Zmn-0732 薛问天：沈卫国先生没有看懂罗里波教授的观点，评《0730》《0731》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对沈卫国先生《Zmn-0730，0731》两篇文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

沈卫国先生没有看懂罗里波教授的观点，

评《0730》《0731》。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

沈卫国先生虽然向《专栏》推荐了罗里波教授的文章，但是他根本就没有看懂罗里波教授的观点。

沈卫国先生认为罗里波教授【说对角线法的证明不成立，指的是反证法用的不对，引入了隐含的假设，不是反证法不能用的问题。】这是对罗里波教授观点的严重曲解。罗里波教授不是这个意思。罗里波教授说得很清楚，他说
【由于 cantor 关于实数是不可数的证明不是构造性的证明， 而是用所谓的归谬证法。】

罗里波教授的观点很明确，他质疑康托尔证明的疑点是【证明不是构造性的证明， 而是用所谓的归谬证法。】那里是沈先生说的【指的是反证法用的不对，引入了隐含的假设，】还又发问【怎么能说罗里波先生指的只是归谬法而没有指的是对角线法呢？】

有趣的是他自己沒有㸔懂罗里波的观点，任意曲解，还大言不惭地说【反对一个别人的论点，就要先搞清楚人家说的是什么。如果非常草率地看也没有仔细看就下结论，往往文不对题，答非所问。】这些话倒是应对他自己多说几句。请问你说的【反证法用的不对】，【隐含的假设】，【指的是对角线法】。罗里波教授在哪里说过？这完全是你的歪曲和捏造。

罗里波教授同意直觉主义的观点，主张构造性的证明，质疑反证法的应用。这虽然也是数学研究的一部分。但是张景中说的是对的。【所谓“构造性数学”，只研究可构造的对象，也是一个数学分支。但更多的人主张可以用反证法，我是主张可以用反证法的。如果不用反证法，数学变得十分贫乏，很多实践起来明明是真的命题无法证明。】

张景中院士的观点，承认不是构造性证明的反证法在数学证明中的有效性。代表了绝大多数数学家的观点。代表了数学的发展方向。

我们知道，任何实数，即无穷小数0.a1a2a3...an...都有一个定义域是自然数，值域是{0,1,...,9}的函数f(n)=an 。如果将此函数限制为完全递归函数。则把此函数所表示的实数称为是构造性实数。可以证明构造性实数集合的基数是可数无穷。因为所有的递归函数是可数无穷。但是因为非递归函数仍然存在，所有的函数的基数是不可数的。因而这个研究同用反证法证明的全体实数集合不可数并不矛盾。构造性实数是全体实数的真子集。

当然罗里波强调的构造性并没有这么高，不是要求递归函数，而是指他所谓的【㸔得见】和【写得出】，关于这些我们还可做具体的分析和评论(见另文)。

总之，如果是对实数作一些限制，那就只是全体实数集合的子集，证明这些子集是可数的，并不能对用反证法证明的全体实数集合不可数产生疑问。这就是我的看法。

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