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Zmn-0777 薛问天：关键是当A是无穷集时论断错误。评新华先生的《0772》

已有 987 次阅读 2021-12-17 10:24 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0777 薛问天：关键是当A是无穷集时论断错误。评新华先生的《0772》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对新华先生的《0772》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

关键是当A是无穷集时论断错误。

评新华先生的《0772》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，自己错了，还说别人不懂。

新华先生说【薛问天先生不懂一个集合的子集是如何构成的：】实际上是新华先生自己错了，还说别人不懂。

我再一次不厌其烦地指出新华先生的错误在哪里。新华先生的基本错误是没有分清A的基数μ，当μ是有穷时推论是对的，但当μ是无穷时推论出现了错误。我们具体看新华先生关于子集的4点描述中的错误。

新华先生说【1、对于任意集合 A，集合的子集是由 A 的元素构成的，而子集的元素由空集(即 0 个元素)， 1 个元素， 2 个元素， 3 个元素， ⋯，如果 A 的基数为μ，子集必然也包含μ个元素，即全集，也就是说从空集到全集；】

这个【1】错在哪里。当A是有穷集时是对的，但当A是无穷集时，μ是是无穷基数时，这个【1】就是错的。错在这句话【子集必然也包含μ个元素，即全集。】对于A是有穷集时，包含μ个元素的子集只有一个A，可以说【即全集】沒有错。但是当A是无穷集时，包含μ个元素的子集有无穷多个，不是只有A一个，还说【即全集】就大错特错了。关于A是无穷集包含μ个元素的子集有无穷多个，还用我再讲吗，我想不用了吧。我上次已讲得很清楚了。无穷集可以同它很多很多的真子集一一对应，即基数相等。

再来看新华先生的【2-4】，一个非常有趣的是，新华先生把μ都改成u了。而u是有穷自然数，我刚才说了，对于有穷集合，这些都是对的，沒有错，当A的基数不是有穷自然数时，这些推理则全是错误的。求组合只有有穷时才有定义，你知道超穷基数μ取n个的组合C_μⁿ是多少？你能证明C_μ^μ等于1 吗？显然不能。

林益先生说【1~4 就是分析的整个过程，这是中学数学方面的知识。薛问天先生认为Au 类只有一个元素有错误吗？那么你认为Au类能有几个元素呢？你具体给出来和给出的理由吗？】

我感到很有趣，我们讨论的是Aμ，新华先生把它改为Au，论证的Au只有一个，是指u是有穷自然数。但我们讨论的μ是无穷基数，Aμ有无穷多个。

我怀疑新华先生并不是不知他的错误，这点道理他不可能不懂。而是心服口不服，故意在这里把μ改为u，混淆有穷和无穷的区别，进行狡辩。难道他真的不知道当A是无穷集合时，例如A是自然数集时，他的子集有奇数集，偶数集，质数集，…同A的基数相等吗。

我在这里要问新华先生，你对我上次说的：【1，新华先生竟然不懂无穷集合可以同它的真子集一一对应。】到底服不服，是心服口不服，还是心口都不服。

至于新华先生对认为①【A2是A 的子集】，②【不存在f(x)使得A 2的元素 x，使得f(x)∈A ] 的错误，这次《0772》的辩解更是不着边际。他说【薛问天先生显然很无知： 2^μ>μ实际就是幂集定理的具体数学表达式，......如果说“其实这同幂集定理无关” 就很可笑了。】我说的是①②的错误同幂集定理无关，并不是说2^μ>μ同幂集定理无关。这种对①②错误的辩解实在是【就很可笑了】。

二，全称量词∀的含义，既是【任意的】，也是【所有的】和【全部的】的。

新华先生说【在数学教材中， ∀表示任意，而没有所有、全部的含义，所有、全部是对有限集而言的， ∀表示任意，对有限集和无限集都适用，而∀不用所有、全部来表述，就是因为针对无穷集合而言的，】

新华先生的这个观点不符合事实。在数理逻辑中(∀x)P(x)的含义就是对于论域中【任意的】x，P(x)都成立，也是对于论域中【所有的】x，P(x)成立，也是对于论域中【全部的】x，P(x)成立，在这里对于全称量词∀的解释，【任意的】，【所有的】和【全部的】的含义是完全相同和一致的。关于这点我就不多说了，找任何教材，都应说得相当清楚，拿来㸔㸔就是。

另外新华先生讲的k是质数的k幂分数序列Ak，不知新华先生想说明什么问题。所有这些Ak的十进无穷小数，可以构成可数无穷多个数列，并且形成无穷多个方阵，这些无穷数列的并集也是可列集，这都沒有任何问题。

但新华先生问【难道不是有无穷多种吗？ 】当然有无穷多。

接着又问【难道当k为大于 3 的任意一个数列Ak 的任意一个元素转化为无穷十进制小数能在A3中吗？】当然不在其中，这还用问，因为k和3互质。

接下来新华先生奇怪地问到【能认为这些无穷数列的并集就不可列吗？ 】当然由Ak的数不在A3的数列中，得不出Ak全体并集数列不可列的结论。

由新华先生的这个问句，可以㸔出新华先生以为他用康托的对角线法证明了Ak并集数列不可列。这点我上次就已指出，由于他的证明，由Ak的数不在A3的数列中，引不出任何矛盾，从而证明不了Ak全体并集数列不可列的结论。他的错误是由于对康托尔对角线证法的错误理解导致的。康托尔的证明并不是由b不在序列中，就直接推出序列不可列。而是由于序列是由全体实数构成，而b又是实数不在其中，产生的矛盾推翻了反证法的假定。而你的Ak数不在A3序列中没产生任何矛盾，怎么会得出不可列的结论呢？

三，集合论是以现代实无穷观为基础的。

这是我的㸔法。我认为集合论是以现代实无穷观为基础的。因而持非现代无穷观的人由于它不承认集合论的最基本的概念，例如不承认无穷集合有确定不变的元素，不承认无穷集合有确定的基数，因而他们不可能承认和接收集合论的任何结论和成果。持非现代实无穷观的人连无穷小数是实数都不承认，连实数是无穷集合，有确定不变的基数都不承认，你让他去参加【实数不可数】这样具体命题的证明的讨论有何意义。讨论【实数不可数】这个定理，你起码得承认实数是个无穷集合，起码你得承认无穷集合有确定的基数，在此基础上才能讨论这个基数是什么，是可数无穷还是不可数无穷。你根本不承认实数是确定的无穷集合，又不承认无穷集合有基数，你讨论实数集合的基数可数不可数，有什么意义。

不是不让你发言，你可以发表你反对现代实无穷观的具体观点和理由，你可以发表你对集合论的公理的具体的质疑，开诚布公，讲你的道理。而不要参加有关你不承认的概念组成的集合论具体问题的讨论，如实数不可数和幂集基数大于原集等。持非现代实无穷观者，参加这种讨论毫无意义。因为这些问题是持现代实无观的人讨论的问题。

参考文献