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Zmn-0677 沈卫国:回答反对伊战先生zmn-0675一文

已有 182 次阅读 2021-9-20 17:04 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0677 沈卫国:回答反对伊战先生zmn-0675一文

【编者按。下面是沈卫国先生的文章。是对反对伊战先生的《Zmn-0675》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

回答反对伊战先生zmn-0675一文

 

沈卫国

 

          

我不是说基数(或势)没有定义,而是这个定义不行。况且这不是我说的,是我引的教材的作者说的。  反对伊战引用的那段所谓的“势的严格定义”,实际就是一个循环定义,同义反复。反对伊战先生看不出来:势被定义成一个“序数”。但序数本身的势又是什么?按定义,还是序数。于是某序数的势是另一个序数。势到底是什么,说清楚了吗?这种东西,就叫“定义清楚”?难道A序数的势是B序数,而B序数的势又是A序数。究竟谁是谁的势?这还不是循环定义?显然可以看出,教科书的作者披露的势(基数)定义的模糊性,是确有其事的。正确的回答应该针对此点来讨论。而不是随便抄一个书上的所谓定义就说是“定义清楚”的。况且在这个问题上,反对伊战先生与其说是“反对”我,还不如说是在反对教科书。反对教科书的两位作者。人家无论从名头、学历、学衔、资历、集合论功底,与反对伊战先生相比即使不是更高一筹,起码也是不相上下的吧?因此这个所谓的“定义清楚”说,真的不知从何说起。

2的欧米伽次方中,欧米伽是可数的。因此它的基数就是阿列夫0。因此2的欧米伽次方的基数就是2的阿列夫0次方。这个东西本来是应该是顺理成章的事情。如果硬说二者一个可数,一个不可数,能有什么道理?固然,教科书上是这么写的(但其实也总是含含糊糊的),但我们质疑的就是教科书的这种说法,并且给出了理由。反对伊战先生并没有针对我的质疑理由正面回应,仅仅又搬出书中被我质疑的东西,回掷于我,就算回答了。好像我连个书上怎么写的都不知道似的。盲目信书,不如无书。这就是一个鲜活的例子。

我质疑的就是把不可数集合的势定义成2的阿列夫0不妥。反对伊战先生也承认这仅仅是个定义。是规定这么写的。不是逻辑推导出来的。但这种定义显然不妥。上面已经说了,2的欧米伽次方可数,2的阿列夫0次方却表示不可数。但欧米伽的势可就是阿列夫0。这种定义,合适吗?定义、规定,也不是想怎么着就怎么着。总得像个样子。至于用什么公理证明自然数所有子集构成的集合,与写法2的阿列夫0次方没有任何逻辑传承上的关系。二者之间的关系纯粹就是定义出来的、规定出来的。因为它不是直接推导出来的。能推导出来的实际本来应该就是2的阿列夫0次方就是可数的。我前面说了,这个东西其实是顺理成章的事。但由于以往已经定义了它表示不可数集合的基数,才故意去规定它不能表示可数集的基数。也就是甚至可以说是“故意”地、“人为”地、违反常理地打断了原本是“顺理成章”的逻辑推导,强行规定二者不是一回事(正如反对伊战先生所说的)。我们质疑的就是这种做法,这种所谓的规定、定义,而反对伊战先生却用这个定义、规定来反驳我。这个做法只有在一种情况下才是有效的:就是书上的东西就是动不得的金科玉律,就是绝对真理。但现实完全不是这么回事。

 现实中,经常发现有这样的事。当有人质疑教科书或现有理论时,很多人不是去针对人家的论点、思路进行讨论,而是直接搬出正被人家质疑的书中的定义、论点来反驳、否定。人家说的是“今天下雨了,天气预报不准”。这些人却回答说“不对,天气预报今天无雨,你说错了”。呵呵,大家琢磨去吧。 

 




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