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Zmn-0666 薛问天：承认无穷个点全部都经历了，怎么还不承认经历过程的完成。

已有 896 次阅读 2021-9-9 13:02 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0666 薛问天：承认无穷个点全部都经历了，怎么还不承认经历过程的完成。

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对新华和林益先生《0638》和《0639》的回复和评论文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

承认无穷个点全部都经历了，

怎么还不承认经历过程的完成。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg 我在《Zmn-0636》中发表了《经过无穷个点的过程可以完成》的看法。新华和林益先生在《0638》和《0639》中作了回复和评论。本文对此作具体评论。

首先要弄清，我们在讨论什么问题。我们批评和反对的是林益先生的这个观点，他认为【自然数中不可能有最大元存在，就表明自然数序列不可能完成，在不断延伸变化，才能形成无穷序列。由不可能完成的无穷序列形成的无穷集合当然是不可能完成的无穷集合。】

我在《0622》举了小球从0运动到1 的实例，〖请问林益先生，如何用您的观点解释这个实例。〗 因为小球从0到1必然要经过用自然数编号的无穷个点。请问小球从0运动到1完成后，经历这无穷个点的过程完成了没有。当然是完成了。我在《0636》中说〖经过无穷个点的过程可以完成，〗。

现在新华和林益先生都已在文中承认，对全部这无穷个点，小球都经历了，但是还毫无根据的不承认经历过程的完成。这当然说不过去。你们必须承认，小球经历以自然数编号的无穷个点的过程可以完成，所经历的用自然数编号的无穷个点是确定的无穷集合。现在需要你们解释的是，既然小球经历以自然数编号的无穷个点的过程可以完成，你们为什么还说【自然数序列不可能完成】，还说【由不可能完成的无穷序列形成的无穷集合当然是不可能完成的无穷集合。】

一，评新华《0638》的回复。

林益先生拿一些同此题无关的问题來转移话题。要知道我们现在讨论的不是线段是否【是由点构成】的问题(《0638》一)，这个问题可以另外讨论。我们讨论的问题是小球从0到1的过程完成后，它经历这无穷个点的过程是否完成。

看來新华先生对这个问题并不敢直接否定，例如他说他【并没说 “小球没有经过区间中的任何点。当然没有经过这无穷个点。 ”(一)】【我敢大胆的说小球经过线段中无穷个点，即区间[0,1] 包含无穷多个实数，区间[0,1]对应的线段也包含无穷个点。(一)】而且明确地说【小球问题确实很简单，小球从 0 点运动到达 1 点，中间经历了 0.9， 0.99， 0.999， ⋯，(四)】也就是说，新华先生已公开承认了，【小球从 0 点运动到 1 点，我可以肯定地说，它中间确实经过 0.9， 0.99， 0.999， ⋯这些个点， (四)】这些无穷个点全部都经历了，自然是经历的过程全部完成了。为计么不敢承认这个小球经历无穷个点的过程是「全部完成了」呢？要知道这才是我们要得出的结论。

新华先生莫明其妙地提出一些奇怪的论调，例如说【我敢说： "小球经过任意一点的时间都是 0"和小球经历了这无穷个点的距离只能为 0，没有 1 米。" 薛问天先生的“实例中断定小球经历了这无穷个点"的结论的结果是错误的， (二)。】这同他自已所说的【小球从 0 点运动到 1 点，我可以肯定地说，它中间确实经过 0.9， 0.99， 0.999， ⋯这些个点， (四)】自相矛盾。这我就不加评论了。

新华先生还拿序列的极限不可达來说事(三)。这其实同我们讨论的「这个经历无穷个点的过程是否全部完成了」的问题毫无关系。我们所说的小球经厉的这无穷个点，只是小球从0到1的运动过程中经历的一部分点。这序列中不含1，而小球到达过1这个点，一点矛盾都没有。是不是只能打那个认为这是矛盾的人【一个响亮的耳光】！

新华先生又无中生有地提出一个什么【薛问天先生的序列 0.9， 0.99， 0.999， ⋯这些个点给出规律，】(四)來。我并没有提出什么新的规律。小球等速运动，经过1秒运动了1米。这是基本的物理规律。现在讨论的是在它经历的点中，是否有我所指出的这无穷个点。

新华先生说【我又可以明确回答， 1 不在序列中，所以小球又不能达到 1。】
新华先生的逻辑太奇怪了。小球等速运动，经过1秒运动到了1米。怎么能说【小球又不能达到 1】。我们所说的小球经厉的这无穷个点，只是小球从0到1的运动过程中经历的一部分点。並不是全部所经历的点。这序列中不含1，这同小球是否到达过1这个点，一点关系都没有，你怎么就得出了这样错误的结论。

