Zmn-0706 薛问天：要分清是推出的结论还是在某假定下推出的结论。评沈卫国《0685》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对沈卫国先生《Zmn-0685》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

要分清是推出的结论还是在某假定下推出的结论

评沈卫国《0685》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

这是一个非常筒单的和基本的逻辑常识，那就是要分清是推出的结论还是在某假定下推出的结论。这个道理其实是非常简单的。在某假定下推出的结论并不等于你推出了此结论。例如你很容易从【今天下雨】的假定下推出【今天的马路上有水】。这并不等于你推出了【今天马路上有水】。因为这个假定可能为假，从而不能保证此结论始终为真。今天要是没下雨，【今天的马路上有水】这个结论就不一定为真。亦即A→B为真，不能保证B为真。这在逻辑上是个非常简单的道理。可惜沈卫国先生连这个都没弄懂。

从《0685》可㸔出。沈卫国先生至今没有认识到，用反证法证明的结论，并不是在反证法假定下推出的结论。原因就是由于他对逻辑上A→B和B的含义的区别，缺乏足够的认识。 也就是说要认识到证明了A→B并不等于你证明了B。我们的证明是要证明B，而不是证明A→B。沈先生一时认识不清，仍坚持认为【反证法的结论，就是在这个假定下推出的结论。】现在还没认识到，那就在以后补点逻辑知识，慢慢提高认识吧。

沈先生在第二个问题中的错误，也是出于同个原因。沈先生说【薛先生的发明，由实数可数推出了实数可数。还好意思说？ 】还说什么【你这倒省事了：假设哥德巴赫猜想成立，推出哥德巴赫猜想成立。呵呵，哥德巴赫猜想就算证明了？】

假定【实数可数】当然可以推出【实数可数】。这一点错都沒有，但这并不等于你证明了【实数可数】。同样，假定【哥德巴赫猜想成立】当然可以推出【哥德巴赫猜想成立】。这一点错都沒有，但这并不等于你证明了【哥德巴赫猜想成立】。即A→B为真并不等于B为真。沈先生没弄懂这个道理。

另外沈卫国先生竟然反对逻辑中根据永真的重言式所推导的证明，说【薛先生居然把永真式当成证明，你究竟懂不懂逻辑？】由于它是永真的，当然可以作为推导的根据。沈卫国竟然连这么简单的逻辑规律都加以反对。我就不在这里评论了。还是那句话，现在还没认识到，那就在以后补点逻辑知识，慢慢提高认识吧。

沈卫国先生对我在《0682》中指出的6个错误，提不出任何反驳的理由。但仍然坚持他的错误。有的问题也是相当简单的错误。例如我说〖康托尔的证明就没有用“不能与每位多值的位数一一对应”来证明实数不可数。所以说沈先生的这个提问毫无意义。〗

而沈先生却说【康托没有说，对！但他事实上在使用！薛先生只能看到明说的，看不到实际使用的，水平低，很不行。】

但沈先生根本说不出康托的证明中在哪里使用了这点。因为证明中根本就沒有直接证明集合的不可数。

另外沈先生的质疑完全就是虚构的。沈说【 自然数就是单值的，不允许一个自然数有两个值，一个集合与自然数一一对应，也就是可数，不允许自然数的每一个还可以有其它值。】

自然数同位数的一一对应当然是单值的。我们讲的是同【位数】的对应，又不是同该位的【值】的对应，该位可取的值可以是多个，但位数只有一个，每个可以取多值的位数，对应的自然数当然只有一个，哪里需要对应什么多值的自然数。这么筒单的道理，沈卫国先生竟然想不清楚。

另外沈卫国先生对反证法的质疑，认为由反证法可以导出【悖论】，反证法具有【不完备性】和【局限性问题】。也是由认为康托尔的反证法是在假定【实数可数】下推出【实数不可数】的这个逻辑错误引起的。

但是他在《0685》中竟然又迴避了他对反证法的质疑。

沈卫国先生说【我明明写的就是反证法容易错。使用时要小心。与陶先生的看法一样。写的明明白白的。这种人实在不足与之论道。】

沈先生哪里是在说【容易错】，他是对反证法提出的的质疑。他忘了他曾经说过【由反证法推出“可以证明实数不可数”；但又由“证明了实数不可数”，又可以推出“没有即不可以证明实数不可数”。】从而他认为【我们实际可以得到一个悖论。】竟然忘了他断言，他认为反证法具有【不完备性】和【局限性问题】。他的这些言论，认为反证法【实际可以得到悖论】，认为反证法具有【不完备性】和【局限性问题】，就是在质疑反证法，哪里是在谈论对反证法的正确使用。

综上所述，更加说明了我上次的论断:「缺乏对逻辑的最基本认识，是沈卫国先生产生错误的主要原因。」还是那句话，现在还没认识到，那就在以后补点逻辑知识，慢慢提高认识吧。

参考文献

• Zmn-0685 沈卫国：对薛问天“Zmn-0682 ：缺乏对逻辑的最基本认识，是沈卫国先生产生错误的主要原因。”的回答   2021-9-28 12:02

• Zmn-0682 薛问天：缺乏对逻辑的最基本认识，是沈卫国先生产生错误的主要原因。评《0649》   2021-9-24 13:23

• Zmn-0649 沈卫国： 评薛问天先生：“沈卫国先生的错误质疑來自对康托尔定理证明的理解错误。评《0630》”一文的评论   2021-8-29 08:20

• Zmn-0646 薛问天： 沈卫国先生的错误质疑來自对康托尔定理证明的理解错误。评《0630》   2021-8-26 08:31

• Zmn-0630 沈卫国： 反证法以及康托对角线法证明中的逻辑问题再析   2021-8-15 08:35

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