Zmn-0662 双木林：实数可数的证明是无效的。对侯小山《0656》回复的短评。

【编者按。下面是双木林先生的文章，是对侯小山先生《Zmn-0656》回复文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

实数可数的证明是无效的。

对侯小山《0656》回复的短评。

双木林

侯的第二次回复仍坚持己见，难以继续交流，写个短评如下。               
1，侯先生在文中仍坚持他的错误观点，认为康托尔定理是【假定理】【假证明】，没有讲任何道理。他的实数可数的证明也是无效的。
2，侯先生在文中仍坚持他的“无穷小小数”错误观点。他提出的“无限小小数”，“无穷大小数”等，纯属他的主观想像，在实数中根本就不存在这样的数。因而在实数中规定，0.5=0..4999...，并未漏掉任何数。
3，实数可数的归零法证明中，因为n是有限自然数，所以相应的区间[0,(0.1)^n)，是有限区间，而且在[0,1)中这样的宽度为1/(10)^n的区间共有有限个(10^n个)。整个实数有可列无穷个这样的区间。但是其中每个区间都是有限区间，这宽度有限的区间中的实数是否可列（可数），侯先生并未证明也不可能证明它们可数。

侯先生用的是求极限的方法。我在思考侯小山的错误原因是什么？我觉得根本的问题是他对极限的定义没有准确的理解，并导致具体问题发生错误。

当n 趋于无穷时，可知第一个区间[0,(0.1)^n)，当n=1,2,3,......时，形成一个区间套序列。它的极限（或者说属于该区间套序列中所有区间的点）是0这个点，这沒有问题。

但是其它区间怎样形成相应的区间套序列，它们的极限又是什么？侯先生並没有具体的说明和定义，并未说清楚。何况更未讲清楚，怎样形成的区间套序列，在求极限后，所有这些区间套的极限是[0,1)中全部的实数。而且侯先生认为它能同自然数集N “一一对应”这个论断，也並沒有证明，并且不可能得到证明（实际上已证明它是不可数的）。所以说侯先生给出的这个证明是错误的，无效的。

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