Zmn-0729 薛问天： 评林益先生读后感《0728》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对林益先生《Zmn-0728》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

评林益先生读后感《0728》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1，林益先生说【为什么张景中院士认为对康托的对角线方法的质疑是没有意义的。 我也是质疑康托的对角线方法的，】

从林益先生这句话，就知道林益先生根本就不了解张景中在回答什么问题。张是在回答文清慧提的问题【不知您对罗教授的观点怎么看法。】

也就是说张是在谈他对罗教授观点的看法。罗教授的㸔法是【由于 cantor 关于实数是不可数的证明不是构造性的证明， 而是用所谓的归谬证法。】【我们用对角线法来证明实数的基数比自然数的基数大，但是我们并没有真正有效的地构造出那么多的实数。因此我们没有办法来确切地定义它们，】

也就是说罗教授认为，在证明数学中的存在时，不应使用反证法，而主张用构造性的方法。属于直觉主义的观点。而张景中谈他的㸔法是【关键是是否承认反证法在数学推理中的有效性。】【我是主张可以用反证法的。如果不用反证法，数学变得十分贫乏，很多实践起来明明是真的命题无法证明。】

也就是说林益先生应深刻理解，张景中先生同罗里波先生的观点分歧所在。参与讨论就应在这种分歧上发表自己的看法。而不是拿一些同此分歧无关的问题来讨论。如果说林益先生确实认为【反证法符合逻辑的排中律， 是一种非常有效的证明方法，在很多证明中都很有作用，】那么林益先生在他们的分歧中，就是不同意罗教授的观点，而是同意张景中的观点。可是林益却又说什么【我也是质疑康托的对角线方法的，】这根本同张景中回答对罗教授观点的㸔法毫无关系。

下面来谈我们对林益先生的观点的看法。

2，林益先生说【康托证明区间[0,1]的无穷十进制纯小数不可数， 无穷十进制纯小数个数是无穷的， 选用反证法是不适宜的，它的判断的理论依据与康托可列可加性定理是矛盾的，】

林益先生没有讲，为什么对无穷集合就不宜用反证法，这同康托尔的可列个有限或可列集合的并集仍是可列集合的定理有什么矛盾。林益先生的这个论断是错误的，既然反证法用的是正确的逻辑排中律，对于无穷集合当然可以用反证法，它同集合并集的可列定理没有任何矛盾。

由于林益先生没有具体讲他的道理，所以我们只能评论他的结论是错的，而无法评论他错误的根源在哪里，所以我们仍然希望他把认为如此的理由说出来，好评论他产生错误的根源，我估计可能仍是他对康托尔证明的错误理解所致。

3，林益先生对康托尔的幂集基数大于原集基数定理的严格证明缺乏最基本的了解，认为这是【把有限情况下得到的结论推广到趋向无穷的情况中去】。林益先生的这个看法说明他知识的欠缺，康托尔的这个幂集基数定理，即张景中先生所说的 「任何一个集合，其子集总比元素要多；」其证明也要用反证法，是有严格数学证明的。并不是由有穷情况成立而直接推到无穷的。

另外林益先生对无穷集合的理解也是错误的。按照集合论，特别是外廷公理所规定，无穷集合的元素是确定的，【元素不再增加也不再减少】。不是林益先生所认为的，【如果集合是无穷点集，表示元素在按照一定的规律在不断构造延伸过程中，不能完成，也不能结束，不能构成一个完整的确定不变的整体。】还错误地认为【任何一个确定不变的整体都是有限的，元素不再增加也不再减少。】
我们知道集合论的理论是以实无穷观为基础的，抱有这种认为无穷集合不是确定的集合的观点，自然不能同别人讨论任何集合论的理论问题。

4，林益先生说【区间[0,1]的无穷十进制纯小数存在三岐性，也是离散点集，可以用选择公理排成一个良序集，由于是有序离散点集，也必然能与自然数序列构成一一对应，如果承认自然数序列是可列的，那么区间[0,1]的无穷十进制纯小数也只能是可列的。 】

这一段话是大错特错的。区间[0,1]的无穷十进制纯小数，按它原有的序不是良序集，但是在承认选择公理下，可以建立另外的序成为良序集。所以它有序型，有一个序数a表示它的序型，而且a={β丨β是所有小于a的序数}，从而区间[0,1]的无穷十进制纯小数集合可以同a建立保序的一一对应。这都没有任何问题。

但林益先生却由此得出结论说【由于是有序离散点集，也必然能与自然数序列构成一一对应，】这就大错特错了，能与自然数序列构成一一对应，是指能与可数序数(即该序数的势等于|ω|)构成一一对应。你现在证明的是能与序数a构成一一对应，a是不可数序数，而且|ω|<|a|。根本得不出区间[0,1]的无穷十进制纯小数集合能与自然数序列构成一一对应的错误结论。

5，林益先生说【对于区间[0,1]的无穷十进制纯小数，只是区间[0,1]中有理数集的一部分，也不适宜使用反证法证明。】

林益先生说的这句话更是无头无尾，没有任何道理。实数是无穷小数怎么能成为有理数的一部分。刚好相反，有理数是实数的一部分。而且这同反证法又有何关系，为什么就【也不适宜使用反证法证明】？简直沒有道理！

6，林益先生最后说【康托连续统假设是一个错误的伪命题】

从林益先生的叙说中可以㸔出，林益先生根本就没有搞清什么是连续统假设。连续统假设是在承认实数的基数(连续统C)大于自然数的基数(可数无穷)的基础上提出的。连续统假设断言在自然数的基数(可数无穷)同实数集合的基数(连续统C)之间没有其它基数存在。这是连续统假设，现已证明这个假设是在现有的集合公理中证明不了也否定不了的，独立于ZFC公理系统。林益先生的论述和连续统假设毫无关系，而竟然得出【康托连续统假设是一个错误的伪命题】的荒谬结论。

另外，林益先生所说的【用十进制纯小数也只是区间[0,1]实数集的一个子集，不能代表区间[0,1]中的实数集。】【区间[0,1]对应的是连续的线段，不是由点构成。 区间[0,1]也不是由实数构成。】 这些都是错误的论断。同专业的共识不同。如果林益先生真想把这些概念搞清楚，就把你的论点详细地，具体地写清楚。要讲清你的道理，不要在这里只讲结论不讲道理，使你自己和别人都不知你产生这些错误的根源在哪里，从而错误得不到及时的政正。

你认为纯小数不能代表实数，你能说出为什么不能的道理吗？你根据什么说【不能】？这些基础数学问题是基础，必须先把这些基础概念搞清楚。不要任意将这些问题同连续统假设的独立于ZFC的问题，随意连系起来。

综上所述，林益先生虽然是【读张景中院士的信有感】，但是他根本就不了解张景中的回信是在回答文清慧所提的对罗教授的观点的看法。林益先生的论述根本就同这些观点和看法无关，而且还说了不少未说理由的错误的论断。

参考文献

Zmn-0728 林   益： 读张景中院士的信有感

Zmn-0726 张景中的回信：我认为对康托的对角线方法的质疑是没有意义的。

返转到

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