Zmn-1238 薛问天: 典型的逻辑错误，评李鸿仪《1235》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对李鸿仪先生的《Zmn-1235》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

典型的逻辑错误，评李鸿仪《1235》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

数学要求逻辑严密。所以在逻辑上一混乱，马上就出错。李鸿仪这篇文章可以说是这种错误的典型范例。

李先生的一个重要逻辑错误就是他区分不了有限集合同无限集合的区别。要知道所有自然数构成的集合{1,2,3,...}是无限集合，但是对任何自然数n，由小于等于自然数n组成的集合{1,2,3,...,n}，全部都是有限集合。这种无限集合同有限集合，是不同的概念，绝对不能混为一谈。这是逻辑概念的不同，不是由什么【省略号】的表示所【造成混淆】。

我们来看看，李先生所举的班级学生学号的例子。李说【假定有两个可以无限招生的班级，学生的学号显然都是自然数集合{1，2，3，...}，】而且说【规定其中一个班级(其学号用集合A表示)每招一个学生，另一个班级(其学号用集合B表示)必须招二个学生，】

李先生就由此得出结论说A≠B，而且说【由于在任何一个时刻乃至永远，A的元素永远都只是B的元素中的一部分，所以A可以看作是B的真子集，两者虽然都是自然数集合，但并不是同一个自然数集合。由此可见，自然数集合并不是唯一的。】

錯就错在A和B倒底指的是什么。要知道A和B指的并不是所有在某个时刻【己招学生】的学号，而是所有【己招和可能被招学生】的学号。这完全是两个不同的概念。如果A和B是所有【己招学生】的学号，那么【在任何一个时刻】，A和B都是有限集。都是自然数集的有限子集，B的个数是A的2偣，A是B的真子集。可惜这不是真正的A和B所有学号的集合。

真正的学号A和B集合，是所有【己招和可能被招学生】的学号的集合，那么就可严格证明A=B，而且所用的学号是全体自然数集合。

可以这样来证明，任何自然数，都是可能在某个时刻某班所招学生的学号，肯定也是另一个班级在另一个可能时刻所招学生的学号，反之亦然，不会重复也无一遗漏。从而证明了A=B，而且所用的学号是全体自然数集合。

可见这个错误就是混淆了有限集合同无限集合的区别。把所有学号的集合A和B是所有【己招和可能被招学生】的学号，当成是所有在某个时刻【己招学生】的学号。要知道前者是无限集。而后者，【在任何一个时刻】，所有【己招学生】的学号，都是有限集，自然数集合的有限子集合。要知道，自然数集合存在多个不等的有限子集合，不能以此作反例来说明自然数不唯一。所以李先生以错误结论A≠B，A⊂B证明李先生所给出的【命题1 自然数集合N={1，2，3，...}不是唯一的。】显然是严重的错误。

李先生坚持错误，说【可将A，B表示成

A={1，2，3，...，n}，

B={1，2，3，...，2n-1，2n}，

式中，n也是无上界的自然数变量。】李先生以为n是变量这样定义的A(n)和B(n)就是所有自然数的无限集，错了。变量是要在其论域中取值的。变量n要取任何自然数为值，当变量n取其论域中任何自然数为值时，B(n)和A(n)都是N的子集而不是N！我们己说过多次，是这些无穷多个子集的并集才是N，即N=UB(n)=UA(n)。即这才是A=B=N。B(n)和A(n)是无穷多个子集。不是无限集B和A，要从概念上分清无穷多个有限子集和无穷集的区别。

李先生举的另一个例子是反对N1={0}UN可以与其真子集N一一对应。实际也是证明对任何n，N1[n]={0,1,2,...,.n}同N[n]={1,2,3,...,n}这两个有限集合不一一对应，就得出结论说N1同N这两个无限集合不一一对应。犯有同样的逻辑错误。

我们还要指出李先生否定自然数集合的唯一性，还有一个问题是，李先生对什么是【自然数集合】是含混不清的。我们说的【自然数集合】当然指的是【所有自然数的集合】。李先生说的【自然数集合】的概念是含混不清的，有时说的似乎是【部分】自然数的集合，但他说不清这个【部分】是哪个部分。因为一说清楚就矛盾了，成了【自然数集合】的真子集，就不是【自然数集合】了。

例如他说【所谓自然数集合是最小归纳集这一观点就不再成立:它的真子集也可以是自然数集合，而且是更小的归纳集。】请问李先生，你承认自然数集合A【它的真子集也可以是自然数集合】，敢不敢说清楚这个真子集不包括A的哪个元素？这个元素是不是自然数？你回答不出来。这里矛盾重重，逻辑相当混乱！

李先生把这种逻辑混乱的错误认为是【大好事】。不仅到处散布这些错误内容的观点，甚至还有【一再呼吁教育部要暂停集合论中关于无限集合相关内容的教学】的具体行动。我想对那些具有最基本【思维能力和科学精神的人来说】，当然是【难以接受】 ，肯定是只会遭到他们的坚决反对。

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