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Zmn-0777 薛问天:关键是当A是无穷集时论断错误。评新华先生的《0772》

已有 269 次阅读 2021-12-17 10:24 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0777 薛问天:关键是当A是无穷集时论断错误。评新华先生的《0772》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对新华先生的《0772》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

关键是当A是无穷集时论断错误。

评新华先生的《0772》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg一,自己错了,还说别人不懂。

新华先生说【 薛问天先生不懂一个集合的子集是如何构成的:】实际上是新华先生自己错了,还说别人不懂。

我再一次不厌其烦地指出新华先生的错误在哪里。新华先生的基本错误是没有分清A的基数μ,当μ是有穷时推论是对的,但当μ是无穷时推论出现了错误。我们具体看新华先生关于子集的4点描述中的错误。

新华先生说【1、对于任意集合 A, 集合的子集是由 A 的元素构成的,而子集的元素由空集(即 0 个元素), 1 个元素, 2 个元素, 3 个元素, ⋯,如果 A 的基数为μ, 子集必然也包含μ个元素,即全集,也就是说从空集到全集;

这个【1】错在哪里。当A是有穷集时是对的,但当A是无穷集时,μ是是无穷基数时,这个【1】就是错的。错在这句话【子集必然也包含μ个元素,即全集。】对于A是有穷集时,包含μ个元素的子集只有一个A,可以说【即全集】沒有错。但是当A是无穷集时,包含μ个元素的子集有无穷多个,不是只有A一个,还说【即全集】就大错特错了。关于A是无穷集包含μ个元素的子集有无穷多个,还用我再讲吗,我想不用了吧。我上次已讲得很清楚了。无穷集可以同它很多很多的真子集一一对应,即基数相等。

再来看新华先生的【2-4】,一个非常有趣的是,新华先生把μ都改成u了。而u是有穷自然数,我刚才说了,对于有穷集合,这些都是对的,沒有错,当A的基数不是有穷自然数时,这些推理则全是错误的。求组合只有有穷时才有定义,你知道超穷基数μ取n个的组合Cμn是多少?你能证明Cμμ等于1 吗?显然不能。

林益先生说【1~4 就是分析的整个过程,这是中学数学方面的知识。 薛问天先生认为Au 类只有一个元素有错误吗?那么你认为Au类能有几个元素呢?你具体给出来和给出的理由吗?】

我感到很有趣,我们讨论的是Aμ,新华先生把它改为Au,论证的Au只有一个,是指u是有穷自然数。但我们讨论的μ是无穷基数,Aμ有无穷多个。

我怀疑新华先生并不是不知他的错误,这点道理他不可能不懂。而是心服口不服,故意在这里把μ改为u,混淆有穷和无穷的区别,进行狡辩。难道他真的不知道当A是无穷集合时,例如A是自然数集时,他的子集有奇数集,偶数集,质数集,A的基数相等吗。

我在这里要问新华先生,你对我上次说的【1,新华先生竟然不懂无穷集合可以同它的真子集一一对应。到底服不服,是心服口不服,还是心口都不服。



至于新华先生对认为①【A2是A 的子集】,②【不存在f(x)使得A 2的元素 x,使得f(x)∈A ] 的错误,这次《0772》的辩解更是不着边际。他说【薛问天先生显然很无知: 2μ>μ实际就是幂集定理的具体数学表达式,......如果说“其实这同幂集定理无关” 就很可笑了。】我说的是①②的错误同幂集定理无关,并不是说2μ>μ同幂集定理无关。这种对①②错误的辩解实在是【就很可笑了】。

二,全称量词的含义,既是【任意的】,也是【所有的】和【全部的】的。

新华先生说【在数学教材中, ∀表示任意, 而没有所有、全部的含义, 所有、全部是对有限集而言的, ∀表示任意, 对有限集和无限集都适用, 而∀不用所有、全部来表述, 就是因为针对无穷集合而言的,

新华先生的这个观点不符合事实。在数理逻辑中(∀x)P(x)的含义就是对于论域中【任意的】x,P(x)都成立,也是对于论域中【所有的】x,P(x)成立,也是对于论域中【全部的】x,P(x)成立,在这里对于全称量词∀的解释,【任意的】,【所有的】和【全部的】的含义是完全相同和一致的。关于这点我就不多说了,找任何教材,都应说得相当清楚,拿来㸔㸔就是。

另外新华先生讲的k是质数的k幂分数序列Ak,不知新华先生想说明什么问题。所有这些Ak的十进无穷小数,可以构成可数无穷多个数列,并且形成无穷多个方阵,这些无穷数列的并集也是可列集,  这都沒有任何问题。

但新华先生问【难道不是有无穷多种吗?当然有无穷多。

接着又问【难道当k为大于 3 的任意一个数列Ak 的任意一个元素转化为无穷十进制小数能在A3中吗?当然不在其中,这还用问,因为k和3互质。

接下来新华先生奇怪地问到【能认为这些无穷数列的并集就不可列吗?然由Ak的数不在A3的数列中,得不出Ak全体并集数列不可列的结论。

由新华先生的这个问句,可以㸔出新华先生以为他用康托的对角线法证明了Ak并集数列不可列。这点我上次就已指出,由于他的证明,由Ak的数不在A3的数列中,引不出任何矛盾,从而证明不了Ak全体并集数列不可列的结论。他的错误是由于对康托尔对角线证法的错误理解导致的。康托尔的证明并不是由b不在序列中,就直接推出序列不可列。而是由于序列是由全体实数构成,而b又是实数不在其中,产生的矛盾推翻了反证法的假定。而你的Ak数不在A3序列中没产生任何矛盾,怎么会得出不可列的结论呢?

三,集合论是以现代实无穷观为基础的。

这是我的㸔法。我认为集合论是以现代实无穷观为基础的。因而持非现代无穷观的人由于它不承认集合论的最基本的概念,例如不承认无穷集合有确定不变的元素,不承认无穷集合有确定的基数,因而他们不可能承认和接收集合论的任何结论和成果。持非现代实无穷观的人连无穷小数是实数都不承认,连实数是无穷集合,有确定不变的基数都不承认,你让他去参加【实数不可数】这样具体命题的证明的讨论有何意义。讨论【实数不可数】这个定理,你起码得承认实数是个无穷集合,起码你得承认无穷集合有确定的基数,在此基础上才能讨论这个基数是什么,是可数无穷还是不可数无穷。你根本不承认实数是确定的无穷集合,又不承认无穷集合有基数,你讨论实数集合的基数可数不可数,有什么意义。

不是不让你发言,你可以发表你反对现代实无穷观的具体观点和理由,你可以发表你对集合论的公理的具体的质疑,开诚布公,讲你的道理。而不要参加有关你不承认的概念组成的集合论具体问题的讨论,如实数不可数和幂集基数大于原集等。持非现代实无穷观者,参加这种讨论毫无意义。因为这些问题是持现代实无观的人讨论的问题。

参考文献


 

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