Zmn-0677 沈卫国：回答反对伊战先生zmn-0675一文

【编者按。下面是沈卫国先生的文章。是对反对伊战先生的《Zmn-0675》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

回答反对伊战先生zmn-0675一文

沈卫国

我不是说基数（或势）没有定义，而是这个定义不行。况且这不是我说的，是我引的教材的作者说的。  反对伊战引用的那段所谓的“势的严格定义”，实际就是一个循环定义，同义反复。反对伊战先生看不出来：势被定义成一个“序数”。但序数本身的势又是什么？按定义，还是序数。于是某序数的势是另一个序数。势到底是什么，说清楚了吗？这种东西，就叫“定义清楚”？难道A序数的势是B序数，而B序数的势又是A序数。究竟谁是谁的势？这还不是循环定义？显然可以看出，教科书的作者披露的势（基数）定义的模糊性，是确有其事的。正确的回答应该针对此点来讨论。而不是随便抄一个书上的所谓定义就说是“定义清楚”的。况且在这个问题上，反对伊战先生与其说是“反对”我，还不如说是在反对教科书。反对教科书的两位作者。人家无论从名头、学历、学衔、资历、集合论功底，与反对伊战先生相比即使不是更高一筹，起码也是不相上下的吧？因此这个所谓的“定义清楚”说，真的不知从何说起。

2的欧米伽次方中，欧米伽是可数的。因此它的基数就是阿列夫0。因此2的欧米伽次方的基数就是2的阿列夫0次方。这个东西本来是应该是顺理成章的事情。如果硬说二者一个可数，一个不可数，能有什么道理？固然，教科书上是这么写的（但其实也总是含含糊糊的），但我们质疑的就是教科书的这种说法，并且给出了理由。反对伊战先生并没有针对我的质疑理由正面回应，仅仅又搬出书中被我质疑的东西，回掷于我，就算回答了。好像我连个书上怎么写的都不知道似的。盲目信书，不如无书。这就是一个鲜活的例子。

我质疑的就是把不可数集合的势定义成2的阿列夫0不妥。反对伊战先生也承认这仅仅是个定义。是规定这么写的。不是逻辑推导出来的。但这种定义显然不妥。上面已经说了，2的欧米伽次方可数，2的阿列夫0次方却表示不可数。但欧米伽的势可就是阿列夫0。这种定义，合适吗？定义、规定，也不是想怎么着就怎么着。总得像个样子。至于用什么公理证明自然数所有子集构成的集合，与写法2的阿列夫0次方没有任何逻辑传承上的关系。二者之间的关系纯粹就是定义出来的、规定出来的。因为它不是直接推导出来的。能推导出来的实际本来应该就是2的阿列夫0次方就是可数的。我前面说了，这个东西其实是顺理成章的事。但由于以往已经定义了它表示不可数集合的基数，才故意去规定它不能表示可数集的基数。也就是甚至可以说是“故意”地、“人为”地、违反常理地打断了原本是“顺理成章”的逻辑推导，强行规定二者不是一回事（正如反对伊战先生所说的）。我们质疑的就是这种做法，这种所谓的规定、定义，而反对伊战先生却用这个定义、规定来反驳我。这个做法只有在一种情况下才是有效的：就是书上的东西就是动不得的金科玉律，就是绝对真理。但现实完全不是这么回事。

 现实中，经常发现有这样的事。当有人质疑教科书或现有理论时，很多人不是去针对人家的论点、思路进行讨论，而是直接搬出正被人家质疑的书中的定义、论点来反驳、否定。人家说的是“今天下雨了，天气预报不准”。这些人却回答说“不对，天气预报今天无雨，你说错了”。呵呵，大家琢磨去吧。 

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