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Zmn-0640 黄汝广:答薛问天《Zmn-0629》

已有 218 次阅读 2021-8-23 08:00 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0640 黄汝广:答薛问天《Zmn-0629》

【编者按。下面是黄汝广先生的文章,是对薛问天先生《Zmn-0629》文章的答复。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 


答薛问天《Zmn-0629

黄汝广

(深圳南天电力有限公司,广东  深圳  518040)

 

1、我曾说【实质蕴涵的定义却只考虑命题的真值,其连接词“→”根本没有“推出”这一含义。可问题是,现代逻辑学偏偏又把实质蕴涵的所谓重言式都视为有效推理规则,这其实就把“推出”含义强加给了连接词“→”,本质上是偷换概念,从而导致诸多反直观的怪论,并且严重地侵蚀了数学反证法,造成极大的危害。】

但薛先生认为我这段话,说明我对命题逻辑并未真正理解。在命题逻辑中,如果 Σ, P  Q,则Σ╞ PQ,以及PQ P Q,充分表明了连接词→和推出之间的正常关系。这里并无【強加】和【偷换概念】,也未产生任何【怪论】和【侵蚀了数学反证法,造成极大的危害。】换句话说,也即薛先生认为实质蕴涵连接词“→”具有“推出”这一含义。

 请薛先生注意:根据现代逻辑的实质蕴涵真值表,只要P为真且Q为真,则PQ为真。令P=“所有人都是要死的,并且猫不是人”,Q=“猫是要死的”,显然PQ均为真,因此,根据现代逻辑的真值表,“PQ”为真,也即“若所有人都是要死的,并且猫不是人,则猫是要死的”为真。但是,根据三段论推理的规则,我们知道这不是一个有效的三段论推理,也即由P根本无法推出Q!这个例子已经足够表明,这里的实质蕴涵连接词“→”根本不具有“推出”这一含义!可惜薛先生对于我这个例子选择性地视而不见。

2、薛先生说:反证法中不允许有多余的隐含假定。

我们看Baker的证明,先“如果S集可数,那么。。。。。。”,最后又“假如AB约定好的S集就是整个实数区间[0,1],那么。。。。。”,这里的“如果”与“假如”都是假设吧?换句话说,在Baker的证明中,有两个假设!既然矛盾是由于两个假设导致的,那么逻辑上否定任何一个都是合理的,为什么Baker一定要否定前一个呢?

薛先生说:“详细查阅证明的细節可以看出,证明中由【S是可数的】假定推出【B可使极限c不属于S】的整个推理证明中,并没有用到S[0,1]。而是由【B可使极限c不属于S】可推出S[0,1],这同S=[0,1]发生了矛盾,从而反证法证明了【S不可数】。这里的推理中并沒有用隐含假定。”薛先生的逻辑感实在让人堪忧,由【B可使极限c不属于S】可推出S[0,1],换句话说,也即S[0,1]是【B可使极限c不属于S】的必要条件,但是【S是可数的】并不能确保S[0,1],因此,【B使极限c不属于S】的操作一定满足必要条件S[0,1];如果必要条件S[0,1]没有满足(没有用到),B就不可能使极限c不属于S,否则的话,S[0,1]就绝对不会是必要条件,也就绝对不可能“由【B可使极限c不属于S】可推出S[0,1]”。

另外,按照薛先生给出的推理链条:“S可数”→“B可使极限c不属于S”→“S[0,1]”,那么,“S可数”就是“S[0,1]”的充分条件:因此,只要“S可数”就一定“S[0,1]”,而不可能还有S=[0,1]的可能性!话句话说,假设“S可数”,在逻辑上就已经注定了,不可能S=[0,1]!

既然Baker整个证明的假设条件是“S可数”,而“S[0,1]”是逻辑上的必然结论,此时还硬要让“AB约定好的S集就是整个实数区间[0,1]”,就必然要违反矛盾律,是逻辑上绝对不允许的事情。所以,Baker最后所谓的有趣的事情,恰恰表明他的逻辑学还不及格,他所谓的矛盾,不过是他最后的“假如”有意或无意地违反了矛盾律的结果!




 

 

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