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Zmn-0710 沈卫国：评薛先生的“要分清是推出的结论还是在某假定下推出的结论” 以及“所谓新导数定义问题之所在”

已有 1177 次阅读 2021-10-27 08:57 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0710 沈卫国：评薛先生的“要分清是推出的结论还是在某假定下推出的结论” 以及“所谓新导数定义问题之所在”

【编者按。下面是沈卫国先生的文章。是对薛问天先生的《Zmn -0706，0708》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

评薛先生的“要分清是推出的结论还是在某假定下推出的结论”

以及“所谓新导数定义问题之所在”

沈卫国

一，评薛先生“要分清是推出的结论还是在某假定下推出的结论”

薛先生此文，充分暴露出这个人的学品。我看他就是为面子在那里搅和，已经谈不上什么真正意义的学术探讨了。当然，人非圣贤，这么做的人也很多，无足为怪。但是非还要分清，不容薛先生扰乱视听，胡乱强加给我的一些不实之词，有些根本不是我的看法，他硬说是我的看法。这是很不地道的。必须反驳。

薛先生张口闭口什么常识常识的，似乎就他知道常识，其他人连常识都不懂。薛先生太高看自己，而太小视别人。此人一贯如此。比如，他居然说我连A→B为真不等于B为真都不知道，你以为你是谁啊？假→假，为真。我会不知道？我老实告诉你薛先生，这个几十年前我就知道。薛先生就是这么不靠谱。没办法。

薛先生更可笑。居然把我的意思重复了一遍，算是反驳我：我说的就是推出不等于证明，结果薛先生也说推出不是证明，还说我不懂。简直是开玩笑。薛先生连最起码的理解别人的意思的能力都欠缺（除非他是装！）。

关于位数的问题，薛先生居然说：自然数同位数的一一对应当然是单值的。我们讲的是同【位数】的对应，又不是同该位的【值】的对应，该位可取的值可以是多个，但位数只有一个，每个可以取多值的位数，对应的自然数当然只有一个，哪里需要对应什么多值的自然数。这么筒单的道理，沈卫国先生竟然想不清楚。

我一再开导薛先生，可他还是不懂。“位”是什么？单值的能叫位？我一再叫薛先生改可数的定义，把与自然数一一对应，改成与位数一一对应，薛先生敢吗？自然数是单值的，而位数呢？一个位数可以有起码两个自然数！（二进制下）薛先生连这个悟性也没有。既然已经和位数这个自然数对应了，怎么又出来作为位数状态内容的自然数了？这不等于多值的自然数了？我们说的已经如此明确了，他还在那里说与位数一一对应和与自然数一一对应是一样的。既然一样，自然数是单值的，对应上了就不能改了，为什么与位数对应了，可以每位求异产生新的实数？自然数有这个能力吗？二者没有任何区别吗？如没有，为什么一个叫自然数，一个叫位数？不动脑子！我历来文章都写的很明确，薛先生却说我没有指出康托的证明中哪里用到了这点。这方面，我就不多说什么了，只是一个以正视听的意思，对让薛问天明白，我根本不报任何期望。

对于反证法的问题，我说的是反证法不完备，容易错。这个与陶哲轩的看法一致，实际很多逻辑学家都是这么认为的，这几乎就是常识，可惜薛先生不知道，还叫别人要提高什么的。薛先生非把否定反证法的帽子扣到我头上，这个必须明确澄清。薛先生经常这么干，把明明不是别人的观点强加给别人，再反对别人的“这个观点”。这一套很不好。做学问的人不该如此。你薛先生懂什么叫不完备吗？不完备等于是错的吗？你好好补补课。也提高提高。这里再正告您一次：反证法不是不可用，但要小心！它很可能无意中引入隐含的假设，得出错误的结论。就这么个意思。但并不是每用必错。保证没有引入隐含假设，当然是可以用的，而且还很有效。在康托对角线法反证法的使用中，它就用错了，引入了隐含假设。分析都在，薛先生居然看不懂。我不多说，此人就这么个水平了。

薛先生最后说：综上所述，更加说明了我上次的论断:「缺乏对逻辑的最基本认识，是沈卫国先生产生错误的主要原因。」还是那句话，现在还没认识到，那就在以后补点逻辑知识，慢慢提高认识吧。