新华先生还说【就如薛问天先生不能按照他自己案例所给出序列所确定的规律把所有项写出来一样，】我早已说过，人们的感观是有限的，无穷集合不可能把所有的元素都同时呈现在你的面前。当然也不可能【把所有项写出来】。但这绝不是说无穷集的构造过程不可以完成，说它的元素【在不断延伸变化】，说它不是确定的集合。小球经历了这无穷个点的过程可以完成，就说明这无穷个点构成的无穷集的构造过程可以完成。如果说小球经历过后，它还在不断延伸，那么新延伸出來的点。小球就没有经历过。这就形成矛盾。

新华先先实际上还没弄明白，无穷集合虽然不可能把它的元素同时全部呈现在你面前，但是它可以通过其它的方式给无穷集合给出定义，使你确切地知道该集合是什么，该集合所包含的元素是什么。例如偶数集，你从來没有看见全部偶数呈现在你面前，但是你知道什么是偶数集。再例如如果我们用A={0,0.9,0.99,0.999,......}表示我们考虑的小球经历的无穷个点。这A中没有1这个点。但是很容易，我们令B=A∪{1}，这个B中就有了1这个元素了。怎么能【绝对写不出来】呢。我要想把1写进來很容易，只是沒有必要。我是想让你明白「经过无穷个点的过程可以完成」，沒有必要把1点包括进來。

对于无穷序列，新华先生承认【确实在[0,1]区间中，也存在很多可以用自然数编号的无穷序列，】但是新华先生说【太可惜的是，薛问天先生口口声声说无穷能够完成，但是在他表达的无穷序列中，没有一个是完成的，不得不用省略号“⋯”来表示按照有限项所确定的不断延伸的无穷数列的属性来表达有始无终，不能结束，也不能完成，否则薛问天先生为什么不大胆的堂堂正正的写出已经结束完成那个项作为已经结束完成标志呢？】

要知道这三个点"..."表示的就是这完整的无穷个项。【有始无终】是针对这个序列本身而言的，有开始项，而无最终项。这些无穷集合的特点就是没有最终项。所以并不存在结束完成时的那个最后的项及其标志。没有最终项，并不等于这个序列【不能结束，也不能完成，】结束时有最终项，这是有穷集的特点，并不是所有无穷集都有这个属性。认为序列沒有最终项，就不能完成和结束，这是错误的成见。无穷序列和无穷集是可以构造完成的，它的构造形成过程是可以完成的，这是实无穷观的基本观点。小球的运动，经厉的无穷个点，并沒有最大点，但经历过程完成了，结束了，就是这个道理的最好的明证。

二，评林益《0639》的评论。

《0639》第一，二两段同我们讨论的小球实例无关，我们从第三段开始评论。

很有意思，林益先生在第三段提的问题，用它自已的话就可回答。，他一方面说【小球就是一个点，点从 0 点到 1 点，点用一秒经过整个区间[0,1]，完成一米的路程，当然也经过了区间中所有的点，】

而另一方面又在问【请问薛问天先生，你能将这小球经过的点能用数一一表达出来吗？你能将这小球经过并完成包含点 1 的区间表达出来吗？既然你认为无穷能够完成，就敬请你表示出这无穷多个区间的那个包含点 1 的区间吧！用事实来证明你的观点，让我们心服口服。】

很简单，用你自己的话就可回答。

【能将这小球经过的点能用数一一表达出来吗？】

能，就是林益自己说的【区间中所有的点】，区间中所有的点都可以用实数【一一表达出来】。

【你能将这小球经过并完成包含点 1 的区间表达出来吗？】

能，区间[0,1]就是。他自已已经完全回答了。既然小球经过了区间[0,1]中所有的点，区间[0,1]是一个闭区间，当然0和1是这个区间的点。那还用说，小球经过了0和1这两个点。区间[0,1]就是【这小球经过并完成包含点 1 的区间】。另外这种区问还多的是，所有区问[x,1](0＜x＜1)都是。

林先生问【既然你认为无穷能够完成，就敬请你表示出这无穷多个区间的那个包含点 1 的区间吧！】

要知道林先生所列的【这无穷多个区间】，并不是小球所经历的全部区间，这其中沒有一个包含点1，刚才说了小球经历过的又包含1的区间还多的是。所以先生所列的【这无穷多个区间】，只是小球所经历的一部分区间。在这些区间中不包含1，并不说明小球未经过1这个点。

