Zmn-0807  Thebeater：回复沈卫国先生Zmn-0802。具体的问题出错，那就不要谈大道理了

【编者按。下面是Thebeater先生的文章。是对沈卫国先生《Zmn-0802》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

回复沈卫国先生Zmn-0802

具体的问题出错，那就不要谈大道理了

Thebeater

我再次列一下我在zmn-0797，783中提出的问题。这里简单起见，只列3~5。

例子3    记D(x)是狄利克雷函数，即x有理数时D(x)=1、x是无理数时D(x)=0。那么y=x*D(x)在x=0处是否可导？如果可导，导数值是多少？

例子4    记R(x)是黎曼函数（也叫Thomae函数）：x是无理数时R(x)=0；若x是有理数p/q，p,q互素且q>=1，那么R(x)=1/q。那么y=R(x)在x取何值时可导？如果可导，导数值是多少？

例子5    还是记R(x)是黎曼函数。设a是个参数，那么y=(x-a)*R(x)在x=a处是否可导？如果可导，导数值是多少？

沈先生终于在zmn-0802中正面回复了，他的答案是这些函数“不连续，因此处处不可导”。然而这个答案以及解释是错的。

正确的答案很简单：例子3中，x*D(x)在x=0处连续，但是不可导；例子4中，R(x)在有理数处不连续、在无理数处连续但不可导；例子5中，(x-a)*R(x)在x=a处总是连续的，如果a是有理数那么在a处不可导、如果a是无理数那么在a处可导并且导数是零。我用正常的极限方法都可以算出来这些结论，如果你不相信的我计算，你可以去随机找大学生、教授、学过微积分的网友，这么具体的问题不会有分歧的，答案是就是、不是就不是。

既然之前沈先生明确说过你的方法跟柯西的极限方法结论应当完全一样，然而现在你的判断不对，只能说明，要么你的方法出错了，要么你对求导一知半解。不管是哪一种，我觉得您应该仔细重新思考您的作品了。如果连具体的问题都出错，那就不要谈大道理了。

然后是附录的部分，说实话我没看出来你写的跟我原本写出来的有什么不一样。因为你没有具体告诉我你指的“错误”发生在哪一步，而且你的过程跟我写的是类似的。但是我想提出一个问题，你的过程中写道，sin(θ)=K(θ)*θ，并且当θ不等于零时，成立K(θ)=sin(θ)/θ。问题是，如果你不用极限理论，如何得到K(0)=1？注意到，如果只有sin(θ)=K(θ)*θ这一行式子，那我完全可以认为K(0)=10000，因为0*10000=0，没有任何矛盾。所以我觉得你的方法得出K(0)=1是理由不充分的。请不要说用“三明治定理”云云，因为“三明治定理”是柯西的极限理论下的定理，证明也需要用epsilon-delta方法。

最后，沈先生说我自己要“先确保自己没错”。是的，如果我有错请你挑出来。关于可数不可数的问题我已经在zmn-0771中阐述过了，沈先生对康托的定理理解是有问题的，你的理解并不能证明“存在非代数数的实数”，但是康托的原文、以及我写出来的重新解释是可以的，谁对谁错一目了然。而这里求导的问题，我是来给沈先生挑错的，已经挑出来了。如果你觉得我的挑错又有错，那请你挑出来，而不是一味的讲空话。我们讨论的是数学，这些对错是有客观标准的。

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