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Zmn-0771 Thebeater:回复Zmn-0765沈卫国先生的评论

已有 179 次阅读 2021-12-12 08:47 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0771  Thebeater:回复Zmn-0765沈卫国先生的评论

【编者按。下面是Thebeater先生的文章。是对沈卫国先生的《Zmn-0765》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

回复Zmn-0765沈卫国先生的评论

 

Thebeater

  

 

希望沈先生能在看文章的同时多思考、多自己证明,而不是望文生义。

我在Zmn=0741中确实提出了一个看起来不一样的不可数的定义。我已经在Zmn-0741以及后面的评论中多次声称了,这个定义和康托的定义是等价的,我只是换个表述,方便您更好理解。但是只是声称,我没有花功夫写下证明,表明我写下的定义和康托的定义是等价的。

 

我现在给沈先生总结一下,在我们的讨论中,总共提到了三种不可数:

A:康托自己认为的定义(这是个绝对概念,因为康托就在那里;但是由于自然语言的局限,所以导致我们理解有可能不同)

B:沈先生对A的理解(沈先生并没有阐明B具体是什么)

C:我对A的理解(也就是我提到的博弈问题)

 

我声称CA一样,沈先生觉得BA一样,但是觉得BC截然不同,而且我和沈先生通过数学论证得到了截然相反的结论。所以我们的分歧在如何理解A上,也正因此,我没有办法向您证明CA一样:因为即便我尝试证明CA一样,在您那里会被翻译成B,这就没法沟通了。

 

有句话沈先生说的很有道理:爱咋定义咋定义。确实如此,不可数只是一个名字。但是正所谓,实践是检验真理的唯一标准,我们学数学也要注重实践。ABC哪个都无所谓,可数不可数只是名字也无所谓,这些都是辅助工具。黑猫白猫,能抓到老鼠就是好猫。而我们的老鼠,就是证明存在非代数数的实数。这就是我提醒沈先生看康托的原文的原因。沈先生说看过中文版,那真的太好了,我说的都是基于原文的。他原文的大标题是就是这个,而不是证明实数不可数。

(我不知道为什么您会提德文、英文之类的差别,我说的原文当然与语言无关,数学是不怕翻译的。只是因为我在网上搜到了德文版和英文版,但是我没搜到中文版,如果没有的话我很乐意翻译出来给您看,不过您既然说您看过中文版,那就没有必要了。)

 

我没有在Zmn-0741中具体写出,如何从C这个博弈的观点证明存在非代数数的实数,但是这其实很容易,稍加思考就可以得到。因为如果假设所有实数都是代数数,那么根据整系数多项式的顺序,我们很容易造出一个没有遗漏的好集合。也就是说,代数数全体具有C,但是实数不具有C,所以存在非代数数的实数。(甚至如果你走一遍证明的话,可以具体的把一个非代数数的实数构造出来,每一位小数都写的清楚。)

这就是我提醒沈先生看原文的原因,您要弄明白康托研究实数可数不可数想干什么,可数不可数不是目的而是工具,目的是证明存在非代数数的实数。我并没有引入新的定义,因为我的C就是从A来的。只要您能解决问题,哪怕您自己随便定义一个概念,但是能证明实数无、代数数有,那也是鼎鼎厉害的。现在我们有很多方法证明这个结论了,比如直接证e或者pi是超越数。然而,这不见得比康托的方法简单,而且康托的方法还能用来证明许多别的命题,所以说这套理论还是值得学习的。可能您本来把A理解为B根深蒂固,如果您能看明白我用C的证明,那也算是学会了康托的理论了。如果我没理解错的话,沈先生,或者其他这里的博主都是想做数学的,那我就希望能分享自己的理解,希望对大家理解已有的数学,站在巨人的肩膀上才能有所突破。我不知道沈先生原本认为是对康托的定义A没有弄明白,还是认为康托从A出发得到实数不可数、代数数可数的证明有错呢?私以为可能是前者:您可能用B去替换康托的A,并且BA不同,那么康托本来想证明A的您自然会觉得他没能证明B。这也就是我写Zmn-0741的目的:其实康托的A很好,证明也很好,我给A包装一下换个说法变成C会不会能让您对A有新的不同的认识呢?

 

好了,现在轮到您思考了。沈先生的B是什么?代数数全体是否满足B?实数全体是否满足B?能不能看到这两者不同?我觉得即便您的B与康托脑中的A不同也无所谓,只要能得出结论,也是很好很好的数学。

 

一点题外话,我想就此说一下数学语言的重要性。所谓的数学语言,就是用一些约定好的符号,像任意、存在、且、或、非、未定元等等写出来的语言。具体的定义我不想在这里多解释,可以去看任何数理逻辑的教科书。我看到很多在此讨论的同仁都拒绝使用数学语言,这样会有潜在的问题:我说的东西一定是你理解到的东西吗?这是个很深刻的哲学问题。自然语言,也就是我们日常的说话,免不了有这种问题。但是用数学语言可以很大程度上避免。

 

Thebeater



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