Zmn-0727 薛问天：这是沈卫国先生的错误理解和概括。评《0718》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对沈卫国先生《Zmn-0718》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

这是沈卫国先生的错误理解和概括。

评《0718》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

沈卫国先生在《0718》推荐了罗里波先生的文章。但他的文中出现了他概括的错误。他是这样说的。

【按斯克伦定理，可数不可数是相对的，不是一个绝对的概念。罗先生在此文中，明确提出对某些数学工具的有效性的怀疑，明确说就是指的康托对角线法。罗先生此文，主要是对现有集合论的一些方法、结论的质疑。这是很明显的。】

这个概括有两个错误。

第一个错误是认为【按斯克伦定理，可数不可数是相对的，不是一个绝对的概念。】斯克伦定理绝对没有这个概念。斯克伦定理是在完全承认基数理论的基础上得出的结论。斯克伦定理如下，

(参阅

科学网—薛问天：应正确理解Lowenheim –Skolem定理,得不出实数集可数

http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-597874.html

)

LS定理。 对于任意的一阶语言L, 如果它有无穷结构M（即其基本集M是无穷的），则对于任意无穷基数κ ≥ |L|，存在L的一个结构N，使得|N| = κ ，而且

· 如果 κ < |M| 则N 是M的一个基本子结构;

· 如果κ > |M| 则N 是M的一个基本扩展.

     定理通常被称为两部分定理，分别对应上面的两种情况。断言存在具有任意较小基数的基本子构造部分，称为向下（downward）L S定理。断言对于所有较大的基数存在有基本扩展的部分，称为向上（upward）LS定理。

可见斯克倫定理是承认任意无穷基数的，并不是如沈卫国先生所讲【按斯克伦定理，可数不可数是相对的，不是一个绝对的概念。】

这是第一个错误。第二个错误是说【罗先生在此文中，明确提出对某些数学工具的有效性的怀疑，明确说就是指的康托对角线法。罗先生此文，主要是对现有集合论的一些方法、结论的质疑。这是很明显的。】

罗里波先生说得很清楚，他的疑点是他认为【由于 cantor 关于实数是不可数的证明不是构造性的证明， 而是用所谓的归谬证法。它们中有很多是看不见写不出的实数，因此说它们是虔拟的实数。】

很明显，罗先生产生的疑点是，用反证法(归谬法)而不是用构造性的证明，能否对实数不可数进行证明。说的就是能否使用反证法来证，并没有对康托尔证明的【对角线法】及其它方面提出任何疑点，更没有对集合论的方法和结论产生质疑。因而沈卫国先生把罗里波教授提出的疑点概括为【明确提出对某些数学工具的有效性的怀疑，明确说就是指的康托对角线法。】以及【对现有集合论的一些方法、结论的质疑。】这样的概括完全是错误的。

参考文献

• Zmn-0718 沈卫国： 罗里波先生对实数可数与否的质疑及反思   2021-11-2 10:16

返转到

   zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

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