Zmn-0676 反对伊战：回复林益先生的Zmn-0674

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对林益先生的《Zmn -0674》文章的回复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

回复林益先生的Zmn-0674

反对伊战

其实看英文数学书，对英语的要求并不高，能认识两、三千英语单词就够了。看英文数学书，和看中文数学书一样，主要困难在数学内容的理解上。

数学书上一般只介绍数学理论，而不会说明为什么那么做。对于书上为什么那么做、那么做的好处，只有靠读者自己慢慢体会。我是把数学看作工具，有时会想书上为什么那么做，那么做的好处是什么？但一般不会去想书上那么做的依据是什么。所以对于书上建立理论的依据是什么这个问题，我一般只能笼统地回答“是逻辑”。

林益先生的问题，有不少与“小球从0等速直线运动到1”问题有关，在那里，在时刻1秒，小球已经经过了0.9米，0.99米，0.999米…这个序列中的每一个点，所以，0.9米，0.99米，0.999米…这个序列已经完成。

下面我试着回答林益先生的问题。

（一）、（二）、（三）康托建立实无穷理论的依据是他相信无穷过程可以完成，无穷之外还有别的东西。数学中，并没有单独的“实无穷”这个词。有“无穷集合”这个词。一个集合，如果它不是有限集合，那么它就是无穷集合。一个有限集合是指这个集合能够与某个自然数n={0,1,2,…n-1}建立一 一对应映射。自然数列0,1,2…当到达奥米伽（ω）时，就说明自然数列已经完成。

（四）无穷基数都是无穷序数。一个无穷序数，如果不能和比它小的序数建立一 一对应映射，那么这个无穷序数就是一个无穷基数。

（五）我没有见过无穷序数数列ω_0, ω_1, ω_2…的说法 （我用ω 表示 omega），好像有的书上用 ω_0, ω_1, ω_2… 表示无穷基数数列 aleph_0, aleph_1, aleph_2 …(aleph即 א)

（六） aleph_0 (aleph即 א)即ω，最小的无穷序数。aleph_1是第一个比aleph_0大的基数，或者说是所有比aleph_0 大的基数中的最小者。aleph_2是第一个比aleph_1大的基数，或者说是所有比aleph_1大的基数中的最小者。

（八）aleph_0，aleph_1，aleph_2 …这个序列可以完成，可以构成整体，到了后面的基数aleph_ ω(אω) (我用ω表示omega)时，就说明这个序列完成了。然后，继续增长：aleph_ {ω +1}，aleph_ {ω +2} …(א{ω +1}, א{ω +2}…) 这个序列也可以完成，到了后面的基数aleph_ {ω +ω}(א{ω + ω })时, （ω +ω=ω x 2， 我用x表乘号），就说明这个序列完成了。实际上，对于每一个序数a，aleph_a(אa)就是一个无穷基数，随着序数a的增长，基数aleph_a(אa)也增长。

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