Zmn-1195-1 李鸿仪 : 关键问题是要态度认真，实事求是，一评薛问天的啄木鸟zmn-1192 

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关键问题是要态度认真，实事求是，一评薛问天的啄木鸟zmn-1192

   李鸿仪  leehyb@139.com

        我的文章的逻辑是严密的，也是严肃的，说得一清二楚:无限自然数集合的外延是不断增加的，故无法证明自然数集合是唯一的，然后一切都顺理成章了。但是薛问天先生的态度不够认真，不够严肃。具体表现在以下几个方面。

第一，偷换概念

   我说的是不存在外延固定的无限集合，薛问天却偷换成不存在无限集合，然后加以批判。

     我的文章说得很清楚:无限集合是存在的，但是它的外延不是固定的:自然数的增加永远没有尽头，外延怎么固定？

      不要把外延和内涵搞混了。比方说动物这个概念的内涵可以不变，但是动物不再延续？不再进化？它的外延可能不变吗？

第二，对别人的东西视而不见

  对我分析得一清二楚的推理视而不见，然后说我没有证明。例如，只要认识到自然数集合的外延是不固定的，就不可能证明自然数集合是唯一的，也不可能证明自然数集合可能与其真子集一一对应。我在文章当中都已经说得很详细了，这里不重复。

   但薛却说我没有证明，连这么详细的证明都看不懂？

再比如，无限集合的元素个数的定义我已经说得一清二楚了，薛不愿意看到也不愿意承认，于是就说我没有定义。再比如，自然数集合的唯一性的反例，我也说得一清二楚了，而且以前也多次讲过相应的实例，比方说无限班级(A班每招一个学生，B班必须招两个学生)，他不愿意承认，就说我是乱写的，什么叫乱写？乱写定义是什么？怎么证明我是乱写的？没有证明叫乱说，是懂逻辑讲道理吗？

    有些东西可能不一定是薛故意装糊涂，而是他根本就看不懂，真糊涂。比方同心圆问题，是可以严格证明的。我在英文文章当中都讲了，他可能看不懂而已。

   还有一些业界也并没有统一的认识，我说了，他没能力理解，于是就说我错了。

  比方说，康托最愚不可及的地方就是分不清收敛的极限和发散的∞区别，居然把∞看成是无穷极限。有的书上就模棱两可将其说成是不正常极限。其实，关于∞的本质并没有人说清楚过:有的人把它看作不在实数域内的一个无限数，也有的人仅仅把它看作是发散的符号而不是数。但我在文章中已经根据数学分析的定义很明确地指出,∞不过是无界递增变量n的一个足够大的(大于任意指定的大数G)的取值而已，因此始终在实数域内，也可以用任何数学法则例如四则运算进行运算。由于G可以任意取值，大于G的n也不是唯一的，所以，∞并不是一个固定的数，而是一个变量。薛先生显然没有能力接受上述新思想，所以只会根据他的老思想说我错了。

第三，概念不清

  比如，在一般书上可列和可数是一个概念:所谓可以一一列出，就是可以给一一列出的元素用自然数一一编号，当然就和自然数一一对应了，连这个常识都不懂，还敢居高临下地教训别人？

第四，将错误强加于别人，然后说别人错了，

   例如，我什么时候说过无穷小是一个常数？事实上，容易证明，无论是无限小还是无限大，都是变量而不是常数:任何有限数除以趋向于零的变量即无穷小量就是∞，前面已经说过，后者不过是递增的无界变量的一个足够大的取值，当然也是变量。

第五，硬要别人承认一些无法证明的错误东西，

   比如说无限可以完成，比如说自然数集合的外延是不变的。

数学不要证明，只要靠承认就可以了？那和神学有什么区别？

我承认上帝存在，上帝就存在了？

    我关于自然数增加的过程不能完成的证明再简单不过了，比方说时间1，2，3，4...秒，自然数不断增加的过程能完成吗？这么简单的事实放在面前，还硬要我承认无限是可以完成的，什么逻辑啊？神学逻辑？宗教逻辑？邪教逻辑？

第六，混淆不同的概念。

   比方说小球从0~1经过无限个点0.9，0.99...，说明它到达1时已经达到了无限，但是并没有完成无限，因为在任何时刻(包括1=0.999...这个点)，9的个数都在不断增加，永远不会完成:一旦完成于某一个自然数，就变成<1的有限小数，自相矛盾！

    分不清达到无限和完成无限的区别，这是数学界很多争论的根源。

   这里我把有关论述补充如下:

       正确的无限观应该是怎么样的？     

       可以通过一个思想实验来回答这个问题。           假定每增加一个自然数所需要的时间为无限小，甚至为零(用计算机计算是需要时间的，但是人想一下未必需要时间)，问时间t=1，2，3...秒时，各增加了多少自然数？

        由于任何一个有限数除以无限小都等于无限大，所以上述各时刻都增加了无限多个自然数，即自然数的数目都达到了无限。另一方面，由于自然数是永远用不完的，所以时间t也并不会停下来，而可以无限延续下去。所以无限可能达到，但不会完成。    

           这里之所以要用到可能两字，是因为有些计算离不开计算机，所需要的时间不是无限小，比如说多计算圆周率的一位小数，必然要耗费一定的机器时间。显然，在这种情况下，是达不到无限的。

     无限可能达到，但永远不能完成。这就是科学的无限观。

详见

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