Zmn-0709 薛问天：要认清归纳推理与演绎推理是不同的逻辑推理，评范秀山先生的《0699》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对范秀山先生《Zmn-0699》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

要认清归纳推理与演绎推理是不同的逻辑推理，

评范秀山先生的《0699》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

范秀山先生在《0699》中把错误的归纳推理【北京不堵车】，同严肃的演绎推理【0.999...=1】进行比较，来否定后者的证明，显然是不对的。主要是在逻辑上没有分清归纳推理同演绎推理的不同。

进行逻辑推理，必须搞清什么是归纳推理，什么是演绎推理，分清它们的不同。

归纳推理是一种由个别到一般的推理。 由对个别事物的观点过渡到对范围较大事物的观点，由特殊具体的事例的属性推导出一般原理。因而归纳推理要求对这种个别，具体亊物的分析，要有一定的数量和全面的要求，而且推出的结论，还有一定程度的不确定性，还需要经过较长时间的实践考验和证实。因而归纳推理，如果归纳的个体数量不够，或未经过长时间的验证，还常常发生错误。

演绎推理（Deductive Reasoning）是由一般到特殊的推理方法。与归纳推理相对。知道一般原理，而且推论前提与结论之间的联系是必然的，是一种确实性推理。运用此法进行推理，必须要求依据的有关一般的原理和原则是正确的，才能推出这些个别的具体的属性是正确的。这种推理过程已无数量要求，一次严格的推理，就已足够。而且是确定性的推理，或者说承认公理正确，就承认推出结论的正确性，只要进行一次证明就已足够。

有了以上的理解，对范秀山先生提的问题就很容昜搞请。

范秀山先生是这样说问题的，【在中国农历大年三十的后半夜，某外星人降临北京。他发现，街道不仅平坦而且宽广，只有少数行人和车辆偶尔出现，又迅速消失在夜幕之中，等到天亮，仍旧如此。于是他得出结论：北京不堵车。】

【无独有偶。某数学教授设 a = 0.999…，称为A等式，然后将两边同乘以10，得到10a = 9.999…，称为B等式。令B等式减去A等式，得到 9a = 9，化简为 a = 1，称为C等式。比较A等式与C等式，得到 0.999… = 1。】

范秀山先生最后说： 【如果让外星人再多待上几天，让数学教授不是乘以10，而是乘以147、269，那么他们就会发现，再也得不到“北京不堵车”和“ 0.999… = 1” 的荒谬结论。】

这句话的错误在于没有分清归纳推理和演绎推理的区别。论证【北京不堵车】是归纳推理，外星人只在亱里观察，由于个体量不够和不全面，得出了错误结论，当他们【多待上几天】，自然会发现他们归纳推理的错误，结论荒谬。

但是论证【0.999...=1】是演绎推理，只要用【乘以10】可以严格证明，一个证明就已足够，就应承认结论的正确性。根本就不需要再去用【乘以147，269】看能否再得到证明，既使证明不了，也无妨。只要用【乘以10】严格证明了，就应承认结论是正确的，而不荒谬。所以就不能认为【0.999...=1】是【荒谬结论】。

参考文献

Zmn-0699 范秀山：“0.999… = 1”与“北京不堵车”。

返转到

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