Zmn-0810  Thebeater：评zmn-0806 请教林益老师一个具体的问题

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评zmn-0806 请教林益老师

一个具体的问题

Thebeater

我最近看了林益老师和薛问天老师在讨论自然数的幂集的问题，如zmn-0806, 0793。我自诩旁观者清，觉得您二人有个问题是各说各话，那就是什么叫“Aμ” （抱歉我不会打希腊字母和下标）。您二人对于这个“Aμ”的理解不同，结论也自然不同。所以我斗胆，希望能通过一个具体的问题，试图给大家整理一下思路。

记A是自然数全体。记P(A)是自然数的幂集，即自然数的子集全体构成的集合。定义B是由自然数的无限、且补集无限的子集构成的集合。这样B也是一个非常具体的集合，而且是P(A)的子集。显然B不是空集，因为比如素数、合数、奇数、偶数、除3余1的数、被7整除的数都是B的元素。

那么请教林益老师：B是否是可数集？我不知道您对于可列的理解如何，您可以用您自己的理解，或者可以参考我曾经写过的zmn-0741。

如果您认为B不是可数集，那么既然B是P(A)的子集，P(A)当然不可数。

如果您认为B是可数集，那么可否给出证明？

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