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Zmn-0754 薛问天: 搞数学,概念不能如此混乱。评新华先生的《0750》

已有 317 次阅读 2021-12-3 08:45 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0754 薛问天: 搞数学,概念不能如此混乱。评新华先生的《0750》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对新华先生的《0750》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

搞数学,概念不能如此混乱。

评新华先生《0750》


薛问天

xuewentian2006@sina.cn


薛问天-s.jpg读了新华先生的《0750》,唯一的感受就是感到概念太混乱了。搞数学,头脑必须清醒,概念不能如此混乱。下面来具体说说。

一,关于幂集定理的证明

新华先生说【更何况Aμ类确切就是 A:{a1,a2,⋯,an, ⋯},只是由一个元素构成的A中的类,只是A中的一个元素而已,怎么能说【但并没有证明Aμ 可数】呢?难道一个元素是不可数吗? 薛问天先生连这点都不懂,还有讨论幂集定理的能力吗?(薛注,我们这里用A表示集合A的幂集,A i表示集合A的子集类。)

真沒有想到,新华先生的概念竟然混乱到如此程度。什么是A的子集的类A i?林益讲的很清楚,【按照A的元素所含A 中元素的个数分类:】即A 0={{}}A1={{a1},{a2},...}A2={{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},...},,...。请问Aμ这个类是什么?按照林益先生的定义,Aμ是基数等于μ的子集构成的类,即Aμ={x丨x⊆ A, |x|=μ }新华先生竟然认为这样的子集只有一个,这是严重的概念混乱,这样的子集多的很,n取偶数的an构成A的子集,n取奇数的an构成A的子集,n取质数的an构成A的子集,......这些子集的基数都等于μ,因而都在类Aμ中。新华先生怎么糊凃地认为Aμ中只有一个元素。新华先生的概念竟然混乱到如此程度。我不用多说了,新华先生头脑清醒时会自己想清楚的。

新华先生同意林益先生的㸔法,说【林益先生说的[ A 1就与A对等,A 2A 的子集,不存在f(x)使得A 2的元素 x,使得f(x)∈A ] 就是幂集定理证明中的原意,不妨去查一查,难道薛问天先生还能给出函数[ f(x), 使得A 2的元素x,使得f(x)∈A ] 吗?

这么明显的错还要去查什么。A 1A等势,这没有错。但A 2并不是A的子集,是由A的两个元素构成的子集的类,A 2的元素才是A的子集。可以证明A 2是可数的,可以同A一一对应,当然存在双射函数f(x),使得对任何x∈A 2,有f(x)∈A。这么简单道理还需要查证吗?

 

二,关于康托尔实数不可数定理的证明。

新华先生写道【林益先生质疑 [ 5、因为b不在所列序列中,所以 R 不可数。 ] 说得很清楚:因为对于可数数列: a1,a2,...,an,...,不能因为b不在序列中,就得出 R不可数, 因为根据康托尔可列可加性定理,a1,a2,...,an,... 再加上一个元素b就变得不可列吗? 薛问天先生难道连康托尔可列可加性定理也不清楚吗? 要知道, 证明中只涉及a1,a2,...,an,... 和无穷小数b, 并不涉及其它元素, 既然薛问天先生认为〖林益先生所述的[ 6、表明a1,a2,...,an,...; b不可数。 ]是错误的。 〗 这显然也表明薛问天先生也不认可康托尔证法中得出结论, 林益先生质疑的就是[6、表明a1,a2,...,an,...; b不可数。 ] 的错误。

从这一段文字可以㸔出,我的估计完全正确。林益和新毕先生的错误是由于他们对康托证明的错误理解所导致的。林益先生把我的④改写成他写的5和6,完全是由于没有读懂康托尔的证明,而产生的质疑。

关键是康托的证明中跟据什么说【5、因为b不在所列序列中,所以 R 不可数。 】关于这点,我在④中讲得很清楚。

④,由于b是无穷小数,是R中的实数,b不在序列A中,同R中所有实数属于A相矛盾。而此矛盾推翻了反证法的R可数的假定。从而证明了R不可数。

这才是康托尔证明的根据。正如新华先生所说,【薛问天先生把康托尔证法写了一遍(共 4 点)是符合康托尔证法原意的。】既然你认为④是5的跟据,为何还要质疑?原来你并是这么认为的。你们认为5的根据是因为对于可数数列: a1,a2,...,an,⋯,【因为b不在序列中,就得出 R 不可数,】错误地以为这是康托根据康托尔可列可加性定理而得出的。由于康托尔可列可加性定理得不出这个结论,所以产生了质疑。实际上康托尔证明的根据是,因为在假定实数可数的条件下,全部实数都在序列中,这同实数b不在序列中发生了矛盾,推翻了R可数的假定,才证明了R不可数。林益先生和新华先生的质疑是由于对康尔证明的错误理解所致,我必须告诉林益和新华先生,不能再在该序列a1,a2,...,an,⋯外加一个实数b了,因为按假定该序列已包含了全部实数。按你们的错误理解写出6,完全是错误的。

 

三,关键还是没有理解康托尔证明的基本思路。

新华先生说【请薛问天先生说清楚「b仍是十进制小数,所以b不在方阵序列中是存在矛盾。」 为什么会产生矛盾? 如果认为说a1,a2,...,an,... 这个因为序列是由全体实数构成的,实数b不在序列中才会产生矛盾。 只能说明康托尔对角线证法证明的对象就是错误的,如果证明的对象错误,怎么能证明出正确的结论呢? 矛盾是序列包含全体实数但实数b又不在序列之中,这才产生矛盾。 这充分说明康托尔对角线证法存在问题。

林益和新华先生完全忘了这个证明用的是反证法。证明开始有个假定【R可数】,所有后面推的矛盾都是由这个假定引起的。由矛盾推翻了这个假定,才证明了【R不可数】。你们所说的【这个因为序列是由全体实数构成的,实数b不在序列中才会产生矛盾。 只能说明康托尔对角线证法证明的对象就是错误的,】实际上,产生矛盾并不是【证明的对象就是错误的,】而是反证法开始的假定是错误的,应该推翻假定使定理得证。正是因为假定R可数,才推出【序列是由全体实数构成的】。不是林益文中关于证明的叙述也说了这句【2、 假定 R 可数。 R 中所有实数组成一个序列 A ...】了吗。怎么能说【证明的对象就是错误的,】证明的对象是实数,有什么错?我们证明的对象就是实数,就是证明实数不可数。

也就是说,要证实数集合R不可数,要用反证法假定R可数。在R可数的假定下推出R中所有实数形成序列。然后找出一个实数b不在序列中,产生矛盾,推翻假定,证明R不可数。

现在你要用此法证明3幂分数不可数,也用反证法,假定3幂分数可数,在此假定下,可推出全体3幂分数组成序列。它的十进制表示形成方阵。但是你并沒有找出一个3幂分数不在此序列中,所以没有产生矛盾。你找到的是7幂分数,他的十进制表示不在3幂方阵中,这一点矛盾都沒有。就是用对角线形成的b,你也保证不了b是3幂分数,它不在序列中并不会产生矛盾。你的证明没有产生矛盾。推翻不了可数的假定,于是你证明不了3幂分数可数。

我真不明白,这么简单的道理,怎么竟然想不通。你究竟是哪点想不通,具体说出来,咱们把它澄清。

 

参考文献



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