Zmn-0760  Thebeater：希望能看完整再下结论。评沈卫国先生的Zmn-0755

【编者按。下面是Thebeater先生的文章。是对沈卫国先生《Zmn-0755》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

希望能看完整再下结论

评沈卫国先生的Zmn-0755

Thebeater

首先感谢沈卫国先生的阅读。我觉得沈先生的评价很到位，我在Zmn-0741中的论述确实“更容易露出破绽”。我觉得这是个很正面的评价，恰恰说明了我比原本沈先生自己读到的证明更直接，但正因此，更容易露出沈先生的破绽。

请允许我在此指出沈先生的最大问题：不理解什么叫不可数。

我的原文Zmn-0741分成了两部分，第一部分是什么叫可数，第二部分是证明实数不可数。沈先生所有的评论都是基于第二部分，这是不是意味着沈先生对第一部分完全没看呢？我觉得这样不是好的讨论习惯。希望能有幸请沈先生读完，然后再做评论。其实我投稿Zmn-0741的主要目的，其实是说清楚我对什么叫实数不可数的理解。也就是第一部分。因为只有弄清楚我们想要证明什么命题，谈证明对不对才是有意义的。而从沈先生的评论来说，可能因为他无暇阅读，所以他还没有理解我想表达的意思，所以只能断章取义，Zmn-0755的评述也真的让我摸不着头脑。其实沈先生说的很多问题，我都已经在Zmn-0741的第一部分里解释过了。

如果有幸，希望沈先生能再看一看第一部分，究竟我想表达的“不可数”是什么意思（也就是Zmn-0741中的好集合）。然后在这个含义之下，后面的证明是不是有效的。

简单来说，我把可不可数归结为甲乙二人的博弈问题，甲负责找好集合，乙负责挑刺。而不可数说的就是，乙有必胜策略。沈先生在Zmn-0755中质疑道，甲挑了好集合，乙找出了一个甲漏了的数，那甲把这个数纳入考虑，总可以重新交一份回答呀。其实这我已经在Zmn-0741中解释过了，这就像是悔棋，甲想重新挑战，但这时候甲的好集合已经是另外一个了，乙就可以根据我们规定的策略再选出一个甲漏掉的数。

不管甲如何进攻，乙总能守住，这就是我对不可数的定义。

那么请沈先生拨冗重新看一下，在这个定义下，是不是证明就有效了？这样能不能回答你的质疑了？

可能沈先生心存疑虑：凭什么你要这么定义？就算你的定义和康托的原始定义等价，凭什么康托要这么定义？这根本不是我理解的不可数！你是在胡乱定义，不讲道理！

其实啊，沈先生也可以定义沈先生自己的不可数，正如李鸿仪先生也定义了他自己的可列完/不可列完，甚至你的定义可以跟我的、跟康托的不一样，也没问题。事实上这就是沈先生的核心问题：沈先生内心理解的不可数和我们提出的不可数不是一个东西。既然如此，我们判断可不可数的结论当然也会不一样了。可是，为什么我们要去理解、学习康托的证明呢？不是因为他的定义好，也不是因为他的定义符合直观，而是因为他的定义能够解决当时困扰人们很多年的问题：是不是所有实数都是整系数多项式的根？这就是康托在1874年的文章《关于所有实代数数的一个性质》里意思。用我在Zmn-0741里的话来说，对于实代数数全体，甲有必胜策略；但是改成全体实数，就变成乙有必胜策略了。所以必定存在非代数数的实数。

所以希望沈先生不要望文生义，而是去理解康托定义的不可数，然后再来思考用这个定义拿来证明存在非代数数的实数有没有问题。

希望沈先生有空可以读一读康托1874年的原文，再来讨论这个问题。否则就变成了红学家没看过红楼梦了。

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