此话我回赠薛先生，对他自己实际上非常合适。薛先生经常叫这个那个的提高水平，好像他自己的水平究竟有多高似的。别不多说了。

二，评薛先生的“所谓新导数定义问题之所在”

坦率而言，薛先生反驳我的此文，简直就不值得置评。此文比任何一文的彻底暴露了薛先生的真实学术水平。很多最简单的东西，薛先生竟然不懂。反正白纸黑字，都在这里，大家都在看，薛先生想立此存照，是你的事。一个线性方程的系数，就是其斜率。薛先生居然不知道。我在新导数定义下，完全可以不去用具体再用曲线上两个交点去决定这个斜率。我文章中写的明明白白，难道斜率只是由两个交点决定的？斜率是一条直线本身固有的性质，不取决于具体哪两个点，曲线与一条直线的两个或一个交点，只是决定唯一的一条直线，但不能唯一地决定该直线的斜率。特别是只有一个交点，此时的切线的斜率。一个点，没有增量，也没有增量比，因此无法直接由这一个点定义斜率，斜率就是此直线的系数。它是由切线上任何的两个点决定的。此问题画个图就可以看出来，薛先生居然理解不了。这里，薛先生的基本功彻底暴露。他不仅仅是没有万分之一的创新的问题，而是连基本的中学水平的知识都没有。薛先生连一道初中水平的算数题都不知道怎么做。此题就是“求一条曲线的切线的斜率”。怎么求？请薛先生去请教一下中学生，好吧？系数求出来了，就是切线的斜率，切线的斜率就是导数。

薛先生在文章中还说什么△x≠0是割线，△x = 0是切线，问我怎么知道的。你薛先生在这里反对的不是我了，反对的是所有微积分前辈！因为牛顿、莱布尼兹等等都是这么认为的。这一点我与传统微积分没有区别。区别仅仅是传统微积分有0/0 = k的问题，我是0 =k·0，因此没有了0/0的问题，至于k =2x+△x，在△x = 0时就是切线斜率，我与传统微积分没有任何区别。薛先生都没有搞清该反对什么，不该反对什么，他是只要我们说的，他就反，结果把自己搁进去了。薛先生应该好好学习或复习中学的东西（我这里绝对不是故意贬低他，是实事求是，就是这么回事，一点没有夸张），再来此地教训别人。

比如薛先生说什么“首先句中提及【切线】是不对的，因为这同切线毫无关系。这句话对于割线对不对呢？也不对。割线随Δx的不同而不同，有很多割线，但Δy/Δx就是这些每个割线斜率的定义，Δy/Δx既是这些割线的斜率的充分条件也是必要条件。凭什么说Δy/Δx不是这些割线斜率的必要条件。要知道直线在各点的斜率是相等的，每个割纬无论在割线直线上哪点，无论选其任何增量Δxn和Δyn，都有斜率Δyn/Δxn=Δy/Δx。不存在不是必要条件的任何问题。”

其中“Δy/Δx就是这些每个割线斜率的定义，Δy/Δx既是这些割线的斜率的充分条件也是必要条件。”一段，薛先生居然还好意思用黑体字来强调！Δy/Δx是割线斜率的定义？谁告诉你薛先生的？它在△x≠0时可以等于割线的斜率，可它绝对不是割线斜率的定义？薛先生连这个也不知道。一条直线的斜率的充分必要条件是什么？是该直线与曲线的两个交点唯一地决定的？薛先生自己琢磨去吧。

薛先生说什么“我就敢说不可以。因为前面已论证了，对于Δx≠0时k=2x+Δx是割线的斜率，你现在令Δx=0，求出的k=2x是什么？请沈先生回答，你用Δx≠0的割线斜率k=2x+Δx，令Δx=0求出的k是什么？你现在还说不出，你后面说它是切线的斜率，当然是毫无根据的。”

薛先生居然说什么“令Δx=0求出的k是什么？你现在还说不出，你后面说它是切线的斜率，当然是毫无根据的”。我前面已经说了，薛先生说我毫无道理，等于说整个微积分求导都是毫无道理的。我在这里与传统微积分没有一点区别。薛先生彻底把自己搁进去了。本来对如此低水平的东西，没有什么必要反驳。但为了彻底消除薛先生对其他读者的误导，还是必须给他指出来，以正视听。

