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Zmn-0664 反对伊战：评Zmn-0643、0648 、0654、0660

已有 1270 次阅读 2021-9-7 17:40 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0664 反对伊战：评Zmn-0643、0648 、0654、0660.

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对新华和沈卫国先生的《Zmn-0643》《Zmn-0648》《Zmn-0654》《Zmn-0660.》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

评Zmn-0643、0648 、0654、0660

反对伊战

新华先生在 Zmn-0643 《数学是自由的》一文中举了一个例子：由于1000公里长线段上的点的个数和1公里长线段上的点的个数一样多，出租汽车行驶了1公里，而按1000公里收费，得出荒谬的结果，从而说明数学不是自由的。其实这个例子不能说明数学不是自由的。1000公里长线段上的点的个数和1公里长线段上的点的个数一样多，这个结论没有问题，只是不能用于出租汽车收费问题上。出租汽车收费依据的是行驶路程，而不是行驶的点的个数。所以，这个例子只能说明数学的应用不是自由的。比如，一个200斤重的人和一个100斤重的人乘出租汽车，付的钱是一样多的，而不是后者的2倍，虽然200斤重是100斤重的2倍的结论是没问题的。

我打字很慢，限于时间、精力，只对Zmn-0648 、0654、0660 中少数地方加以评论。

Zmn-0648 中之五，六。关于[0,1]中实数的基数是10的 \aleph _0 次方，原因是这样的。按定义，10的 aleph _0次方是所有{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}上无穷列所成的集合的基数。所有{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}上无穷列所成的集合与[0,1]中所有无穷小数所成的集合之间有一个显然的对应，比如，把1415…对应到0.1415…。这个对应不是一一对应，比如1999…对应到0. 1999…，2000…对应到0.2000…，两个不同元对应到同一个元（0. 1999…=0.2000…）。所以，我规定一个以999…结尾的无穷小数不等于一个以000…结尾的无穷小数。有了这个规定，上面的对应就是一一对应了。所以我说：“10的 aleph_0次方，按定义是[0,1]中所有无穷小数所成的集合的基数，这里一个以999…结尾的无穷小数不等于一个以000…结尾的无穷小数，比如，0.1999…不等于0.2000…。”规定一个以999…结尾的无穷小数不等于一个以000…结尾的无穷小数，这并不改变[0,1]中所有无穷小数所成的集合的基数，因为以999…结尾的无穷小数和以000…结尾的无穷小数只有可数多个。所以，[0,1]中所有无穷小数所成的集合的基数是10的 aleph _0次方。

如果将[0,1]中实数写为二进制，则由上同理有[0,1]中实数的基数是2的 \aleph _0 次方，所以 10的 \aleph _0 次方等于的2 \aleph _0 次方。

在Zmn-0654中，沈卫国先生说：【六、阿列夫系列不能用于具体计算。比如，2的阿列夫次方等等的表述，只是大致表述不同阿里夫的“量级”，实际也许根本就不该这么写。所以不必太当真。它们之间，没有通常算术运算规则那样的运算关系的。只是一个“借用”写法。按我的看法，这反映了无穷理论的不成熟。给人一个假象，似乎他们可以运算似的。既然不能运算，干嘛非写成似乎可以运算的形式？这的确对很多人（不仅仅是初学者）构成了误导。这些东西，按我的结果，根本就不应该存在。所以不必当真。】

上述说法是不对的。序数之间可以相加、相乘，可以定义指数运算，基数之间也可以相加、相乘，可以定义指数运算，见 Kunen的 Set theory An Introduction to Independence Proofs 一书（http://www.doc88.com/p-9923642279588.html），1.7 Ordinals, 1.10 Cardinals。

在 Zmn-0660 第三部分，新华先生说：【我们都有共识：区间[0,1]的有理数集是离散的，显然是闭集】，这种说法是不对的。区间[0,1]的有理数集不是闭集。实数集的一个子集B是闭集是指B中的任一收敛列，必收敛到B中的一个元。将区间[0,1]中的所有有理数之集记为D。设a是[0,1]中的一个无理数，比如，a=0.1415926…=π-3。设d_1=0.1, d_2=0.14, d_3=0.141…，于是{d_n}是一个D中的收敛列，收敛到a，而a不属于D，所以D不是闭集。

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