Zmn-0675 反对伊战：回复沈卫国先生的Zmn-0673

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对沈卫国先生的《Zmn-0673》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

回复沈卫国先生的Zmn-0673

反对伊战

我打字很慢，限于时间、精力，只回复Zmn-673  中部分地方。

沈卫国先生引述了李佛奇、叶景梅编著的«集合论导引»这本书中有关集合的势的一段话，然后说：【通过以上正规教科书中的引文，我们可以知道，无穷集合势（基数）的概念，远不像一些集合论超穷理论的卫道者所宣称的那样，是一个定义明确的概念。它的定义，起码也是一个循环定义。】

 其实，集合的势是有严格定义的。给定一个集合B，由良序原理（这等价于选择公理），存在序数，该序数与B之间有一 一对应映射。我们把集合B的势定义为最小的能与B之间有一 一对应映射的序数。

沈卫国先生说【既然由2的n次方随n→∞到达2的阿列夫0是公认的，那么，中间未经过可数无穷，直接到不可数无穷，是不合常理的。】

这种说法是不对的。如果看一下序数的指数运算的定义和基数的指数运算的定义，就会发现由2的n次方随n→∞到达的，不是基数2的阿列夫0，而是序数 2的奥米伽次方。2的奥米伽等于奥米伽，而奥米伽是可数无穷。

沈卫国先生说【2的阿列夫0次方这样的集合，却是能够采用与自然数集合相仿的方式，借助无穷公理被构造出来。】

这种说法是不对的。设集合B为自然数集的幂集，即自然数集的所有子集所构成的集合，则2的阿列夫0次方被定义为集合B的势。构造集合B，不仅用了无穷公理，还用了幂集公理。实际上，只用无穷公理，不使用幂集公理，是无法获得不可数集的。

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