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Zmn-0640 黄汝广：答薛问天《Zmn-0629》

已有 1070 次阅读 2021-8-23 08:00 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0640 黄汝广：答薛问天《Zmn-0629》

【编者按。下面是黄汝广先生的文章，是对薛问天先生《Zmn-0629》文章的答复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

答薛问天《Zmn-0629》

黄汝广

（深圳南天电力有限公司，广东深圳 518040）

1、我曾说【实质蕴涵的定义却只考虑命题的真值，其连接词“→”根本没有“推出”这一含义。可问题是，现代逻辑学偏偏又把实质蕴涵的所谓重言式都视为有效推理规则，这其实就把“推出”含义强加给了连接词“→”，本质上是偷换概念，从而导致诸多反直观的怪论，并且严重地侵蚀了数学反证法，造成极大的危害。】

但薛先生认为我这段话，说明我对命题逻辑并未真正理解。在命题逻辑中，如果 Σ, P ╞ Q，则Σ╞ P→Q，以及P→Q ，P╞ Q，充分表明了连接词→和推出之间的正常关系。这里并无【強加】和【偷换概念】，也未产生任何【怪论】和【侵蚀了数学反证法，造成极大的危害。】换句话说，也即薛先生认为实质蕴涵连接词“→”具有“推出”这一含义。

请薛先生注意：根据现代逻辑的实质蕴涵真值表，只要P为真且Q为真，则P→Q为真。令P=“所有人都是要死的，并且猫不是人”，Q=“猫是要死的”，显然P与Q均为真，因此，根据现代逻辑的真值表，“P→Q”为真，也即“若所有人都是要死的，并且猫不是人，则猫是要死的”为真。但是，根据三段论推理的规则，我们知道这不是一个有效的三段论推理，也即由P根本无法推出Q！这个例子已经足够表明，这里的实质蕴涵连接词“→”根本不具有“推出”这一含义！可惜薛先生对于我这个例子选择性地视而不见。

2、薛先生说：反证法中不允许有多余的隐含假定。

我们看Baker的证明，先“如果S集可数，那么。。。。。。”，最后又“假如A和B约定好的S集就是整个实数区间[0,1]，那么。。。。。”，这里的“如果”与“假如”都是假设吧？换句话说，在Baker的证明中，有两个假设！既然矛盾是由于两个假设导致的，那么逻辑上否定任何一个都是合理的，为什么Baker一定要否定前一个呢？

薛先生说：“详细查阅证明的细節可以看出，证明中由【S是可数的】假定推出【B可使极限c不属于S】的整个推理证明中，并没有用到S≠[0,1]。而是由【B可使极限c不属于S】可推出S≠[0,1]，这同S=[0,1]发生了矛盾，从而反证法证明了【S不可数】。这里的推理中并沒有用隐含假定。”薛先生的逻辑感实在让人堪忧，由【B可使极限c不属于S】可推出S≠[0,1]，换句话说，也即S≠[0,1]是【B可使极限c不属于S】的必要条件，但是【S是可数的】并不能确保S≠[0,1]，因此，【B使极限c不属于S】的操作一定满足必要条件S≠[0,1]；如果必要条件S≠[0,1]没有满足（没有用到），B就不可能使极限c不属于S，否则的话，S≠[0,1]就绝对不会是必要条件，也就绝对不可能“由【B可使极限c不属于S】可推出S≠[0,1]”。

另外，按照薛先生给出的推理链条：“S可数”→“B可使极限c不属于S”→“S≠[0,1]”，那么，“S可数”就是“S≠[0,1]”的充分条件：因此，只要“S可数”就一定“S≠[0,1]”，而不可能还有S=[0,1]的可能性！话句话说，假设“S可数”，在逻辑上就已经注定了，不可能S=[0,1]!

既然Baker整个证明的假设条件是“S可数”，而“S≠[0,1]”是逻辑上的必然结论，此时还硬要让“A和B约定好的S集就是整个实数区间[0,1]”，就必然要违反矛盾律，是逻辑上绝对不允许的事情。所以，Baker最后所谓的有趣的事情，恰恰表明他的逻辑学还不及格，他所谓的矛盾，不过是他最后的“假如”有意或无意地违反了矛盾律的结果!