但是林益先生所举的这无穷个区间都是【这小球经过】的区间，并且是全部都经历过，即经历过程【完成】了的区间。这些区间可以用自然数编号。因而这也可以作为证明无穷集的小球经历过程可以【完成】的实例。

以上用林益先生自己的话來回答林先生的问题，【口服心服】应该不成问题吧！

奇怪的是林益先生竟然把他同新毕先生等同起來了，问道【为什么薛问天先生认为没有回答是完成还是没有完成呢？难道这点理解能力也没有吗？】我在《0636》中说得相当清楚。我说〖新华先生没敢直接回答这个经历过程是完成了还是没完成。有趣的是。林益先生竟然回答说【不能认为“球经过这无穷个点的过程完成”，】〗我说的「没敢直接回答」指是新华。你当时的回答我当然清楚。你当时回答说【不能认为“球经过这无穷个点的过程完成”，】

林益先生你现在还坚持这样的看法吗？你这次所说的，你已经认识到【小球就是一个点，点从 0 点到 1 点，点用一秒经过整个区间[0,1]，完成一米的路程，当然也经过了区间中所有的点，】既然这无穷个点都是区间中的点，显然小球经过了全部这无穷个点。全部都经过了，你还说小球经厉这无穷个点的经历过程没有完成。还说【不能认为“球经过这无穷个点的过程完成”，】还能说得过去吗？

要知道，小球既经厉过这无穷个点，也经历过1这个点，因为这无穷个点和1这个点都是区间[0,1]中的点。这同1这个点不在序列中毫无关系。不知为何林益先生对此竟然如此关心，竟然问道【既然你认为能到达，为什么不堂堂正正把 1 写入序列呢？】我已经明确回答没有必要，为计么一定要【把 1 写入序列呢？】

另外，林益先生有些错误观点，虽然同我们讨论的问题没多大关系，不过还是指出为好。例如他对0这个数的㸔法有问题。他说【但是 0 表示没有，也就表示没有项，怎么能有 0 项呢？】这个㸔法不对。0这个数虽然是对"沒有数量"的一种抽象。但是0作为一个数，它还是存在的。0是自然数中的一个确定的数，自然数集的一个元素，它还是存在的。在几何坐标系中，0标志的是原点，是平面上直线上的一个点。这个点是存在的点，不能认为这个点代表【没有】而不存在。我们讲的0点，就是区间[0,1]中的0,0.9,0.99,...组成这无序列中的一个点。当然它作为一个点，作为无穷序列中的一个项，肯定是存在的。不能根据0是"没有"的抽象，就把0这个数，几何中用0标志的点，以及作为点的无穷序列中的一个项，都认为是不存在的，这是一个错误的观点。

至于林益先生表述的，认为把0补充到自然数中，【不符合逻辑原则】，是【沽名钓誉】，【违背历史史实，违反客观事物发展规律，造成数学概念的混乱。】这些观点我当然都是不同意的。由于林益先生只是轻率地说说，并无给出具体的论述，另外同我们讨论的问题并无直接关系，就不在此具体评论了。

林文的最后，提出了如下问题【请问薛问天先生序列中能指出“自然也经历了”一秒点和 1 米点吗？】

我可以明确回答，1不在0,0.9,0.99......这个无穷序列中，但是1和这无穷个点都在区间[0,1]中，林益先生也承认，这些在区间[0,1]中点都是小球经历过的点。所以小球“自然也经历了”一秒点和 1 米点。这有问题吗？1点不在这个无穷序列中，同小球经过1这个点，一点关系都没有。“小球经过这由自然数编号的无穷个点的过程可以完成”，同1点不在这个无穷序列中，没有任何关系。不在序列中自然没有编号，为什么林益先生无理要求我【把经过一秒点和 1 米点也放在他自己序列中。】而且要求我给出【小球经过 1(米)的自然数编号】。这纯粹是无理的要求。我说的这无穷个点只是小球经过的部分点，不可能把所有小球经过的点都放在此无穷序列中。

参考文献
Zmn-0639 林益：评《经过无穷个点的过程可以完成》 2021-8-22 19:17
Zmn-0638 新华：回复《经过无穷个点的过程可以完成》
Zmn-0636 薛问天：经过无穷个点的过程可以完成，回答一阳生、林益和新华先生的问题，
Zmn-0627 新华：从小球一秒匀速运行一米谈起.
Zmn-0624 林益：回复薛问天《0622》
Zmn-0622 薛问天：请问林益先生，如何用您的观o点解释这个实例。评《0616》。