薛先生说“沈先生此问说明他对“贝克莱悖论”缺乏最基本的了解，“贝克莱悖论”指的就是Δx=0和Δx≠0的矛盾。不是什么【分母上的自变量的增量】。”

薛先生此段，彻底暴露了该人不求甚解的本性，胡乱反对别人，为了反对而反对，不及其他。还说我缺乏最基本的了解。不是开玩笑吧？实际上，缺乏了解的，是他薛先生本人。请问，为什么会有Δx=0和Δx≠0的矛盾？不是由分母上的自变量为0不为0的问题引起的？还什么“不是什么【分母上的自变量的增量】”，你薛先生居然还好意思说！丢人也不能这么个丢法吧？白纸黑字都是你自己写的，别那么信口开河。老在那里暴露你的傲慢与无知。

薛先生说“但是沈先生却认为切线的斜率就是他用方法1求出的k，即用Δx≠0的割线斜率k=2x+Δx，令Δx=0求出的k。沈卫国讲不出任何理由，为计么这样求出的k就是切线的斜率？他甚至连什么是切线，什么是他讲的【此时的直线】都未定义清楚，怎么能讲清楚这样令Δx=0求出的k就是切线的斜率？

我们知道切线是割线的极限，切线的斜率是割线斜率的极限，这里必须有极限的概念才能由割线定义和求出切线来。不用割线的极限，在这里根本定义不出切线来”

薛先生这里反对的是所有微积分，不止是我了，前面已经说过了。薛先生这里，吹毛求疵，过头了。我告诉你薛先生，你也好好学下：Δx=0，就是这个极限。因为此时的极限就是可达极限，与其函数值为0是一致的！但这里的极限已经没有了0/0的问题而已。因为0/0的极限，是不可达极限，它的函数值是0/0，没有意义。薛先生居然分不清，搞不懂一个函数的函数值，只要函数连续，就是它的极限值。此文可达极限。不是没有极限。我说Δx=0，这里你完全可以用Δx→0来代替。因为二者在这里等价，所以我就没有用Δx→0了，直接用Δx=0，跟薛先生这种人讨论问题，简直就像跟外行讨论一样，他根本就不知道你说的是什么，只要你不提，他还就真不知道上面常识性的东西。我说的极限法求导不行，不是任何极限都不行，是极限用之于分母有自变量的情况下不行。分母无自变量的情况，极限与其函数值一样。当然可以啦。薛先生这是怎么了？连这些东西也得我把手教你？

薛先生最为奇葩的论点，我看来几乎自己笑了起来“沈先生说的割线变切线，割线是割线，切线是切线，割线怎么能变成计么切线。另外他说的根本不符合他作的实际。沈先生明明是用Δx≠0的割线斜率k=2x+Δx，令Δx=0求出的k，来作为切线的斜率的。根本不是去求【切线上任意两个其它点所决定的该切线的系数（斜率）。】不知沈先生为何在此要说此假话。看来是因为用Δx≠0的割线斜率k=2x+Δx，令Δx=0求出的k，来作为切线的斜率，找不出任何理由。这就是沈先生的【导数新论】的真相。”

我一再说，我求的就是切线的系数。这个系数代表什么，不用再去求，这个东西，中学水平的。好吧？决定系数或斜率的是什么，薛先生去翻书（中学教材），还用我再去求？我求的就是系数，系数，系数。不是别的，别的，别的。系数出来了，根据已有的中学知识，它就是斜率。你还让我去证明它就是斜率，还用我证明？薛先生居然说我说的是“假话”，意思是我没有用切线上的其它两个点再去重复地“求”出系数，你不是开玩笑吗？这个东西人家早就证明了的，中学中就证明了，你却叫我重新证明一遍，只能说明你无知。不知道直线方程的系数，就是它的斜率，根本就不必再去求。只要得到系数，斜率就有了。退一步说，我也不是没有给出过用切线上的任意两个点来重新写出斜率，薛先生居然无视或看不懂。我给出的△y1/△x1 = k,以区别于△y/△x，不是写的明明白白？△y1、△x1，就是切线上任意两个点，而△y、△x，仅仅是直线与曲线的交点差。不是写的很明白？这是另一种求法。也是可以的。但多此一举。

以上说明，可以看出薛先生彻底暴露了其真实水平和理解力。和为了反对而反对的本性。不是水平太低，就是胡搅蛮缠，二者必居其一，或二者兼而有之。

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