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Zmn-0760 Thebeater:希望能看完整再下结论。评沈卫国先生的Zmn-0755

已有 147 次阅读 2021-12-6 08:46 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0760  Thebeater:希望能看完整再下结论。评沈卫国先生的Zmn-0755

【编者按。下面是Thebeater先生的文章。是对沈卫国先生《Zmn-0755》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

希望能看完整再下结论

评沈卫国先生的Zmn-0755

Thebeater

 

首先感谢沈卫国先生的阅读。我觉得沈先生的评价很到位,我在Zmn-0741中的论述确实“更容易露出破绽”。我觉得这是个很正面的评价,恰恰说明了我比原本沈先生自己读到的证明更直接,但正因此,更容易露出沈先生的破绽。

请允许我在此指出沈先生的最大问题:不理解什么叫不可数。

我的原文Zmn-0741分成了两部分,第一部分是什么叫可数,第二部分是证明实数不可数。沈先生所有的评论都是基于第二部分,这是不是意味着沈先生对第一部分完全没看呢?我觉得这样不是好的讨论习惯。希望能有幸请沈先生读完,然后再做评论。其实我投稿Zmn-0741的主要目的,其实是说清楚我对什么叫实数不可数的理解。也就是第一部分。因为只有弄清楚我们想要证明什么命题,谈证明对不对才是有意义的。而从沈先生的评论来说,可能因为他无暇阅读,所以他还没有理解我想表达的意思,所以只能断章取义,Zmn-0755的评述也真的让我摸不着头脑。其实沈先生说的很多问题,我都已经在Zmn-0741的第一部分里解释过了。

如果有幸,希望沈先生能再看一看第一部分,究竟我想表达的“不可数”是什么意思(也就是Zmn-0741中的好集合)。然后在这个含义之下,后面的证明是不是有效的。

简单来说,我把可不可数归结为甲乙二人的博弈问题,甲负责找好集合,乙负责挑刺。而不可数说的就是,乙有必胜策略。沈先生在Zmn-0755中质疑道,甲挑了好集合,乙找出了一个甲漏了的数,那甲把这个数纳入考虑,总可以重新交一份回答呀。其实这我已经在Zmn-0741中解释过了,这就像是悔棋,甲想重新挑战,但这时候甲的好集合已经是另外一个了,乙就可以根据我们规定的策略再选出一个甲漏掉的数。

不管甲如何进攻,乙总能守住,这就是我对不可数的定义。

那么请沈先生拨冗重新看一下,在这个定义下,是不是证明就有效了?这样能不能回答你的质疑了?

可能沈先生心存疑虑:凭什么你要这么定义?就算你的定义和康托的原始定义等价,凭什么康托要这么定义?这根本不是我理解的不可数!你是在胡乱定义,不讲道理!

其实啊,沈先生也可以定义沈先生自己的不可数,正如李鸿仪先生也定义了他自己的可列完/不可列完,甚至你的定义可以跟我的、跟康托的不一样,也没问题。事实上这就是沈先生的核心问题:沈先生内心理解的不可数和我们提出的不可数不是一个东西。既然如此,我们判断可不可数的结论当然也会不一样了。可是,为什么我们要去理解、学习康托的证明呢?不是因为他的定义好,也不是因为他的定义符合直观,而是因为他的定义能够解决当时困扰人们很多年的问题:是不是所有实数都是整系数多项式的根?这就是康托在1874年的文章《关于所有实代数数的一个性质》里意思。用我在Zmn-0741里的话来说,对于实代数数全体,甲有必胜策略;但是改成全体实数,就变成乙有必胜策略了。所以必定存在非代数数的实数。

所以希望沈先生不要望文生义,而是去理解康托定义的不可数,然后再来思考用这个定义拿来证明存在非代数数的实数有没有问题。

希望沈先生有空可以读一读康托1874年的原文,再来讨论这个问题。否则就变成了红学家没看过红楼梦了。

 




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