Zmn-1195-3 李鸿仪 : 自然数集合的无限性，三评薛问天的zmn_1192

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自然数集合的无限性，三评薛问天的zmn_1192

       李鸿仪，Leehyb@139.com

       如果从1开始把自然数从小到大排列，同时从1开始对自然数进行计数，不难发现，这时自然数的数值与计数结果即已计数的自然数的数目恰好相等。

       比如，当我们数到第10个自然数的时候，这个自然数恰好等于10。

        该事实虽然简单到不能再简单，但却隐藏着一个深刻的"矛盾":既然已计数的自然数的个数恰好等于自然数的数目本身，而任何一个自然数都是实数域内的一个有限值，那就意味着，无论怎么数，我们数到的自然数的个数永远是有限的，既然如此，自然数集合的无限性又体现在什么地方呢？

        答案其实非常简单:虽然已经计数的自然数的数目永远是有限的，但是未计数的自然数的数目却是无限的:除了无限个以外，我们谁也说不出还没计数的自然数的数目是多少。

所以自然数集合的无限性在于仅在于自然数的数目是可以通过+1永远增加的，即其外延是永远在扩大的。既然如此，怎么可能存在外延不变的自然数集合？这个加1的过程又怎么可能完成？

        事实上，这个加1的过程一旦完成，就意味着自然数的计数就结束了，得到的就是一个有限的自然数，也就是说是一个有限集合，何来外延固定的无限集合？

       所以我在文章中说，自然数集合的无限性在于且仅在于其外延是可以不断扩大的。

        这是一个再简单不过的事实，不过对于大脑中充满着先入为主错误偏见的人来说，再简单的事实也是搞不懂，或不愿承认的。

        打一个比方，如果他从小受到的教育是1+1=3，但我告诉他1+1=2，可能我化几年时间对他进行再教育，也未必有效。

        比如说无限过程明明是永运不能完成的，但是他受到的教育却是无限是能完成的，恐怕永远争不明白。

        另一个例子是无限的小数序列

0.9，0.99，0.999，...

其中9的个数恰好与自然数序列

1，2，3...

一样，显然，9的个数的增加也永远不能完成。这是因为，9的个数只能用自然数来表示，一旦这个过程完成，9的个数只能停留在某一个自然数n上，于是就变成只有n项的有限序列了。

       该无限序列虽然永远不能完成，但在物理世界，其极限1=0.999... 却是可能达到的:如果一个小球从0开始匀速到达1，期间经过的点是恰好是

0.9，0.99，0.999...，1       

所以，所谓无穷永不可达，极限永不可达等是错误的。

       这里要注意，在极限点1，虽然时间已经停止。但是如前所述，无限过程永远不能完成:小数位数仍然在不断增加，只是每增加一位小数不需要时间而已。

       这样，所谓芝诺悖论，也就不存在了:芝诺只证明了快跑者在有限次追赶中是追不上乌龟的，并没有证明无限次追赶仍然追不上，现在既然无限可以达到，就无法证明快跑者追不上乌龟。

      无限不能完成，所以自然数集合的外延是不断扩大这一事实，虽然简单到不能再简单，但其对集合论的颠覆性作用却大到不能再大。我在文章中(zmn-1198 )已经详细叙述了。

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