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Zmn-0812 薛问天:幂集定理是严格证明的定理,不能说它是【猜想】,评林益先生《0806》

已有 296 次阅读 2022-1-8 09:02 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0812 薛问天:幂集定理是严格证明的定理,不能说它是【猜想】,评林益先生《0806》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对林 益先生的《0801》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

幂集定理是严格证明的定理,不能说它是【猜想

评林益先生《0806》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg一,我前面早已说过,持非现代实无穷观,讨论幂集定理毫无意义,毫无价值。

因为幂集定理对于有穷集显然成立,关键是要证明对于无穷集成立,而林益先生根本不承认无穷集合的元素是确定不变的,那么他认为由无穷集合的元素构成的子集则更不是确定不变的集合。也就是说他们认为无穷集合以及它们的幂集根本不存在有确定的基数,因而他们认为幂集定理论证幂集的基数大于原集的基数根本就是没有意义的。林益先生终于承认他自已所说的幂集的分类构造,统统【实际上是做不到的】【不能完成,不能结束】。他自己都承认所做的这些讨论,这些构造做不到,毫无价值,毫无意义。

不过林益先生应该明白这只是你们潜无穷观的㸔法。对于我们持现代实无穷观者来说,无穷集合以及它的幂集都是确定的集合,都有确定基数。幂集定理可以用有效的反证法得到严格的证明。

另外林益先生应该知道,数学分析中的极限同集合论中的基数是不同的数学概念。用极限求不出集合的基数。∞是数学分析中的无限极限的符号,有时也用(-∞,+∞)和-∞<x<+∞来表示全体实数。也就是说∞只是个表示某种含义的符号,它并不是实数。因而并不能用∞参于演算。林益先生竟然公然说【按照∞的运算法则, 2=∞】,这完全是错误的,哪来的这个运算法则。这种错误不应出之数学专业人员之手。如果哪位数学老师在课堂上如此讲,一定要受到严厉的批评。

 

二,林益先生说【无穷集合的基数只能是∞】,这完全是错误的无知的论断,基数中根本就沒有∞。

林先生又说【所谓康托尔的幂集定理 2μ> μ,实际就是康托尔把有限情况下得到的结论推广到无限的情况,否则不用构造的方法是推导出2μ的, 只能是一种猜想。

林益先生这么讲太不尊重事实了。明明有幂集定理,是用严格的推理证明了幂集的基数大于原集的基数,怎么说这是【把有限情况下得到的结论推广到无限的情况】。要知道一般来说【把有限情况下得到的结论】是不能【推广到无限的情况】的,这是众人皆知的道理。我们不是直觉主义和构造主义者,不能只承认构造不承认证明。有严格的【证明】,怎么能说【只能是一种猜想】。如果你质疑这个证明。你可以对这个证明的哪个步骤你认为不对,提出你的具体意见来,不能说它是没有证明的【猜想】。我们倡导在讨论中摆事实讲道理,不赞成不讲道理的信口开河。

 

三,我已反复多次指出林益先生【表明康托尔幂集定理是错误的】的根据,是他的错误论断【Aμ 是全集类, 只含一个元素 A】。他始终坚持他的这个错误,但说不出任何道理。

既然林益先生承认他所说的这些子集类是【根据其元素所含 A 的元素数目分类的】,那自然Aμ就是那些基数等于μ的子集的类。当μ是可数无穷时,怎么还要坚持【Aμ 是全集类, 只含一个元素 A,】呢?难道从A中去掉一个元素后的集合的基数不是μ,基数变成为不等于μ的μ-1了吗?林益先生真的不懂这个基数常识吗?这是明明知错而不愿认错!林益先生,如果你反对基数理论,就开诚布公地说你反对基数理论,不要用潜无穷观反对基数理论,来为你的所犯的错误进行辩解。

 

四,㸔来林益对我对Ak可数的证明还未完全理解,没关系慢慢来,有什么问题尽管提出来。

我的一位同事曾告过我,他曾为看懂仅一小段的数学文字,化了有三个月的时间。多㸔几遍,多想想,最后就能完全理解。

林益先生说【薛问天老师强调〖子集中所含的最大元素就是那一个元素是an〗,而n是有限数,因此A1只能是有限的,A2只能是有限的, 】林先生这个话的错误是,他没注意到,我说的是Bn的定义。

Bn={ t丨t是A的子集,且t的元素个数等于k,并且子集t中所含的最大元素是an。}

Ak =Bk U Bk+1 UBk+2 U ...

也就是说对每个Bn来说,n是有限的。但是在Ak中有无限多个Bn,即n=k,k+1,k+2,...。所以对每个Ak,如A1, A2等,就包含有可数无穷多个元素an,其中n=k,k+1,k+2,...。而不是只有有限个元素。

另外林益先生的错误推论,Ak =Bk UBk+1 U Bk+2 U ...=A。所犯的错误在于把子集类的并集当作是子集的并集了,子集类的并集仍然是子集作为元素构成的集合,不能把这些子集再去求并。这是林益先生思考不仔细所犯的错误,例如在A1=B1UB2UB3U......中,B1:{a1}的意思是B1={{a1}}B2:{a2}的意思是B2={{a2}},......。从而

A1=B1UB2UB3U...={{a1}}U{{a2}}U{{a3}}U... = {{a1},{a2},{a3},... } ≠ A

同理,对于A2

A2=B2UB3UB4U...

B2:{a1,a2}。意示是B2:={{a1,a2}}

B3:{a1,a3},{a2,a3}。意示是B3={{a1,a3},{a2,a3}}。

B4:{a1,a4},{a2,a4},{a3,a4}。意示是B4={{a1,a4},{a2,a4},{a3,a4}}......。

因而A2=B2UB3UB4U...={{a1,a2}} U {{a1,a3},{a2,a3}} U {{a1,a4},{a2,a4},{a3,a4}} U......

={{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},{a1,a4},{a2,a4},{a3,a4},......} ≠ A

......

当然,林益先生由错误的Ak=A推出幂集A=A也是错误的。

 

总之,持非现代实无穷观,讨论幂集定理毫无意义,毫无价值。因为他们认为无穷集合及其幂集都不是确定的集合,也没有确定的基数,讨论幂集的基数大于原集的基数没有意义。但是持现代实无穷观,认为无穷集合及其幂集都是确定的集合,有确定的基数。而且可以用反证法严格证明幂集定理,证明幂集的基数大于原集的基数。此定理为集合论奠定了坚实的基础,为集合论的发展做出了重大的贡献。

 

参考文献






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