebeater

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