Zmn-1195-2 李鸿仪 : 抽象的本质和分类，再评薛问天的zmn-1192

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抽象的本质和分类，再评薛问天的zmn-1192

      李鸿仪, Leehyb@139.com

       抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征的过程。      

       经过抽象以后，由于只需要研究本质特征，而且具有共同本质特征的事物可以归并为一个事物来研究，这些都大大简化了研究过程，从而提高了研究的效率和普遍意义。所以，抽象的本质是一种简化问题的思想方法。B

      这里，如何认识什么是共同的本质，什么是非本质，是问题的关键。

      例如,如果把一些本质的东西舍弃了，而只留下一些非本质的东西，就会从根本上扭曲事实，是一种错误的抽取方式。

       所以,可以把抽象分成真抽象和假抽象两大类，前者抽取的是本质的东西而舍弃非本质的东西，后者抽取的是非本质的东西而舍弃了本质的东西。

       真抽象和假抽象也可以称为正确抽象和错误抽象。

      例如，虽然实际上的点都是有大小、有尺寸的，但在几何中，把点抽象为没有大小的东西，即点的大小为零。

       在《几何原本》中就把点定义为没有部分的东西。

      那么，如何判断一个抽象方法究竟是真抽象还是假抽象呢？

      科学不过是描述世界的一个概念体系。因此，正确的抽象不能够改变最后的描述结果。

       例如，把实际上有大小的点看作是没有大小的东西，并不影响最后对几何图形的描述，所以这种抽象是正确的。但如果把实际上外延在不断扩大的无限集合，抽象成外延不变的集合，就有问题了。我的文章zmn-1189已经表明，这种错误的抽象不但根本不能正确地描述世界，而且会造成大量反直觉的错误和悖论。

     当然，对于无能的人来说，外延变化的集合太难研究了，所以把它们抽象成外延不变的集合，确实是一个偷懒的好方法。可惜的是，由于这种方法完全扭曲了事实，故除了证明他们无能以外，再也证明不了其他任何有价值的东西。

    其实，自然数集合虽然是一个元素在不断增加，即外延在不断扩大的无限集合，但它的元素都是自然数，所以完全可以用数学归纳法来一个元素一个元素地加以严格的研究，并把结果推广到任一自然数，而根本不需要考虑集合的外延是否在变化。

      然而，康托并没有想到这一点，所以认为如果集合的外延不确定，就无法研究，″寸步难行"，于是只好规定集合的元素是一个外延不变的整体。

     这种把愿望当事实，任意扭曲事实的方法是错误的。

      薛先生在zmn-1192中继承了这种错误:他在潜意识中希望并认为集合的外延必须是确定的，否则就不叫集合，所以无法接受无限集合的外延不断扩大的事实。

       这种把愿望当事实，甚至用愿望来扭曲事实的错误是可笑的:比方如果我希望明天股票涨，我就说明天股票一定会涨，难道不可笑吗？

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