Zmn-0657 阿  灿：对一阳生老师Zmn-0653的回复

【编者按。下面是阿  灿先生的文章，是对一阳生先生《Zmn-0653》的文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

对一阳生老师Zmn-0653的回复

阿灿

先说一点，我不是一名教授或老师，只是一个刚毕业参加工作的大学生，叫我老师总是有点不太习惯，希望老师们可以叫我梁同学或者啊灿，当然这并不是说这么称谓有任何问题，只是小生确实没有从事这份高尚的职业，觉得被如此称呼有点不好意思。

然后开始谈老师提到的几个问题。首先我必须承认我在文中关于罗素悖论部分的论述确实无法直接推理出所有的无穷集不存在或者有明确的逻辑弊病，只能说明实无穷假设式”所有集合“存在不可避免的逻辑次序矛盾，也违反基本逻辑原理，这是导致罗素悖论的核心原因。但这种矛盾并不存在于其它结构简单，没有包含关系和层级关系的无穷集合与无穷对象中，这在后文中也有提到。这对反对实无穷假设来说只是一个重要线索和依据，但是并不完全充分。但起码说明一点，完全的实无穷假设应用到集合论上必然会违反基础逻辑，产生严重矛盾，引发罗素悖论以及其它可能问题。即使沿用实无穷假设也只能以一种双标方式进行，即实无穷不能应用在集合整体以及其它层级结构上，只能应用于一致并列的个体上，这也意味着实无穷甚至不能在现实许多场景中奏效。如此其在逻辑一致性上存疑，其关键优势实用性也会大打折扣。

以上只是由罗素悖论解悖出发对实无穷假设的相关讨论，但文章对实无穷假设以及康托尔无穷理论的质疑主要部分并不在此处。如果老师再仔细阅读文章，理清文章的行文思路，会发现罗素悖论引申来的实无穷假设讨论只是作为引子，将罗素悖论引发的第三次数学危机与第二次数学危机相对比分析，指出实无穷假设是二者的罪魁祸首，警醒大家重视实无穷假设的可靠性，重新考量整个实无穷理论是否是一个好的选择。而真正的实无穷假设可靠性，合理性假设讨论，现有的实无穷理论问题和推理严谨性考察都在后面，还算比较详细地解读了实无穷假设的依据和由来，其优势与困难，还有一些惯常观念中实无穷对象的认定逻辑。之后也很详细地解释了实无穷理论研究推理方式和各种实无穷理论的实质，并对康托尔式实无穷进行了详细的分析。虽然说对这些问题再详细也不可能完全说清，尤其是康托尔式无穷理论可由多种角度出发，从各个方向和论题上进行探讨，这是永远说不完的，这在科学网以及其它地方都能找到很多有价值的论述，比如新华老师总结的一些问题就是不错的角度，当然像李鸿仪老师，林益老师等等也举出了很多好的角度和论述（我真的很希望有人能整理出一个较为系统的相关整理）。我的文章里只是举出一些作为例子作为砖瓦，关键还是对实无穷理论研究的实质与康托尔理论的构建方式和推理过程，背后的指导思想的分析与再现。对假设的证否是困难的，尤其是在无穷论题上，因为矛盾，甚至众多矛盾，无论多少矛盾都不被认为是实无穷假设的充分证否论据，甚至我对实无穷理论推理开端毫无依据且推理过程混乱随意的证明也不够。一阳生老师说我没有充分证否实无穷假设没错，因为谁都不能证否这个假设，但不能只通过罗素悖论部分论述就说我没有做相关的论述和证明，当然老师事实上没有这样说，但好像也没有了解核心部分的主要内容。

再说说老师关于理发师悖论的解悖方法。分类或者说重定义是很多见的理发师悖论解悖方案，但其一般都不被认为是实质性的有效的解悖方案与解释，只是一种新假设，新规定，新说辞。用身份区分解释问题已经使得问题变性，更像是两套狡辩说辞，理发师本来就是一个实在的人与对象，非要将其如此分化，既是又不是的解释并不符合基本逻辑要求。

最后这一点内容也不适合占用栏目位置，就在这顺便一提吧。最近新华老师提出几个问题挺有讨论价值的，只是我一般不对实无穷理论各种角度和方式出发的具体论题写论述，只会自己思考。因为以前看过很多，自己写过很多，也知道永远写不完，尤其是看到很多教授和网友沉溺于自己的某个局限角度的证明上，认定这就是推翻康托尔无穷理论的命门，开始一厢情愿的特大新闻广播，但结果可想而知。在观察到以上总总后，个人意识到不管是再证明还是在具体的社会影响上我们要做的关键不在于此。这里只表示对新华老师的思考和总结表达一下赞赏，老师总结的问题算是我见过的之中比较全面比较有价值的。虽然之前关于数学论题的讨论看似与老师有些意见不和，幸而在最后达到了一些共识，但这些相对于我们真正关注的实无穷理论问题而言只是些还算有趣的题外话，在主要问题上我们是意见相近的，只是没有一起讨论罢了。个人自知在讨论问题时从来不留情面，寸步不让，直击正面，总是让对方难堪，而且绝无改变的可能，确实惹人生厌，但也从来不因意见相悖而否认他人正确的有价值的观点，也懒得对理论之外的事情，比如对任何人附加任何不恰当的感情，希望以后新华与林益先生能坚持探索，给大家带来更多有意义的讨论和研究，不必为某些论题和我的评价所影响。当然最后我还是希望两位先生对数学自由问题考虑地再仔细点，让自己的认识更全面，更具有真正的实践性.

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